Задача № 2
Для заданных в Табл. 4 значений координат четырех вершин треугольной пирамиды А(xA ; yA ; zA ), В(xB ; yB ; zB) , С(xC ; yC ; zC), D(xD ; yD ; zD):
рассчитать расстояние между точками А и B;
рассчитать угол между ребром АВ и ребром BC;
рассчитать расстояние от точки А до отрезка BC;
написать уравнение плоскости, проходящей через три точки O, A, B.
написать уравнение прямой, проходящей через точки O, A.
написать уравнение прямой, проходящей через точки A, B.
рассчитать объем пирамиды;
написать уравнение плоскости, проходящей через точку А и отсекающей равные отрезки на осях координат.
Показать на общем рисунке геометрические образы точек, векторов, углов и прямых, используемых при решении задачи.
Табл. 4
№ варианта |
xA |
yA |
zA |
|
xB |
yB |
zB |
|
xC |
yC |
zC |
|
xD |
yD |
zD |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
-4 |
3 |
3 |
|
4 |
0 |
4 |
|
5 |
5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
|
-4 |
-3 |
3 |
|
4 |
5 |
-4 |
|
-4 |
5 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
|
-4 |
3 |
3 |
|
4 |
0 |
4 |
|
-5 |
5 |
3 |
4 |
2 |
-2 |
3 |
|
4 |
-2 |
3 |
|
-4 |
-5 |
4 |
|
4 |
-5 |
0 |
5 |
-2 |
2 |
2 |
|
3 |
4 |
3 |
|
-4 |
5 |
0 |
|
5 |
5 |
5 |
6 |
2 |
-2 |
2 |
|
4 |
3 |
4 |
|
-4 |
4 |
0 |
|
2 |
5 |
6 |
7 |
-2 |
2 |
1 |
|
4 |
-3 |
3 |
|
3 |
4 |
3 |
|
0 |
5 |
-1 |
8 |
1 |
-2 |
2 |
|
3 |
3 |
4 |
|
4 |
0 |
4 |
|
4 |
6 |
-2 |
9 |
2 |
2 |
2 |
|
5 |
4 |
3 |
|
4 |
5 |
4 |
|
0 |
5 |
-3 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
|
3 |
-3 |
3 |
|
4 |
0 |
4 |
|
4 |
4 |
-4 |