1.4. Устранение нарушения предпосылок мнк для оценки парной регрессии

- Автокорреляция остатков.

Одна из причин присутствия автокорреляции в остатках – неправильный выбор вида зависимости между переменными, т.е. необходимо изменить зависимость.

Еще один способ устранения автокорреляции остатков – введение лаговых переменных.

- Гетероскедастичность остатков

Существует несколько подходов к решению данного нарушения:

1. Преобразование исходных данных

2. Применение другого метода оценивания

3. Включение изменяющейся дисперсии в модели (актуально для временных рядов)

- Метод максимального правдоподобия

Применяется для оценки коэффициентов регрессии. Одна из важных предпосылок ММП – известность знака распределения зависимой переменной.

1.3.4. Выполнение третьей предпосылки мнк (гомоскедастичность остатков)

3 предпосылка МНК – проверка гомоскедастичности остатков (независимости дисперсии остатков от х_i)

При проверке гомоскедастичности используют критерии Гольфельда-Квандта, Спирмена и др.

Критерий Спирмена для проверки гомоскедастичности

Тест ранговой корреляции Спирмена использует наиболее общие предположения о зависимости дисперсий ошибок регрессии от значений регрессоров.

Тест Голдфелда—Квандта применяется в том случае, если ошибки регрессии можно считать нормально распределенными случайными величинами.

Тест ранговой корреляции Спирмена и тест Голдфелда—Квандта позволяют обнаружить лишь само наличие гетероскедастичности, но они не дают возможности проследить количественный характер зависимости дисперсий ошибок регрессии от значений регрессоров и, следовательно, не представляют каких-либо способов устранения гетероскедастичности.

При построении регрес-х моделей важно соблюдение 4предпосылки МНК- отсутсвие автокор-ии остатков. Автокор-я ост. означает наличие корреляции м/у остатками текущ и предыдущ наблюдений. Кот м.б.определен как r_{Ei Ej}

=cov(Ei,Ej)/ сигма Ei сигма Ej,

т.е. по обычной формуле линейного коэф корреляции. Если этот коэф окажется отличным от 0, то ост-ки автокоррелированы и ф-я плотности вер-ти F(e) зависит от j-ой точки наблюдения и распределения значений остатков в др. точках наблюдения.

Отсутствие автокор-ии остаточных величин обеспечив состоят-ть и эффек-ть оценок коэф регрессии. Особенно актуально соблюдение данной предпосылки МНК при построении регрес. Моделей по рядам динамики, где ввиду наличия тенденция последующего ур. Динамич ряда зависит от своих предыд. Уровней.

1.4.1. Автокорреляция остатков

Одна из причин присутствия автокорреляции в остатках может быть неправильный выбор вида зависимости между переменными. Т.е. следует изменить зависимость. Еще один способ устранения автокорреляции остатков – введение лаговых переменных.

Лаговые переменные – переменные, которые измерены в прошлом периоде времени и участвуют в модели

При проверке наличия автокорреляции на практике руководствуются простым правилом: Расчетные значения DW, близкое к 2, свидетельствует об отсутствии автокорреляции; значение близкое к 4, свидетельствует об отрицательной автокорреляции; значение близкое к 0, о положительной автокорреляции.

Следует отметить, что тест DW можно применять при выполнении следующих условий:

1. в регрессионном уравнении есть свободный член

2. в регрессионном уравнении нет лаговых значений зависимой переменной (напр. y_i-j)

Тест DW определяет лишь отсутствие автокорреляции I порядка. Про остальные порядки он ответа не дает.

Тест Брана-Годфри ее общий тест, тест DW.

Предположительно, что остатки ε_i можно представить в виде авторегрессионного процесса 4 порядка.

ε_i = ρ₁ ε_i-1+ ρ₂ ε_i-2 + … + ρ_r ε_i-r + u_i

1)рассчитывается регрессия

т.е. в уравнении линейной регрессии подставили (?)

2)рассчитывается коэффициент детерминации R² для (*) множественной R²

3)рассчитывается x²_расч = (n-r) R²,

n – количество наблюдений, r – порядок авторегрессионного процесса ε_i

4)по таблице x² – распределения находим x² табличное со степенями свободы r.

2. Оценивается регрессия и находится оценка ρ (по МНК)

3. Зная ρ, оцениваем и ( ;

4. Рассчитывается регрессия между и по уравнению (4.3): получаются новые оценки и

5. Вычисляются новые отклонения расчетных значений от фактических;

6. Возвращаемся к пункту 2). Процедуру выполняют, пока отклонения, полученные в пункте 2), не совпадут с отклонениями в пункте 5) до определенной точности.

В итоге получим уравнение (4.3), в котором автокорреляции в остатках не будет.