5.Розподілення ядер між рівнями енергії в зовнішньому магнітному полі (розподілення Больцмана).

Існує певна рівновага між всіма можливими енергетичними станами ядер. Вірогідність перебування ядра на кожному з енергетичних рівнів можна охарактеризувати фізичним параметром – населеністю. Населеність – це частка, або відсоток ядер, що перебувають на кожному з енергетичних рівнів. Чим більш енергетично вигідним є рівень, тим більше ядер перебуватиме на ньому. Кількісно населеність рівнів можна обчислити за допомогою статистичного розподілу Больцмана: N/N = e^∆E/RT, де N,N - відповідає кількості ядер з певною спіновою орієнтацією, R – універсальна газова стала, T – абсолютна температура у Кельвінах. З формули витікає, що відношення населеностей енергетичних рівнів (спінових станів) визначається різницею їхньої енергії, а вона є пропорційною до напруженості зовнішнього магнітного поля.

6.Умови ядерного магнітного резонансу. Основне рівняння ямр.

Обов’язковою умовою є наявність постійного магнітного поля, в яке поміщають зразок, що досліджується.

Наявність ядерного спіну є визначальною для явища ЯМР.

Основним рівнянням ЯМР називають формулу, яка зв’язує напруженість зовнішнього магнітного поля Н_о з частотою електромагнітного випромінювання , енергію якого поглинає дане ядро: Н_о/де гіромагнітне відношення даного ядра.Ця формула виводиться з порівняння величин енергій окремих ядерних рівнів. Оскільки енергетичний проміжок між сусідніми рівнями ∆Е = Н_оh, то частота електромагнітного випромінювання, що відповідає даному переходу: hН_оh. При переході ядра з одного рівня на інший поглинається або виділяється квант випромінювання з частотою 

7. Поняття про рівняння Блоха, форма сигналу ямр

Рівняння Блоха кількісно описують поведінку вектора макроскопічної ядерної намагніченості (далі МЯН) М, яка виникає у зразку, вміщеному у постійне магнітне поле Н₀, при опромінюванні його радіочастотним полем Н₁ з кутовою частотою ν. При цьому враховуються процеси поздовжньої та попередньої релаксації, відповідно Т₁ та Т₂.

Для системи координат, що обертається зі швидкістю ядерної процесії (ω) навколо осі z, яка збігається з напрямком поля Н₀, рівняння Блоха мають вигляд:

du/dt = -( ω₁- ω₀) v - u/T₂;

dv/dt = ( ω₁- ω₀)u – u/T₂ + γН₁M_z;

dM_z/dt = - γН₁M₀ + (M₀ - M_z)T₁

де u, v, M – компоненти МЯН, спрямовані вздовж осей системи координат, що обертається з частотою ядерної процесії навколо осі z;

( ω₁- ω₀)- різниця між резонансною частотою та частотою опромінювання генератора.

За стаціонарних умов усі три похідні за часом t = 0 і для компонент МЯН можна дістати вирази:

u = γН₁M₀T₂²(ω₀- ω₁)/[1 + T₂²(ω₀- ω₁)²+ γ²Н₁²T₁T₂];

v = - γН₁M₀T₂T₁[1 + T₂²(ω₀- ω₁)²+ γН₁²T₁T₂];

M_z = M₀ (1 + T₂²(ω₀- ω₁)²/[1 + T₂²(ω₀- ω₁)²+ γ²Н₁²T₁T₂])

Якщо простежити, як змінюються компоненти МЯН при зміні параметра (ω₀- ω₁), тобто при вимірюванні спектра, можна вивести математичний вираз для форми резонансної лінії.

У датчику спектрометра ЯМР коливання поля Н₁ генерують уздовж осі х (Н_х = Н₁cos ωt), а котушку приймача орієнтують уздовж осі у. При цьому реєструють величину М_у що зв’язана з u та v співвідношенням:

М_у = - u sin ωt – v cos ωt.

За умов резонансу, тобто коли ω₀= ω₁ u = 0, М_у = v cos ωt. Якщо врахувати характер зміни напруженості радіочастотного поля Н_z вздовж осі х, то легко помітити, що величина М_у змінюється синхронно із зміною величини Н_х, тобто в момент резонансу максимум намагніченості наводиться вздовж осі х. Струм у котушці приймача за цих умов відповідає ядерному поглинанню. Саме такий сигнал і вимірюється на спектрометрах ЯМР. Якщо вимірювати струм не в напрямку осі х, а в напрямку осі у, форма добутого сигналу буде зовсім іншою. Сигнал, записаний таким способом, у момент резонансу = 0. – це сигнал дисперсії.

У випадку малої амплітуди напруженості радіочастотного поля Н₁ членом γ²Н₁²T₁T₂ (фактор насичення) можна знехтувати. Тоді рівняння для сигналів поглинання і дисперсії відповідно матимуть вигляд:

u = kT₂x/(1+x²);

v = k/(1+x²)

де k = γН₁M₀T₂; x = (ω₀- ω₁)T₂;

графіки залежності u та v від х показані на рисунку і наз. кривими Лоренца.

У випадку, коли амплітуда радіочастотного поля достатньо велика, фактор насичення починає відігравати вирішальну роль, що зумовлює зниження намагніченості зразка у площині ху і зменшення сигналу ЯМР.