3.2 Анализ машинной модели двухконтурной сар свгт

Анализ машинной модели двухконтурной САР СВГТ будем осуществлять по переходной характеристике, ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

Построение переходной характеристики осуществляем в приложении LTI Viewer в Sirnulink. Для этого необходимо выбрать на панели меню Sirnulink: Tools\ Linear analysis (рис.2.13), после чего появятся окна: Model_Inputs_and_Outputs (рис.2.14), из которого берутся входные и выходные блоки системы, и LTI Viewer (рис.2.15).

Рисунок 2.13 - Окно вызова процедуры Linear analysis

Рисунок 2.14 - Окно модели входа и выхода

Рисунок 2.15 - Окно LTI Viewer

В окне LTI Viewer: untitled заходим в меню Simulink \Get Linearized Model, в котором получаем график переходного процесса машинной модели двухконтурной САРСВГТ (рис. 2.17).

Рисунок 2.17 - Переходная характеристика двух контурной САР СВГТ

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ системы будем осуществлять в этом же приложе­нии. Для этого зайдем в подменю Plot Туре и поставим галочку возле Bode.

Рисунок 2.18- ЛАЧХ и ЛФЧХ двухконтурной САР СВГТ

В LTI Viewer можно так же построить АЧХ (Nyquist), график реакции системы на единичный импульс (Impulse), нули и полюсы (Pole/Zero) и другие характери­стики системы. Кроме того, можно вывести на графике, выбрав меню Characteris­tics, время переходного процесса (Settling Time), время нарастания (Rise Time), уста­новившуюся ошибку (Steady State), максимальное значение (Peak Response). А если щелкнуть левой кнопкой мыши на графике, то появится окошко с соответствующей информацией, в зависимости оттого, что выбрано в меню Characteristics.

По полученной переходной характеристике, ЛАЧХ и ЛФЧХ оцениваем показа­тели качества управления системы:

1) время переходного процесса системы - более 7с;

2) статическая ошибка системы - более 5%;

3) перерегулирование системы - более 10%;;

4) запас устойчивости системы по фазе - 0°;

5) запас устойчивости системы по амплитуде - 0 Дб.

Проанализировав полученные значения показателей качества управления, можно сказать, что исследуемая система не удовлетворяет требованиям техническо­го задания.

Для того чтобы добиться требуемых показателей качества управления иссле­дуемой системы, в контур управления необходимо ввести корректирующее устрой­ство (КУ).

3.3 Синтез ку двухконтурной сар свгт

Синтез КУ будем осуществлять в среде пакета Matlab. Для этого произведем преобразование структурной схемы исследуемой системы (рис. 2.4). Преобразование будем осуществлять, используя команды пакета Matlab. Команды будем вводить в созданном m-файле. Для создания т-файла необходимо в основном окне пакета Mat­lab выбрать в меню File\New\M-file или нажать на кнопку New M-File (с изображени­ем белого листа), в результате появится окно m-файла (рис. 2.19). Для того, что бы запустить команды на выполнение, необходимо в командном окне ввести имя m-файла, в котором набраны команды, и нажать Enter.

Рисунок 2.19 — Окно m-файла

Преобразование структурной схемы исследуемой системы:

1) Введем передаточные функции всех звеньев в созданный m-файл:

где - передаточные функции соответствующих блоков; - переда­точные функции турбины - передаточная функция программного кулачка.

2) Найдем передаточную функцию замкнутого контура, состоящего из звеньев

3) Внесем звено в контур первой обратной связи (это всё равно, что пе­ренести узел через звено по ходу сигнала, а в этом случае добавляется обратное зве­но) и найдём передаточную функцию последовательного соединения звеньев

4) Находим суммарную передаточную функцию двух контуров обратной свя­зи:

5) В результате преобразований получили следующую структурную схему:

Рисунок 2.20 - Преобразованная структурная схема исследуемой системы

6) Преобразуем схему, разместив и в прямой цепи, при этом сигнал станет выходным:

Рисунок 2.21 - Преобразованная структурная схема исследуемой системы с выходом

7) Найдём передаточную функцию последовательного соединения звеньев и :

8) Найдем передаточную функцию системы:

Wsуs_new=feedback(Wsys , 1) ;

Передаточная функция системы имеет следующий вид:

Transfer function:

9) Построим переходную характеристику системы, используя команду Step:

step(Wsys_new)

grid

Рисунок 2.22 – Переходная характеристика системы

Как видно по переходной характеристики системы (рис. 2.22) - она не удовле­творяет требованиям технического задания.

На основании этого выбираем последовательное линейное непрерывное корректирующее устройство. Синтез корректирующего устройства осуществляем по методу В.В. Солодовникова.

1) Строим располагаемую ЛАЧХ по передаточной функции разомкнутой сис­темы Wsys(s):

[Wsysnum,Wsysden]=tfData(Wsys, 'v') ;

wfl=linspace(-3,10); for i=l:100

wf(i)=10^wf1 (i);

end;

Wj=freqs(Wsysnum,Wsysden,wf);

A=abs(Wj);

B=20*logl0(A);

ЛАЧХ строим для диапазона частот ( … ).

Описание команд:

[Wsysnum, Wsysden] =tfData (Wsys, ' v') ; — позволяет получить коэффициен­ты числителя и знаменателя передаточной функции Wsys(s);

wfl=linspace(-3,10) ;— задаём диапазон логарифмических частот (3...10)-100 точек;

for i=l:100

wf(i)=10Awf1(i) ;

end; — задаём диапазон частот ( … )- 100 точек;

Wj=freqs (Wsysnum, wsysden, wf) ; - находим значение деления числителя на знаменатель функции (s) при подстановке вместо s- jw (wf в данном случае диа­пазон частот).

A=abs(Wj);

B=20*logl0 (А) ; - находим модуль передаточной функции (s) и преобра­зуем его в область логарифмическую частот с коэффициентом усиления 20.

2) Строим желаемую ЛАЧХ системы:

Проводим среднечастотный участок ЛАЧХ с наклоном - 20дБ через точку со­ответствующую частоте среза, которую определяем по обобщённой номограмме Солодовникова для астатических систем первого порядка:

; (2.9)

=5с - берем из условий технического задания.

;

.

Исходя из графика зависимости L от перерегулирования, определяем границы, в которых желаемая ЛАЧХ должна следовать с наклоном - 20дБ

L= ±80дБ.

Поскольку диапазон, в котором желаемая ЛАЧХ имеет наклон - 20дБ доста­точно велик, а такой наклон соответствует интегрирующему звену, то используем в качестве желаемой ЛАЧХ - ЛАЧХ интегрирующего звена, проходящего через точку, соответствующую частоте среза.

Строим желаемую ЛАЧХ:

wsreza=0. 628;

for i=l:100

Wgel(i)=20*log10(wsreza)-2 0*logl0(wf(i)) ;

end;

3) Строим ЛАЧХ КУ:

Вычитаем из желаемой ЛАЧХ располагаемую ЛАЧХ

for i=l:100

WKY(i)=Wgel(i)-В(i) ;

end ;

4) Составляем передаточную функцию КУ по ЛАЧХ КУ:

Рисунок 2.23 — Располагаемая, желаемая ЛАЧХ системы и ЛАЧХ КУ, где 1 - располагаемая ЛАЧХ системы; 2 - желаемая ЛАЧХ системы; 3 - ЛАЧХ КУ.

По ЛАЧХ КУ видно, что излом характеристики происходит на lg(w1)=-2, lg(w2)=-1, lg(wЗ)=0,4 и lg(w4)=1 эти логарифмические частоты соответствуют час­тотам (w1=0,01, w2=0,1, wЗ=2,5 и w4=10). До частоты w1 действует пропорциональ­ное звено с коэффициентом k= 0,02 (т.к. 20*lg(k)=-34), после частоты w1 наклон ха­рактеристики изменяется на +20дБ, что соответствует форсирующему звену, после частоты w2 наклон характеристики изменяется опять на +20дБ, после частоты wЗ –на +20дБ, после частоты w4 - на +40дБ, что соответствует форсирующему звену вто­рого порядка. На высоких частотах (поскольку система высокого порядка возьмём частоту ) желаемую ЛАЧХ направим параллельно располагаемой, отсюда график корректирующего устройства будет параллелен оси lgω . После этой часто­ты наклон характеристики измениться на - 100дБ.

Находим постоянные времени:

; (2.10)

(2.11)

; (2.12)

; (2.13)

. (2.14)

Передаточная функция КУ имеет следующий вид:

(2.15)