Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Высш. матем конт раб №2.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
13.09.2019
Размер:
111.1 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

_________________________________

НОУ «Институт экономики и управления

в строительстве и промышленности»

Учебная программа и условия контрольных работ

по «ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ»

для студентов – заочников

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

_________________________________

НОУ «Институт экономики и управления

в строительстве и промышленности»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

«____» ___________2002 г.

___________/ /

Учебная программа и условия контрольных работ

по «ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ»

для студентов – заочников

авторский текст и компьютерный набор выполнен П.Г. Русановым

Москва

2003 г.

Введение

Математика является фундаментальной дисциплиной высшего инженерного и экономического образования. Язык математических понятий и соотношений применяется всеми естественно научными дисциплинами. Описав на языке математики основные черты объекта исследования, или, как теперь принято говорить, построив его математическую модель, можно на основании математического анализа этой модели или численных компьютерных расчетов предсказать поведение и свойства изучаемого объекта в заданных условиях.

В университетских курсах "Математики" излагаются методы аналитического решения типовых задач, возникающих на практике. Данный курс высшей математики рассчитан на 500 часов. Из них 126 часов отводятся на аудиторные занятия - 68 часов на лекции и 58 часов на практические занятия. Остальное время – на самостоятельную работу с учебниками и методическими пособиями, а также сдачу зачетов и экзаменов.

Цель курса – дать оптимальный набор современных математических знаний, позволяющий студентам развить математическое мышление и получить практические навыки проведения математических исследований.

Учебный процесс изучения "Математики" рассчитан на 5 семестров. В конце каждого семестра студент должен сдавать зачет или экзамен по пройденному материалу в соответствии с планом (см. табл. 1). Рабочая программа курса высшей математики составлена на основе государственного стандарта 2000 г. по специальности «Строительство».

Помимо аудиторных занятий на каждом семестре студент должен выполнить самостоятельную курсовую работу, состоящую из нескольких задач, опубликованных ниже. Номер варианта решаемой задачи должен совпадать с последней цифрой номера студенческого билета, или зачетной книжки.

В разделе "Линейная алгебра" студенты изучают методы решения системы линейных алгебраических уравнений с помощью таких понятий как вектор, матрица и определитель матрицы. В разделе "Аналитическая геометрия" излагаются математические операции с векторами в Евклидовом пространстве и даются математические модели типовых математических объектов – прямая, плоскость, кривые 2-го порядка и поверхности 2-го порядка.

Раздел "Дифференциальное исчисление" знакомит студентов с ключевым понятием "производная функции" и методами исследования поведения функции с помощью производных функций. В разделе "Интегральное исчисление" студенты изучают способы расчета таких математических характеристик как площадь поверхности, длина дуги, объем тела. В разделе "Дифференциальные уравнения " изучаются методы решения уравнений, содержащих выражения производных.

Табл. 1. Тематический план по семестрам

№ семестра

Раздел

Кол-во

часов

№ КР,

кол-во задач

Итоговая

проверка

1

Линейная алгебра

24

1, 1

зач

2

Аналитическая геометрия

24

2, 5

экз

3

Дифференциальное исчисление

26

3, 6

зач

4

Интегральное исчисление

26

4, 5

экз

5

Дифференциальные уравнения

26

5, 3

экз

Раздел 2. Аналитическая геометрия

  1. Векторная алгебра

Декартова прямоугольная система координат в трехмерном Евклидовом пространстве. Декартовые и цилиндрические координаты точки.

Радиус- вектор точки. Проекции вектора на оси Декартовой системы координат. Формулы для расчета длины и направляющих углов радиус- вектора. Единичные векторы (орты) декартовых осей.

Связанные и свободные векторы. Математические операции над векторами: умножение на скаляр, сложение и вычитание векторов, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Геометрический смысл скалярного произведения произвольного вектора на единичный вектор. Расчет угла между направлениями двух векторов. Условие параллельности двух векторов. Условие перпендикулярности двух векторов. Геометрический смысл смешанного произведения трех векторов. Условие компланарности трех векторов.

  1. Прямая линия, кривые второго порядка на плоскости осей Oxy.

Применение векторов для решения задач. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в заданном отношении.

Различные формы записи уравнения прямой на плоскости осей Oxy : параметрическая форма, уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках. Расчет угла между прямыми на плоскости. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от произвольной точки до прямой.

Плоские кривые второго порядка. Параметрическое уравнение окружности. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы в декартовых координатах. Общее уравнение кривой второго порядка и его приведение к каноническому виду.

  1. Плоскость и прямая в пространстве

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Прямая в пространстве. Общее уравнение прямой. Параметрическое уравнение прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

  1. Поверхности второго порядка

Цилиндр и конус. Сечения цилиндра и конуса.

Сфера, эллипсоид, параболоид и гиперболоиды. Однополостный и двуполостный гиперболоиды. Сечения поверхностей.

  1. Преобразования системы координат

Сдвиг и поворот осей координат. Матрица преобразования поворота и ее свойства.

Дополнительная литература

  1. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. Учебник для ВУЗов. Выпуск III. Под ред. В.С. Зарубина и А.П. Крищенко. Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2000.

Условия контрольной работы №2 Контрольная работа №2 состоит из 3-х задач. Задача № 1

Для заданного в Табл. 3 варианта расположения двух точек А(xA; yA ) и B(xB ; yB) ответить на вопросы:

  1. Рассчитать расстояние между точками А(xA; yA ), B(xB ; yB)

  2. Рассчитать направляющий угол вектора

  3. Рассчитать координаты точки C(xC; yC), средней на отрезке АВ.

  4. Составить уравнение прямой П1, проходящей через точки А и В.

  5. Составить уравнение прямой П2, лежащей в плоскости Oxy и проходящей через точку А, перпендикулярно вектору .

  6. Проверить, проходит ли прямая П2 через точку D(3,-2).

  7. Рассчитать угол между вектором и радиусом- вектором .

  8. Рассчитать векторное произведение (  ).

  9. Сделать рисунок, поясняющий решения задачи

Табл. 3

№ варианта

xA

yA

xB

yB

1

3

8

-5

4

2

1

1

-3

4

3

2

2

-4

3

4

6

1

-1

8

5

4

2

-6

5

6

-3

4

-5

-4

7

3

-3

5

4

8

2

-7

3

-2

9

-1

6

3

-1

0

6

-1

-1

2

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.