Метод композиции

Применение метода основано на теоремах теории вероятностей, доказывающих представимость одной СВ композицией двух или более СВ, имеющих относительно простые, более легко реализуемые законы распределения. Наиболее часто данным методом пользуются для генерации ПСЧ, имеющих нормальное распределение. Согласно центральной предельной теореме распределение СВ Y, задаваемой преобразованием

,

где — равномерно распределенные на интервале [0;1] ПСЧ, при росте k неограниченно приближается к нормальному распределению со стандартными параметрами .

Последнее обстоятельство легко подтверждается следующим образом. Введем СВ Z и найдем параметры ее распределения, используя соответствующие теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы СВ:

;

;

.

Напомним, что при равномерном распределении в интервале [0;1] СВ имеет параметры:

; .

Очевидно, что

,

и, как любая центрированно-нормированная СВ, имеет стандартные параметры.

Как правило, берут и считают, что для подавляющего числа практических задач обеспечивается должная точность вычислений. Если же к точности имитации предъявляются особые требования, можно улучшить качество моделирования СВ за счет введения нелинейной поправки:

,

где — возможное значение СВ Y, полученное в результате сложения, центрирования и нормирования k равномерно распределенных ПСЧ .

В целом можно сделать вывод о том, что метод композиции применим и дает хорошие результаты тогда, когда из теории вероятностей известно, композиция каких легко моделируемых СВ позволяет получить СВ с требуемым законом распределения.

Моделирование дискретных случайных величин

Дискретные случайные величины (ДСВ) достаточно часто используются при моделировании систем. Основными методами генерации возможных значений ДСВ являются:

• метод последовательных сравнений;

• метод интерпретации.

Метод последовательных сравнений

Алгоритм метода практически совпадает с ранее рассмотренным алгоритмом моделирования полной группы несовместных случайных событий, если считать номер события номером возможного значения ДСВ, а вероятность наступления события — вероятностью принятия ДСВ этого возможного значения. На рис. 2 показана схема определения номера возможного значения ДСВ, полученного на очередном шаге.

Из анализа ситуации, показанной на рис. 2 для ПСЧ R, "попавшего" в интервал , следует сделать вывод, что ДСВ приняла свое второе возможное значение; а для ПСЧ — что ДСВ приняла свое -e значение и т.д. Алгоритм последовательных сравнений можно улучшить (ускорить) за счет применения методов оптимизации перебора — дихотомии (метода половинного деления); перебора с предварительным ранжированием вероятностей возможных значений по убыванию и т.п.

Рис. 2. Моделирование ДСВ методом последовательных сравнений.

Метод интерпретации

Метод основан на использовании модельных аналогий с сущностью физических явлений, описываемых моделируемыми законами распределения.

На практике метод чаще всего используют для моделирования биномиального закона распределения, описывающего число успехов в п независимых опытах с вероятностью успеха в каждом испытании р и вероятностью неудачи .

Алгоритм метода для этого случая весьма прост:

• моделируют n равномерно распределенных на интервале [0;1] ПСЧ;

• подсчитывают число т тех из ПСЧ, которые меньше р;

• это число т и считают возможным значением моделируемой ДСВ, подчиненной биномиальному закону распределения.

Помимо перечисленных, существуют и другие методы моделирования ДСВ, основанные на специальных свойствах моделируемых распределений или на связи между распределениями.