ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
«ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ШНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
на тему:
Стохастичне програмування
Виконала студентка 2-ого курсу
економічного факультету
групи 3520-1
Носенко В.В.
Перевірила
д.е.н. Максишко Н.К.
ЗАПОРІЖЖЯ, 2012
ЗМІСТ
Вступ
Класифікація задач математичного програмування.
Стохастичне програмування та його види.
Загальна математична постановка задачі стохастичного програмування.
Особливості математичної постановки задач стохастичного програмування.
Методи розв’язування стохастичних задач.
Одноетапні задачі стохастичного програмування.
Двохетапні задачі стохастичного програмування.
Приклади економічних задач стохастичного програмування.
Список використаної літератури
Вступ
Загальновідомо, що економічні системи функціонують і розвиваються за умов невизначеності, тобто досить важко, а іноді і неможливо, мати точні значення деяких параметрів математичної моделі, особливо коли прогнозується розвиток процесів у майбутньому. Фактичні значення можуть суттєво відрізнятися від тих, які були взяті за основу при побудові математичних моделей та визначенні оптимальних планів, що породжує ризик прийнятих рішень. Невизначеність може бути різного ступеня залежно від того, яку інформацію ми маємо про досліджуваний процес чи явище. Якщо відомий розподіл відповідних параметрів, то для прийняття рішень використовують методи стохастичного програмування, суть яких полягає в тому, що відшукуючи оптимальне рішення, тобто значення керованих змінних, необхідно враховувати також вплив ряду випадкових чинників, керувати якими немає можливості.
1. Класифікація задач математичного програмування
Математичне програмування (МП) – математична дисципліна, присвячена теорії і методам розв'язання задач про знаходження екстремумів функцій, за умовою наявності лінійних та нелінійних обмежень [1].
У математичному програмуванні виділяють два напрямки — детерміновані задачі і стохастичні. Детерміновані задачі не містять випадкових змінних чи параметрів. Уся початкова інформація повністю визначена. У стохастичних задачах використовується вхідна інформація, яка містить елементи невизначеності, або деякі параметри набувають значень відповідно до визначених функцій розподілу випадкових величин. Наприклад, якщо в економіко-математичній моделі врожайності сільськогосподарських культур задані своїми математичними сподіваннями, то така задача є детермінованою. Якщо ж врожайності задані функціями розподілу, наприклад нормального з математичним сподіванням а і дисперсією D, то така задача є стохастичною.
Якщо у відповідних економічних процесах випадкові явища не відіграють істотної ролі, то задачу можна розв’язувати як детерміновану. У іншому разі адекватна економіко-математична модель має бути стохастичною, тобто містити випадкові функції та величини. Структура та розв’язування таких задач вивчаються в окремому розділі, який називається стохастичним програмуванням.
Кожен з названих напрямків включає типи задач математичного програмування, які в свою чергу поділяються на інші класи. Схематично класифікацію задач зображено на рис. 1.1
Рис. 1.1. Класифікація задач математичного програмування [2, с. 20-21]
2. Стохастичне програмування та його види
Детерміновані моделі математичного програмування часто виявляються неадекватними реальним процесам, що відбуваються в економіці. Це пояснюється перш за все неточністю та випадковістю показників унаслідок впливу зовнішнього середовища. Зрозуміло, що покладені в основу моделі параметри, які неконтрольовано змінюються з плином часу, значно впливають на розв’язки оптимізаційних задач. Нехтування цього призводить до великих відхилень прогнозованих результатів від дійсних. Рішення, прийняті на основі оптимістичних прогнозів факторів, що зумовлюють виробництво та споживання часто виявляються недопустимими, бо немає резервів для корекції розбіжностей між планом і реальними показниками будь-якої ланки загального ланцюга виробництва. Інколи вдається планувати за середніми показниками, однак, якщо розкид значень показників досить великий, то реальні їх значення можуть суттєво відрізнятися від середніх. У цьому разі запропонований план також може виявитися непридатним [3, c. 117].
Стохастичне програмування (СП) – розділ математики, присвячений методам і моделям розв'язання задач планування в умовах ризику та невизначеності (якщо змінні або параметри ЦФ мають випадковий (імовірнісний) характер) [5].
Головною метою використання стохастичних моделей і методів оптимального планування є врахування всього діапазону можливих значень параметрів, що вивчаються, та імовірнісного характеру використаної інформації. Причини імовірнісного характеру вхідної інформації для економіко-математичних моделей відомі: наявність випадкових помилок при зборі даних, випадковість економічних процесів, вплив погодних умов на деякі галузі матеріального виробництва. Вивчення, а також практичне застосування стохастичних моделей дає змогу не лише підвищити наукову обґрунтованість та точність планових розрахунків, але також і розглянути ряд цікавих задач, розв’язування яких із застосуванням детермінованих моделей неможливе.
Завдання лінійного і деяких інших видів програмування стають завданнями стохастичного програмування, якщо параметри цільової функції чи системи обмежень (чи ті й інші) розглядаються як випадкові величини. До таких раніше розглянутих завдань можна віднести проблеми оптимального розподілу ресурсів, транспортне завдання, завдання управління запасами і т.п. Вирішення подібних завдань у стохастичній постановці будуть точніше і коректніше відображати економічний характер процесів, що відбуваються, підвищувати надійність досягнення поставленої мети виробництва.
Однією з важливих переваг, що дає використання методів і моделей стохастичного програмування, є можливість знаходження оперативних та перспективних планів розвитку системи, що досліджується, які можна коригувати, причому в такому разі сумарні витрати на реалізацію плану та його подальшу корекцію будуть мінімальними.
Задачі оперативного СП: рішення приймають після якогось експерименту над станом зовнішнього середовища; воно залежить від результатів усього експерименту та являє собою випадковий вектор (наприклад в оперативному техніко-економічному плануванні, у медичній діагностиці тощо).
Задачі перспективного СП: рішення приймають до проведення експерименту (спостереження) над станом зовнішнього середовища, тому воно детерміноване. Виникають у перспективному техніко-економічному плануванні, у проектуванні [3, c. 118].