Задание 4

С помощью ИС Eureka и Scilab вычислить определенный интеграл

Тот же интеграл вычислить по обобщенным формулам левых прямоуголь­ников, правых прямоуголь­ников, трапе­ций и Симпсона, взяв шаг интегрирования равным одной десятой длины интервала интегри­рования.

Пример выполнения задания 4: (вариант а, N_ст = 50, т.е.      

Вычислить

Численное интегрирование – это вычисление определенного интеграла от функции, за­данной в виде таблицы. Для того, чтобы вычислить определенный интеграл по обобщенным формулам численного интегрирования, нужно привести подынтегральную функцию к таб­личному виду, т.е. составить таблицу ее значений на отрезке [a, b] с заданным шагом. В нашем задании шаг интегрирования .

Таблица 1

x	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2
	1	1.005	1.020	1.046	1.083	1.133	1.197	1.277	1.377	1.499	1.649

Здесь и т. д. (в числах оставлены три знака после запятой).

Обобщенная формула левых прямоугольников имеет вид:

Здесь n–1 – номер предпоследнего узла таблицы.

Подставляя в формулу данные из таблицы 1, получим:

Обобщенная формула правых прямоугольников имеет вид:

Здесь n – номер последнего узла таблицы.

Подставляя в формулу данные из таблицы 1, получим:

Обобщенная формула трапеций:

Подставляя в нее данные из таблицы 1, получим:

Обобщенная формула Симпсона (парабол):

Подставляя в формулу данные из таблицы 1, получим:

Ответ:

Решение задачи с помощью ИС Eureka:

В окне Edit набираем:

J = integ(exp(x^2/8), x, 0, 2)

В окне Solution после выполнения команды Solve получим:

J = 2.3899153

Ответ: J=2.3899153

Примечание: exp(x^2/8) – подынтегральная функция, x – переменная интег­рирования, 0 – нижний предел интегрирования, 2 – верхний предел интег­риро­вания.

Решение задачи с помощью ИС Scilab:

^clc

^{function t=podint(x)}

^{// определение подынтегральной функции}

^{t=exp(x.^2/8);}

^endfunction

^{J=integrate('podint','x',0,2)}

Примечание: точка после переменной x в выражении exp(x.^2/8) необходима для перехода к поэлементной операции возведения в степень (см. с. 26).

После запуска набранного файла на выполнение (Execute/Load into Scilab) в командном окне появится результат

^{J = 2.3899153}

Ответ: J=2.3899153

16