1. Область определения функции:

Т.к. знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то можем записать:

Функция определена на двух указанных участках.

2.

Функция ни четная, ни нечетная.

Функция не периодическая.

3. Точки пересечения с осями координат.

Точка пересечения с осью OY нет, точка пересечения с осью ОХ – х = -0,066.

4. Производная и критические точки.

5. Промежутки возрастания, убывания, точки экстремума.

Н а рисунке представлено изменение знака первой производной и поведение функции на участках области определения.

убывает убывает

Экстремумов нет.

6. Поведение функции на концах области определения и асимптоты.

При :

Следовательно, мы имеем вертикальную асимптоту

Наклонные и горизонтальные асимптоты типа: y=kx+b находим по формулам:

Горизонтальная асимптота: Y=5.

7. Вторая производная и исследование функции на выпуклость и вогнутость.

Знак производной меняется в точке х=0.

На рисунке представлено изменение знака второй производной и поведение функции на участках области определения.

выпуклость вверх выпуклость вниз

8. Контрольные точки.

Для более наглядного представления поведения графика функции определим значение функции в точках:

9. График функции представлен на рисунке.

Красным цветом отмечены асимптоты графика и найденные по результатам исследования точки.

semenkontorovskij@yandex.ru