Лекция 8. Многокритериальные решения (часть 2) 11

Лекция 8. Многокритериальные решения (часть 2)

1. Весовые коэффициенты важности критериев и их использование

При появлении многокритериальных задач возникли до­полнительные трудности их решения, связанные с получением информации от ЛПР. Естественной реакцией на это было стремление получить такую информацию сразу и быстро устра­нить многокритериальность. Этот подход был реализован путем объединения многих критериев в один с помощью, так назы­ваемых, весовых коэффициентов важности критериев. Гло­бальный критерий вычисляется по формуле

где С₁ - частные критерии (1 = 1, ..., К); w_i - веса (коэффици­енты важности) критериев:

Идея такого объединения состоит в том, что ЛПР назначает числа (часто по численной шкале 1-100), представляющие для него ценность рассматриваемого критерия. Считается, что ЛПР может назначить такие числа. Далее, весовые коэффициенты нормируются на основе условия (2).

Обратимся к рис. 2 лекции 7. Легко увидеть, что решения, соответствующие точкам А и В на множестве Эджворта – Парето (Э-П), могут быть представлены в виде

Существует лемма, утверждающая, что для линейной задачи любое эффективное, находящееся на множестве Э—П, решение может быть представлено как решение задачи линей­ного программирования с критерием (1). Следовательно, фор­мально задача сводится к нахождению весов.

Возникла идея, что эти веса можно получать от ЛПР оперативно. Если ЛПР затрудняется в начале процесса сразу назвать эти веса, то можно по­строить человеко-машинную процедуру (ЧМП) следующего содержания: ЛПР назначает перво­начальные веса, смотрит на решение и затем корректирует веса до получения удовлетворительного результата.

2. Метод АНР назначения весов

Метод был рассмотрен в дисциплине «Исследование систем управления».

3. Классификация ЧМП

В ряде работ предложена классификация ЧМП, основанная на ха­рактере информации, получаемой от ЛПР на фазе анализа. Первая группа ЧМП - прямые ЧМП, в которых ЛПР непо­средственно назначает веса критериев и корректирует их на основе полученных решений.

Для второй группы ЧМП задача ЛПР состоит в сравнении многокритериальных решений. Эта группа называется ЧМП оценки векторов.

Третья группа требует от ЛПР наложения ограничений на значения критериев и, следовательно, на область достижимых значений. ЧМП этой группы называются ЧМП поиска удовле­творительных решений.

Перед тем как перейти к рассмотрению ЧМП каждой груп­пы, следует указать на общие предварительные этапы, встречающиеся во многих ЧМП. Прежде всего, рекомендуется произ­вести нормирование критериев, определив диапазон их измене­ния от 0 до 1:

С_k(х) - С_k(х) где C_k(x) , C_k(x) — минимально и максимально возможные значения 1-го критерия; С_k(х) — промежуточное значение.

Кроме того для каждого из критериев вычисляются наилучшее значение при предположении, что он является единственным. Вектор таких (недостижимых одновременно) значений помогает ЛПР оценить пределы возможного.

4. Прямые человеко-машинные процедуры

В основе прямых ЧМП лежит предположение, что человек может искать наилучшее решение путем непосредственного на­значения ряда параметров (например, весов критериев) и срав­нения полученных решений.

В качестве примера прямых ЧМП рассмотрим процедуру SIGMOP (последовательный генератор информации для много­целевых задач). В ней ЛПР пытается найти хорошее реше­ние путем назначения весов критериев (w_i) и уровней допусти­мых значений по всем критериям одновременно C_i>li.

Лицо, принимающее решение, задает начальные значения w_i и l_i (i = 1, ..., К). Далее на фазе расчетов компьютер опреде­ляет новую область D достижимых значений переменных и на­ходит в ней значение глобального критерия (1), а также всех отдельных критериев. Значения всех критериев, не удовлетво­ряющих начальным уровням, предъявляются ЛПР. После этого ЛПР меняет веса и ограничения в любой последовательности дo тех пор, пока процедура не даст ему приемлемое решение.

Если критериев мало (два - три), то данная процедура мо­жет быть достаточно удобной. Однако при возрастании числа критериев для ЛПР становится все сложнее оценить влияние на получаемые решения каждого из весов и каждого из огра­ничений. Поэтому, вероятно, количество прямых ЧМП сравни­тельно невелико.