5. Процедуры оценки векторов

В основе этих процедур лежит предположение, что ЛПР может непосредственно сравнивать решения, предъявляемые ему в виде векторов в критериальном пространстве, и система­тически искать в этом пространстве наилучший вектор.

Одной из наиболее известных ЧМП оценки векторов явля­ется процедура Дайера-Джиофриона (Д-Д). Она начинает­ся с выбора какой-либо точки в критериальном пространстве (рис. 3).

В этой точке ЛПР определяет градиент глобальной целевой функции следующим образом. Один из критериев считается опорным. Берется небольшое изменение этого крите­рия (в сторону улучшения) от начального. Перед ЛПР ставятся вопросы типа: какое изменение по иному критерию эквива­лентно заданному изменению опорного критерия? Ответы ЛПР определяют вектор (направление), вдоль, которого изменение глобального критерия будет наиболее эффективным. Вдоль это­го направления делается шаг определенной длины и получают­ся новые значения по всем критериям. Совокупность этих зна­чений (вектор) предъявляется ЛПР вместе с первоначальным решением (соответствующим начальной точке). Далее перед ЛПР ставится вопрос: какое из решений лучше? Если лучше новое решение (назовем его Y1), то делается еще шаг вдоль это­го же направления и вычисляется решение Y2. Далее Y1 и Y2 предъявляются ЛПР. Если Y2 лучше, то делается еще шаг в прежнем направлении, и т.д. Если Y1 лучше, чем Y2 , то в точ­ке Y2 определяется новый градиент (направление) изменения глобальной целевой функции (см. рис. 3), и т.д. Процедура заканчивается, если ЛПР признает очередное решение вполне для него удовлетворительным.

Другим наиболее известным методом, принадлежащим к данной группе, является метод Зайонца-Валлениуса. Он представляет собой процедуру сужения множества значений весовых векторов w_i. В начале задается вектор весов, имеющий равные компоненты. Далее выясняется значение глобального критерия. Обычно этому значению соответствует в области до­пустимых значений одна из вершин многоугольника. В смеж­ных к ней вершинах подсчитываются значения весов критери­ев, при которых данная вершина могла бы быть оптимальным решением однокритериальной задачи. Также в этих вершинах подсчитываются значения вектора оценок по критериям.

ЛПР попарно предъявляются векторы значений критериев в начальной точке и каждый из векторов значений критериев в смежных вершинах. При этом ЛПР ставит вопрос, какой кри­териальный вектор предпочтительнее. Возможны три варианта ответа: *

1) предпочтительнее смежный критериальный вектор;

2) предпочтительнее начальный критериальный вектор;

3) нет четкого предпочтения.

На основе ответов ЛПР формируются ограничения на зна­чения весовых коэффициентов критериев. Далее определяется центральная точка в допустимой области весовых коэффициен­тов, опять вычисляется значение глобального критерия и т.д.

Доказано, что метод сходится к точке, соответствующей наибольшей полезности ЛПР, если априори неизвестная функ­ция полезности ЛПР является вогнутой.

В отличие от прямых методов мы видим в ЧМП оценки векторов систематический поиск, помогающий ЛПР найти наилучшее решение.

6. Процедуры поиска удовлетворительных значений критериев

Эти процедуры также предназначены для систематического поиска наилучшего решения. Однако такой поиск осуществля­ется по-иному: в порядке очереди определяется приемлемое значение по каждому из критериев.

Примером ЧМП поиска удовлетворительных значений кри­териев служит процедура STEM - одна из первых ЧМП. Она предназначена для решения многокритериальных задач линейного программирования, одной из которых как раз и яв­ляется многокритериальная транспортная задача.

Рассмотрим фазы расчетов и анализа ЧМП STEM.

Фаза расчетов

Проводится оптимизация по каждому критерию отдель­но, при этом значения всех остальных критериев заносятся в табл. 3.2.

В таблице Cⁱ_j — значение i-го критерия при оптимизации по j-му критерию. Ясно, что диагональные элементы равны еди­нице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после нор­мирования наибольшее значение каждого критерия равно еди­нице, а наименьшее — нулю. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям.

В таблице представлена ценная информация, характери­зующая область допустимых значений. Так, если значения ка­ких-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, содержащих единицы в этих столбцах), то два соответ­ствующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия. Можно выявить также и противоречивые крите­рии: высокая оценка по одному сопровождается низкой оцен­кой по другому. Такая информация весьма полезна для ЛПР, изучающего возможности, предоставляемые областью В допус­тимых значений.