Додаткові завдання

9. Розв’язати в цілих числах рівняння 4x² – у² = 4.

10. Доведіть, що при будь-якому значення виразу 10 2^п + 11 3^2п кратне 7.

Варіант 3

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Замість знака  запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція  ≡ – 17 (mod 9) була правильною:

А	Б	В	Г	Д
5	7	1	– 2	4

2. Знайти остачу від ділення мноочлена х³ – 3х² + 2х – 6 на двочлен х – 1.

А	Б	В	Г	Д
– 6	– 3	2	3	4

3. Знайти НСД (10п + 2; 2п).

А	Б	В	Г	Д
1	2	3	4	5

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Натуральне число а ділиться націло на натуральне число b. Встановіть відповідність між даними числами а (1-4) та їх дільниками b (А-Д):

1)	2448	А)	11
2)	9471	Б)	25
3)	1780	В)	36
4)	1470	Г)	20
		Д)	15

Завдання 5-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Доведіть, що при будь-якому натуральному п значення виразу п³ + 3п² + 2п кратне 6.

6. Виділити цілу частину з раціонального дробу .

7. Розв’язати рівняння x⁴ + 3x³ – 7x² – 27x – 18 = 0.

8. Числа р і 10р² + 11 є простими. Знайти число р.

Додаткові завдання

9. Розв’язати в цілих числах рівняння x² + xу – 2x – 2у = 7.

10. Доведіть, що при будь-якому значення виразу 210^п + 10 4^2п кратне 6.

Варіант 4

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Замість знака  запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція – 17 ≡  (mod 8) була правильною:

А	Б	В	Г	Д
5	7	1	– 2	4

2. Знайти остачу від ділення многочлена 2х³ – х² + 2х + 8 на двочлен х + 1.

А	Б	В	Г	Д
– 2	1	– 8	3	9

3. Знайти НСД (25п + 5; 5п).

А	Б	В	Г	Д
1	2	3	4	5

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Натуральне число а ділиться націло на натуральне число b. Встановіть відповідність між даними числами а (1-4) та їх дільниками b (А-Д):

1)	2448	А)	12
2)	1089	Б)	22
3)	4185	В)	45
4)	1400	Г)	50
		Д)	33

Завдання 5-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Доведіть, що при будь-якому натуральному п значення виразу п³ + 2п кратне 3.

6. Виділити цілу частину з раціонального дробу .

7. Розв’язати рівняння x⁴ + 4x³ – 9x² – 16x + 20 = 0.

8. При яких натуральних значеннях р значення виразу р⁴+ 4 є простим числом?