- •Практикум
- •Тема 1. Расчет показателей страховой статистики
- •Тема 2. Определение размера страхового возмещения в зависимости от используемой системы страховой ответственности
- •Тема 3. Определение размера страхового платежа и страхового возмещения при использовании франшизы
- •Тема 4. Определение размера страховой суммы, страхового платежа и страхового возмещения при страховании ответственности за неисполнение кредитных обязательств
- •Тема 6. Построение страховых тарифов в страховании жизни
- •Задача 1. Рассчитать единовременную тарифную ставку по договору страхования человека на дожитие на основании данных таблицы 1.
- •Задача 2. Рассчитать единовременную тарифную ставку по договору страхования человека на случай смерти на основании данных таблицы 1.
- •Задача 3. Рассчитать единовременные тарифные ставки по договору страхования ренты (пренумерандо и постнумерандо) на основании таблицы 1.
- •Тема 7. Расчет возврата страховых взносов при досрочном расторжении договора
- •Тема 8. Связь страховых тарифов с финансами страховщика
- •Тема 9. Формирование страховых резервов
- •Тема 10. Размещение страховых резервов
- •Задача 3. Страховая компания занимается страхованием жизни. Общая сумма резервов 1200 тыс. Р., которые размещены следующим образом:
- •Задача 4. Страховая организация занимается видами страхования иными, чем страхование жизни. Общая сумма резервов – 3500 тыс. Р., которые размещены следующим образом:
- •Тема 11. Формирование финансовых результатов страховой компании
Тема 6. Построение страховых тарифов в страховании жизни
1. Варианты расчета нетто-ставок различаются в зависимости от разновидностей страхования жизни:
1) Страхование на дожитие - то есть страховая выплата производится при дожитии застрахованного до окончания договора страхования.
Если уплата страховой премии (взноса) производится единовременным платежом, то расчет единовременной нетто-ставки производится по формуле:
, где
nEx – единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие лица в возрасте x лет сроком на n лет;
lx+n – число людей доживающих до возраста x+n лет, соответствующего окончанию договора страхования;
lx - число людей доживающих до возраста x лет, в котором заключен договор страхования;
Vn – дисконтирующий множитель:
, где
i – норма доходности;
n – срок действия договора, лет (порядковый номер года).
Данные о числе лиц, доживающих до того или иного возраста берутся из таблиц смертности, характеризующих смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе из одной группы в другую (таблица 1).
Таблица 1 – Общая таблица смертности (фрагмент) по данным переписи 1994 г.
Возраст страхователя, лет (x) |
Число лиц доживающих до возраста х лет (Lx) |
Число лиц, умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 (dx) |
0 |
100000 |
1821 |
1 |
98179 |
179 |
… |
|
|
18 |
96865 |
173 |
… |
|
|
20 |
96495 |
218 |
… |
|
|
40 |
88488 |
722 |
41 |
87766 |
767 |
42 |
86999 |
817 |
43 |
86182 |
872 |
44 |
85310 |
931 |
45 |
84379 |
994 |
… |
|
|
60 |
64226 |
1680 |
2) Страхование на случай смерти – выплата производится в случае смерти застрахованного в течение действия договора страхования:
, где
nAx – единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти лица в возрасте x лет сроком на n лет.
3) Страхование ренты – выплаты производятся частями в течение оговоренного срока.
3.1) Если рента выплачивается в течение определенного числа лет в начале каждого срока страхования (пренумерандо), то используется формула:
, где
nаx – единовременная нетто-ставка по договору страхования ренты (пренумерандо) лица в возрасте x лет сроком на n лет.
3.2) Если рента выплачивается в конце страхового года (постнумерандо):
, где
nаx` – единовременная нетто-ставка по договору страхования ренты (постнумерандо) лица в возрасте x лет сроком на n лет.
4) Тарифная нетто-ставка по смешанному страхованию жизни рассчитывается как сумма нетто-ставок по страхованию на дожитие, на случай смерти и от несчастного случая.
2. Поскольку на практике приходится исчислять тарифные ставки для многих возрастов и на различные сроки, пришлось бы складывать, перемножать и делить` ряды очень крупных чисел, что весьма трудоемко. С целью упрощения расчета тарифов применяются так называемые коммутационные числа (Dx, Nx, Cx, Mx Rx), рассчитываемые определенным образом для каждой нормы доходности (таблица 2).
Таблица 2 – Таблица коммутационных чисел (фрагмент) (исходя из общей таблицы смертности по данным переписи 1994 г.) для нормы доходности 8%
Возраст страхователя, лет (x) |
Dx |
dx |
Cx |
Mx |
0 |
100000,0 |
1297459,5 |
1686,1 |
3891,9 |
1 |
90906,5 |
1197459,5 |
153,5 |
2205,8 |
… |
|
|
|
|
18 |
24240,4 |
306660,3 |
40,1 |
1524,8 |
… |
|
|
|
|
20 |
20702,8 |
260015,2 |
43,3 |
1442,4 |
… |
|
|
|
|
40 |
4073,2 |
45312,3 |
30,8 |
716,7 |
41 |
3740,7 |
41239,1 |
30,3 |
685,9 |
42 |
3433,3 |
37498,4 |
29,9 |
655,7 |
43 |
3149,2 |
34065,1 |
29,5 |
625,8 |
44 |
2886,4 |
30915,9 |
29,2 |
596,3 |
45 |
2643,4 |
28029,5 |
28,8 |
567,1 |
… |
|
|
|
|
60 |
634,3 |
5535,8 |
15,4 |
224,2 |
При этом используются следующие формулы расчета нетто-ставки:
1) страхование на дожитие:
2) страхование на случай смерти:
3) пожизненное страхование на случай смерти
4) временной ренты пренумерандо
5) пожизненной ренты пренумерандо
6)временной ренты постнумерандо
7) пожизненной ренты постнумерандо
, где
Dx, Dx+n, Mx, Mx+n, Nx, Nx+1, Nx+n, Nx+n+1 – коммутационные числа.
3. Уплата страховой премии (взноса) может производиться не единовременным платежом, а в рассрочку – ежегодно или с другой оговоренной в договоре периодичностью. В этом случае страховщик должен предусмотреть надбавку к тарифу.
Для нахождения годичной нетто-ставки нужно единовременную нетто-ставку разделить на коэффициент рассрочки (он предварительно рассчитывается и приводится в специальной таблице). Абсолютные значения коэффициентов рассрочки близки к значению n, но несколько ниже его. В результате размеры годичных нетто-ставок получаются более высокими. Этим возмещаются потери на процентах и учитывается постепенное уменьшение числа лиц, производящих взносы. Кроме того, коэффициенты рассрочки учитывают время, когда вносятся годовые платежи – в начале или конце года.
7. Нахождение единовременной брутто-ставки производится по формуле:
, где
Тн – единовременная нетто-ставка по соответствующему виду страхования;
Н – доля нагрузки в структуре тарифа.