2.4. Проверим полученное ортогонализированное двухфакторное уравнение регрессии второго порядка на адекватность по критерию Фишера:

Рассчитаем параметр по ортогонализированному двухфакторному уравнению регрессии второго порядка в каждом опыте (результаты расчета внести в таблицу 6). Например:

.

Образуем столбец и рассчитаем его значения (результаты расчета внести в таблицу 6), например: .

Рассчитаем остаточную сумму квадратов  :

Рассчитаем дисперсию адекватности и её число степеней свободы (см. уравнения (55)–(56)):

, ,

где В – число значимых коэффициентов ортогонализированного двухфакторного уравнения регрессии второго порядка. В данной задаче .

Проверим полученное ортогонализированное двухфакторное уравнение регрессии второго порядка на адекватность по критерию Фишера:

‑ экспериментальное значение критерия Фишера (см. уравнения (26)):

, так как ;

‑ критическое значение критерия Фишера при числах степеней свободы  , и доверительной вероятности р = 0.95 выбираем из таблицы Приложения 4: .

Вывод: полученное двухфакторное ортогонализированное уравнение регрессии второго порядка

.

адекватно, так как (см. уравнения (27)).

3. Рассчитаем оптимальные нормированные и натуральные значения факторов, при которых параметр Y(Х₁, X₂) достигает максимума. Так как коэффициенты регрессии и , а незначим (см. уравнения (58)), то нормированные значения равны:

; .

Оптимальные значения факторов в натуральных координатах , равны (см. уравнение (3)):

;

.

3.1. Рассчитаем максимальную урожайность пшеницы по адекватному ортогонализированному многофакторному уравнению регрессии второго порядка:

.

3.2. Рассчитаем абсолютную и относительную погрешность параметра Y_max, рассчитанного по адекватному ортогонализированному двухфакторному уравнению регрессии второго порядка (см. уравнение (58)):

‑ относительная погрешность :

;

С учетом абсолютной погрешности корректно запишем :

, ц/га

4. Основной вывод: максимальная урожайность пшеницы может быть достигнута при внесении в почву х₁ = 2.1 ц/га семян и х₂ = 1.8 ц/га неорганического удобрения.

Ответ, полученный в результате решения типовой задачи

1. Двухфакторное уравнение регрессии первого порядка:

.

, , так как , то все 5 выборочных дисперсий однородны.

, ,

, ,

, .

Так как двухфакторное уравнение регрессии первого порядка неадекватно, поэтому следует перейти к построению двухфакторного ортогонализированного уравнения второго порядка.

2. Двухфакторное ортогонализированное уравнение регрессии второго порядка:

.

.

, , так как ,то все 9 выборочных дисперсий однородны.

, ,

, ,

, .

Так как , то двухфакторное ортогонализированное уравнение регрессии второго порядка адекватно.

3. Результаты оптимизации:

,

,

, ,

, .

Контрольные вопросы к задаче.

1. Сколько опытов в ЦПФП для k факторов?

2. Как построена матрица планирования для построения многофакторного ортогонализированного уравнения регрессии второго порядка на базе ОЦКП?

3. Как построена матрица моделирования для построения многофакторного уравнения регрессии первого порядка на базе ЦПФП?

4. Что такое ортогональность факторов и как она достигается в ОЦКП?

5. Напишите формулы для расчета коэффициентов двухфакторного уравнения регрессии второго порядка.

6. Сформулируйте алгоритм проверки коэффициентов двухфакторного ортогонализированного уравнения регрессии второго порядка на значимость?

7. Сформулируйте алгоритм определения максимума (минимума) параметра оптимизации?

8. Напишите формулу для расчета абсолютной погрешности параметра, рассчитанного по адекватному уравнению регрессии второго порядка.

9. Сформулируйте основной вывод после решения данной задачи. Попробуйте сравнить результаты по урожайности пшеницы, полученные в результате решения типовой задачи, с мировыми достижениями в этой области.