14. Понятие м-задачи.
15. Понятие взаимно симметричных задач.
16. Теоремы двойственности и их экономическое содержание.
Теорема 1.
Если одна из двух задач имеет оптимальное решение, то и другие имеют оптимальное решение. Причем экстремальное значение целевых функций равны:
Если не одна из двойственных задач не разрешима в следствии не ограниченной целевой функции на множестве допустимых решений, то система ограничена другой задачи противоречива.
Теорема 2.
Двойственные оценки показывают перемещение организации цели вызванным малым перемещением свободного члена соответствующего ограничениям задачи матем программирования, т.е. частные производные.
17.Математическая модель транспортной задачи.
Из предыдущей
таблицы легко усматривается и составляется
математическая модель транспортной
задачи для закрытой модели
Число r = m + n - 1, равное рангу системы (1), называется рангом транспортной задачи. Если число заполненных клеток (Xij ¹ 0) в таблице равно r, то план называется невырожденным, а если это число меньше r, то план вырожденный - в этом случае в некоторые клетки вписывается столько нулей (условно заполненные клетки), чтобы общее число заполненных клеток было равно r.
Случай открытой модели Σаi ¹ Σbj легко сводится к закрытой модели путем введения фиктивного потребителя Bn+1 c потребностью bn+1=Σai-Σbj, либо - фиктивного поставщика Аm+1 c запасом am+1=Σbj-Σai ; при этом тарифы фиктивных участников принимаются равными 0.
18. Тз с открытой и закрытой моделью. Преобразование открытой модели в закрытую модель.
Модель ТЗ наз-ют закрытой, если суммарный объем груза, имеющегося у поставщиков, равен суммарному спросу потребителей, т.е. выполняется равенство
Если для ТЗ выполняется одно из условий:
То модель наз-ют открытой.
Для разрешимости
ТЗ с открытой моделью необходимо
преобразовать ее в закрытую. Так, при
выполнении первого условия необходимо
ввести фиктивный (n+1)-й
пункт назначения
,
т.е. в матрице задачи предусматривается
дополнительный столбец. Спрос фиктивного
потребителя полагают равным небалансу,
т.е.
а
все тарифы – одинаковыми, чаще всего
равными нулю, т.е.
(i=от
1 до m).
Аналогично при выполнении второго
условия вводится фиктивный поставщик
,
запас груза у которого равен
А тарифы дополнительной
строки распределительной таблицы равны
нулю, т.е.
(j=от
1 до n)
При преобразовании открытой задачи в закрытую целевая функция не меняется, так как все слагаемые, соответствующие дополнительным перевозкам, равны нулю.