Сводная таблица переводов целых чисел

Номер перевода	Перевод	Номер перевода	Перевод
1	10->2 Ответ: 1011102	5	2->10 1011102=25+23+22+21=4610 Ответ: 4610
		6	2->16 1011102=10 11102=2E16 Ответ: 2Е16
2	10->8 Ответ: 568	7	8->2 568 =101 1102 Ответ: 1011102
		8	8->10 568=5*81+6*80=40+6=4610 Ответ: 4610
3	10->16 Ответ: 2Е16	9	8->16 568=101 1102=10 11102=2Е16 Ответ: 2Е16
		10	16->2 2Е16=0010 11102= 1011102 Ответ: 1011102
4	2->8 1011102=101 1102=568 5 6 Ответ: 568	11	16->8 2Е16=10 11102= 101 1102=568 Ответ: 568
		12	16->10 2Е16=2*161+Е*160 = = 32 + 14 = 4610

1.1 Перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Перевод в десятичную систему числа х, записанного в q-й системе счисления (q = 2, 8 или 16) в виде

x_q = (а_па_п-1... а₀ ,а_-1 a_-2... а_-m)_q ,

сводится к вычислению значения многочлена

х₁₀ = a_n qⁿ + a_n-1 q^n-1+ ... + a₀q⁰ +а_-1 q^-1 + а_-2 q^-2 + ... + a_-m q^-m

средствами десятичной арифметики.

Примеры: 1) Разряды 3 2 1 0 -1

Число 1 0 1 1, 1₂ = 1*2³+ 1*2¹ + 1*2⁰ + 1*2^-1 = 11,5₁₀.

2) Разряды 2 1 0 -1

Число 2 7 6, 5₈ = 2*8² + 7*8¹ + 6*8⁰ + 5*8^-1 = 190,625₁₀.

3) Разряды 2 1 0

Число 1 F 3₁₆ = 1*16² + 15*16¹ + 3*16⁰ = 499₁₀.

2. Основные законы алгебры логики

Алгебра логики – это раздел математической логики, значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1 и оперирующие с логическими высказываниями.

Модели алгебры и исчисления высказываний рассматривают связи между высказываниями, которые воспринимаются через выражающие их предложения.

Операциями в алгебре логики являются операции ло­гического сложения (иначе, операция ИЛИ, операция дизъюнкции) и логического умножения (иначе, операция И, операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы + или , логического умножения - символы * или , а также импликации и эквивалентности ~ или .

Отрицанием (или инверсией) высказывания х называется новое высказывание, обозначаемое ( х), которое читается «не х» и считается истинным, если х ложно, и ложным, если х истинно.

Дизъюнкцией или логической суммой двух высказываний х и у называется новое высказывание, обозначаемое символом х+у (читается: х или у), которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний х или у истинно, и ложным, если оба они ложны.

Конъюнкцией или логическим умножением двух высказываний х и у считается новое высказывание, обозначаемое ху (х у, читается: х и у), которое истинно, если оба высказывания х и у истинны, и ложно, если хотя бы одно из них ложно.

Импликацией двух высказываний х и у называется новое высказывание, обозначаемое символом х у (читается: «если х, то у»), которое считается ложным, если х истинно и у ложно, и истинным при всех других логических значениях высказываний х и у. Высказывание х называется условием или посылкой, высказывание у - заключением или следствием импликации.

Под эквивалентностью высказываний х и у понимается новое высказывание, обозначаемое символом х у (читается: «х тогда и только тогда, когда у» или короче: «х эквивалентно у»), которое считается истинным, когда оба высказывания х и у либо истинны, либо ложны, и ложным в остальных случаях.

В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений (табл.2.)

Таблица 2