Перетворення Галілея

Розглянемо рух матеріальної точки відносно двох систем відліку К і К'. Систему К вважатимемо інерціальною, а систему А" такою, що рухається рівномірно і прямолінійно відносно системи К. Рух тіла відносно рухомої системи відліку називають відносним, а рух рухомої системи відліку відносно нерухомої – переносним.

З акони механіки відносно нерухомої інерціальної системи відліку відомі. Який вигляд матимуть ці закони відносно рухомої системи відліку? Для цього спочатку знайдемо формули перетворення координат, тобто формули, які дають можливість перейти від координат рухомої точки в одній системі до її координат в іншій системі, якщо системи рухаються одна відносно одної рівномірно і прямолінійно зі швидкістю . Нехай у момент часу і=0 початки обох систем відліку та відповідні осі збігаються, а потім початок рухомої системи відліку рухається вздовж осі ОХ із швидкістю v₀ і відповідні осі обох систем залишаються паралельними. Позначимо координати матеріальної точки Р (рис. 2.4) відносно цих систем відповідно х, у, z і х', у', z . Очевидно, що зв'язок між цими координатами у будь-який момент часу виражається такими співвідношеннями:

х=х+v₀; у=у'; z=z'; t=t'. (2.25)

Рівняння (={' вказує на те, що в класичній механіці час не залежить від вибору інерціальної системи відліку. Систему рівнянь (2.25) називають формулами перетворення координат або перетвореннями Галілея.

1.2

Перший закон Ньютона. Інерціальні системи відліку

Перший закон динаміки (Ньютона) виражає встановлений ще Г.Галілеєм закон інерції: тіло (матеріальна точка) зберігає стан спокою або прямолінійного і рівномірного руху, якщо взаємодії з боку інших тіл не змушують його змінити цей стан. Такі тіла називають вільними, а їхній рух – вільним рухом, або рухом за інерцією. Кожне тіло чинить опір при спробах змусити його рухатись або змінити модуль чи напрям швидкості. Властивість тіла зберігати швидкість (зокрема рівну нулю), якщо немає взаємодії з іншими тілами, називають інертністю. Всі тіла певною мірою зазнають впливу зовнішніх дій, і вільних тіл не існує. Рівномірний і прямолінійний рух тіла практично відбувається лише тоді, коли зовнішні дії зрівноважують одна одну. Якщо припустити, що ці дії нескінченно зменшуються, то можна тільки уявляти рух вільного тіла.

У динаміці важливе значення має вибір системи відліку, оскільки перший закон Ньютона справджується не в усіх системах відліку. Так, якщо взяти дві системи, які рухаються з прискоренням одна відносно одної, то тіло, яке буде рухатися рівномірно і прямолінійно відносно однієї з них, відносно іншої рухатиметься прискорено. Без зазначення системи відліку перший закон Ньютона втрачає зміст. Отже, класична механіка постулює існування хоча б однієї системи, в якій виконується перший закон Ньютона. Таку систему відліку, відносно якої тіло рухається рівномірно і прямолінійно, називають інерціальною.

Дослідження на інерціальність різних систем відліку показують, що умовам вільного руху тіла в межах нашої планетарної системи з високою точністю відповідає геліоцентрична система відліку. Це координатна система, центр якої міститься у центрі мас Сонячної системи, а осі напрямлені на відповідним чином вибрані три далекі ("нерухомі") зорі. Будь-яка система відліку, яка рухається рівномірно і прямолінійно відносно інерціальної (геліоцентричної) системи, також є інерціальною. Система відліку, пов'язана із Землею (геоцентрична система), у строгому розумінні не є інерціальною, оскільки вона рухається прискорено відносно геліоцентричної системи при обертанні Землі навколо власної осі і навколо Сонця. Проте спостереження за рухом тіл відносно Землі показують, що відхилення від інерціальності незначні, і Землю можна вважати майже інерціальною системою відліку.

При вивченні руху тіл вважатимемо, що рух відбувається відносно інерціальної системи, якщо не буде застереження відносно вибору системи відліку.