Билет № 7

1.

Угловая скорость

Угловая скорость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

,

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Равномерное движение по окружности

Равномерное движение — механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит равные перемещения. Равномерное движение материальной точки — это движение, при котором скорость точки остаётся неизменной. Перемещение, пройденное точкой за время  , задаётся в этом случае формулой  .

Прямолинейное равномерное движение — это движение, при котором тело (точка) за любые равные и бесконечно малые промежутки времени проходит одинаковые перемещения. Вектор скорости точки остаётся неизменным, а её перемещение есть произведение вектора скорости на время:

.

Если направить координатную ось вдоль прямой, по которой движется точка, то зависимость координаты   точки от времени является линейной:

,

где   — начальная координата точки,   — проекция вектора скорости на координатную ось.

Точка, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, находится в состоянии равномерного прямолинейного движения, если векторная сумма всех сил, приложенных к точке, равна нулю.

При равномерном движении точки по окружности её траекторией является дуга. Точка движется с постоянной угловой скоростью  , а зависимость угла поворота точки от времени является линейной:

,

где   — начальное значение угла поворота. Эта же формула определяет угол поворота абсолютно твёрдого тела при его равномерном вращении вокруг неподвижной оси, то есть при вращении с постоянной угловой скоростью . Важной характеристикой данного типа движения является линейная скорость материальной точки   Нужно помнить, что равномерное движение по окружности - движение равноускоренное. Хотя модуль линейной скорости и не меняется, но меняется направление вектора линейной скорости (из-за нормального ускорения) .

2.

Реактивное движение

Реактивное движение - движение тела, при котором от тела отделяется и движется какая-то его часть , в результате чего само тело приобретает противоположно направленный импульс

Под реактивным движением понимают вид механического движения, когда некоторый снаряд (ракета, самолёт, воздушный шарик) двигается за счёт выбрасывания некоторой части себя (газа, жидкости) с большой скоростью. Такой тип движения возможен вследствие закона сохранения импульса. Очевидно, что при данном типе движения изменяется масса снаряда, в результате чего расчёт его движения значительно усложняется.

Реактивное движение в природе

Среди растений реактивное движение встречается у созревших плодов бешеного огурца. При созревании растения его плод отцепляется от плодоножки. Под большим давлением из плода выбрасывается жидкость с семенами, которая направлена в противоположное направление движению плода.[3]

Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров, осьминогов, медуз, каракатиц и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая вбираемую ими воду.

Формула Мещерского

Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским для материальной точки переменной массы (состава)

Уравнение обычно записывается в следующем виде:

,

где:

• m — масса материальной точки переменной массы , меняющаяся за счет обмена частицами с окружающей средой;

•  — скорость движения материальной точки переменной массы ;

•  — внешние силы, действующие на материальную точку переменной массы со стороны ее внешнего окружения (в том числе, если такое имеет место, и со стороны среды с которой она обменивается частицами, например, электромагнитные силы — в случае массообмена с магнитной средой, сопротивление среды движению и т. п.);

•  — относительная скорость присоединяющихся частиц;

•  — относительная скорость отделяющихся частиц;

• ,    — скорости массообмена присоединяющихся и отделяющихся частиц;

Формула Циолковского может быть получена как результат решения этого уравнения.

Уравнение Мещерского является следствием законов механики Ньютона (в частности, второго закона Ньютона, который был постулирован Ньютоном для материальной точки постоянной массы —  , m=Const) и ряда допущений (см. вывод) о процессе движения материальной точки переменной массы . При этом величина :

называется «реактивной силой».

Первая и вторая космические скорости

Первой космической или круговой скоростью (V1) называют скорость, с которой спутник движется по круговой орбите. Значение этой скорости зависит от массы центрального тела m (массой спутника пренебрегают) и радиуса орбиты r.

для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил.

где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻²),  — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·10²⁴ кг,R = 6 371 км), найдем

 7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R², то

.

Второй космической или параболической скоростью (V2) называют скорость, с которой тело движется в данной точке параболической орбиты. Обычно рассматривается случай, когда движущееся тело находится в вершине параболы.

Запишем закон сохранения энергии

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, R — радиус планеты, G — гравитационная постоянная, v₂ — вторая космическая скорость.

Решая это уравнение относительно v₂, получим

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке (например, на поверхности планеты):

Искусственный спутник Земли (ИСЗ) — космический аппарат, вращающийся вокруг Земли по геоцентрической орбите

Первые искусственные спутники.

Впервые в истории человечества первая космическая скорость была достигнута 4 октября 1957 года. С космодрома Байконур (СССР) был осуществлён пуск ракеты-носителя, которая вывела на околоземную орбиту первый советский искусственный спутник Земли — «Спутник-1».