Метод линейных преобразований

Метод линейных преобразований является одним из наиболее распространенных так называемых корреляционных методов, применяемых в случаях, когда при моделировании непрерывного n-мерного случайного вектора достаточно обеспечить лишь требуемые значения элементов корреляционной матрицы этого вектора (это особенно важно для случая нормального распределения, для которого выполнение названного требования означает выполнение достаточного условия полного статистического соответствия теоретического и моделируемого распределений).

Идея метода заключается в линейном преобразовании случайного n-мерного вектора Y с независимыми (чаще всего — нормально распределенными) компонентами в случайный вектор X с требуемыми корреляционной матрицей и вектором математических ожиданий компонент.

Математическая постановка задачи выглядит следующим образом.

Дано: корреляционная матрица и математическое ожидание вектора X

;

.

Требуется: найти такую матрицу В, которая позволяла бы в результате преобразования

, (1)

где Y — n-мерный вектор с независимыми нормально распределенными компонентами со стандартными параметрами, получить вектор X с требуемыми характеристиками.

Будем искать матрицу в виде нижней треугольной матрицы, все элементы которой, расположенные выше главной диагонали, равны 0. Перейдем от матричной записи к системе алгебраических уравнений:

(2)

Поскольку компоненты вектора Y независимы и имеют стандартные параметры, справедливо выражение:

Почленно перемножив сами на себя и между собой соответственно левые и правые части уравнений системы (2) и взяв от результатов перемножения математическое ожидание, получим систему уравнений вида:

Как легко увидеть, в левых частях полученной системы уравнений — элементы заданной корреляционной матрицы Q а в правых — элементы искомой матрицы .

Последовательно решая эту систему, получаем формулы для расчета элементов :

; ; ;…

Формула для расчета любого элемента матрицы преобразования имеет вид:

.

Таким образом, алгоритм метода линейных преобразований весьма прост:

• по заданной корреляционной матрице рассчитывают значения коэффициентов матрицы преобразования В;

• генерируют, одну реализацию вектораY, компоненты которого независимы и распределены нормально со стандартными параметрами;

• полученный вектор подставляют в выражение (1) и определяют очередную реализацию вектора X, имеющего заданные корреляционную матрицу и вектор математических ожиданий компонент;

• при необходимости два предыдущих шага алгоритма повторяют требуемое число раз (до получения нужного количества реализаций вектора X).

Как правило, все современные программные средства, применяемые для реализации тех или иных имитационных моделей, содержат встроенные генераторы равномерно распределенных ПСЧ, что позволяет исследователю легко моделировать любые случайные факторы.

Лекция №15 Содержание лекции

Информационный процесс 5

Информационная система 5

Классификация информационных систем 6

Классификация по масштабу 6

Одиночные информационные системы 6

Групповые информационные системы 6

Корпоративные информационные системы 7

Классификация по сфере применения 7

Классификация по способу организации 7

Архитектура файл-сервер 8

Архитектура клиент-сервер 9

Многоуровневая архитектура 10

Интернет/интранет-технологии 11

Требования, предъявляемые к информационным системам 11

Гибкость 11

Надежность 11

Эффективность 11

Безопасность 12

Жизненный цикл информационных систем 18

Общие сведения об управлении проектами 18

Классификация проектов 19

Основные фазы проектирования информационной системы 20

Концептуальная фаза 20

Подготовка технического предложения 20

Проектирование 21

Разработка 21

Ввод системы в эксплуатацию 21

Процессы, протекающие на протяжении жизненного цикла информационной системы 22

Основные процессы жизненного цикла 22

Разработка 22

Эксплуатация 23

Сопровождение 23

Вспомогательные процессы жизненного цикла 24

Организационные процессы 24

Структура жизненного цикла информационной системы 24

Начальная стадия 25

Стадия уточнения 25

Стадия конструирования 26

Стадия передачи в эксплуатацию 26

Жизненный цикл информационных систем 31

Модели жизненного цикла информационной системы 31

Каскадная модель жизненного цикла информационной системы 31

Основные этапы разработки по каскадной модели 31

Основные достоинства каскадной модели 32

Недостатки каскадной модели 32

Спиральная модель жизненного цикла 34

Итерации 34

Преимущества спиральной модели 34

Недостатки спиральной модели 35

Методология и технология разработки информационных систем 40

Методология RAD 42

Основные особенности методологии RAD 42

Объектно-ориентированный подход 43

Визуальное программирование 45

Событийное программирование 46

Фазы жизненного цикла в рамках методологии RAD 46

Фаза анализа и планирования требований 46

Фаза проектирования 47

Фаза построения 48

Фаза внедрения 48

Ограничения методологии RAD 48

Методология и технология разработки информационных систем 54

Профили открытых информационных систем 54

Понятие профиля информационной системы 54

Принципы формирования профиля информационной системы 55

Структура профилей информационных систем 58

Профиль прикладного программного обеспечения 59

Профиль среды информационной системы 59

Профиль защиты информации 60

Профиль инструментальных средств 61

Методология и технология разработки информационных систем 67

Стандарты и методики 67

Виды стандартов 68

Методика CDM фирмы Oracle 68

Общая структура 69

Особенности методики СDМ 71

Международный стандарт ISO/IEC 12207: 1995-08-01 72

Общая структура 72

Основные и вспомогательные процессы ЖЦ 73

Особенности стандарта ISO 12207 74

CASE-технологии проектирования информационных систем 81

Характеристика современных CASE-средств 83

Локальные средства 89

Объектно-ориентированные CASE-средства 90

Средства конфигурационного управления 90

Средства документирования 91

Средства тестирования 92

Принципы построения и этапы проектирования баз данных 97

Основные понятия и определения 97

Описательная модель предметной области 103

Принципы построения и этапы проектирования баз данных 116

Концептуальные модели данных 116

Типы структур данных 116

Операции над данными 118

Ограничения целостности 119

Иерархическая модель данных 120

Сетевая модель данных 121

Реляционная модель данных 122

Бинарная модель данных 123

Семантическая сеть 124

Технология моделирования информационных систем 130

Методы моделирования систем 130

Математическая модель системы 132

Классификация математических моделей 133

Имитационные модели информационных систем 142

Методологические основы применения метода имитационного моделирования 142

Имитационные модели информационных систем 152

Классификация имитационных моделей 152

Структура типовой имитационной модели с календарем событий 159

Имитационные модели информационных систем 168

Технология моделирования случайных факторов 168

Генерация псевдослучайных чисел (ПСЧ) 168

Мультипликативный метод 169

Аддитивный метод 170

Смешанный метод 170

Моделирование случайных событий 171

Последовательное моделирование 173

Моделирование после предварительных расчетов 174

Имитационные модели информационных систем 179

Технология моделирования случайных факторов 179

Моделирование случайных величин 179

Моделирование непрерывных случайных величин 179

Метод обратной функции 179

Метод исключения (Неймана) 180

Метод композиции 182

Моделирование дискретных случайных величин 183

Метод последовательных сравнений 184

Метод интерпретации 184

Моделирование случайных векторов 185

Метод условных распределений 185

Метод исключения (Неймана) 186

Метод линейных преобразований 187

Имитационные модели информационных систем 194

Основы организации имитационного моделирования 194

Этапы имитационного моделирования 194

Испытание имитационной модели 195

Задание исходной информации 195

Верификация имитационной модели 196

Проверка адекватности модели 196

Калибровка имитационной модели 196

Исследование свойств имитационной модели 197

Оценка погрешности имитации, связанной с использованием в модели генераторов псевдослучайных чисел (ПСЧ) 197

Определение длительности переходного режима 197

Оценка устойчивости результатов имитации 198

Исследование чувствительности модели 199

Языки моделирования 199

Методология описания и моделирования процессов 206

Метод описания процессов IDEF3 206

Описание IDEF3 207

Основные элементы диаграмм описания последовательности процессов 207

Функциональный элемент (UOB) 208

Элемент связи 208

Связи старшинства 209

Сдерживаемые связи старшинства 209

Относительные связи 209

Связь «поток объектов» 210

Перекресток 210

Типы перекрестков 210

Элемент «референт» 217

Виды референтов 217

Использование референта «запустить и ждать» 218

Использование референта «запустить и продолжить» 219

UOB-референт 219

SCENARIO-референт 220

Элемент «примечание» 220

Декомпозиция процесса 221