![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Тема 1. Матрицы и определители
- •Матрицы.
- •1.2.2. Свойства операций сложения (вычитания) матриц:
- •1.2.3. Умножение матрицы на число.
- •1.3. Умножение матриц.
- •1.3.3. Пример.
- •1.4.10.Свойства определителей.
- •1.5. Обратная матрица.
- •1.6.3. Элементарными преобразованиями над матрицей называются преобразования вида:
- •Тема 2. Системы линейных уравнений. (Лекции№3-4)
- •Основные определения.
- •2.3. Совместность систем алгебраических уравнений.
- •Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.
- •2.5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
- •2.5.3. Последовательность элементарных преобразований расширенной матрицы системы.
- •Решение однородных систем линейных уравнений.
- •Решение систем однородных линейных уравнений:
- •Контрольное домашнее задание №3. Тема: Системы линейных уравнений.
- •Тема 3. Векторная алгебра. (Лекции№5-6)
- •3.1. Общие определения
- •3.2. Линейные операции над векторами.
- •3.3. Действия над векторами в координатной форме
- •3.4. Базис на плоскости и в пространстве.
- •3.4.1. Линейная зависимость и независимость векторов.
- •3.4.4. Выводы:
- •3.4.11. Расстояние между двумя точками в пространстве.
- •3.4.12. Деление отрезка в заданном отношении.
- •3.5. Скалярное произведение векторов.
- •3.5.2. Свойства скалярного произведения:
- •3.6. Векторное произведение двух векторов.
- •3.7. Смешанное произведение трех векторов.
- •3.8. Практическое занятие№4. «Нелинейные операции с векторами»
Решение систем однородных линейных уравнений:
Решить самостоятельно: найти общее решение и одно частное.
1).
, 2).
.
Ответы.
1).
,
(5, -7, 1). 2).
,
(1, 1, 1).
Контрольное домашнее задание №3. Тема: Системы линейных уравнений.
Задание: решить систему линейных уравнений.
Исходные данные:
В соответствии с номером варианта задается система линейных уравнений (один вариант), который решается на самоподготовке и предъявляется преподавателю для проверки.
№1.
,
№2.
,
№3.
,
Тема 3. Векторная алгебра. (Лекции№5-6)
3.1. Общие определения
3.1.1.
Направленный отрезок на плоскости или
в пространстве называется геометрическим
или свободным вектором.
Обозначается вектор символом
,
где точки А и В обозначают начало и конец
вектора соответственно, а расстояние
между ними определяет длину (модуль)
вектора (рис.1). Модуль вектора
обозначается
.
Свободный геометрический вектор
однозначно определяется своим направлением
и длиной, его можно переносить параллельно
самому себе в любую точку пространства.
Направление вектора считают от начала
к концу.
3
.1.2.
Вектор нулевой длины называется нулевым
вектором.
Ненулевые векторы называют коллинеарными,
если они параллельны некоторой прямой
или лежат на одной прямой. Они могут
быть одинакового или противоположного
направлений. Первые называются
сонаправленными, а последние
противоположными.
А
В
С
Рис. 1. Векторы на плоскости.
3.1.3. Векторы называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и их длины равны.
3.1.4. Осью называется всякая прямая, на которой задано направление. Ортом произвольного вектора называют сонаправленный с ним вектор, имеющий длину равную единице масштаба.
3.1.5.
Проекцией вектора
на ось OX
называется
величина направленного отрезка A1B1
на этой
оси, где точки А1
и В1-
проекции на эту ось начала и конца
вектора
.
Проекция вектора на ось определяется
формулой
.
3.1.6.
Векторы в пространстве.
Введем в пространстве прямоугольную
систему координат ОXYZ.
Тогда каждая точка
(рис.2)
единственным способом определяется
тремя числами - своими координатами в
этой системе координат, являющимися
проекциями точки
на оси ОX,
ОY
и ОZ.
Введем три вектора
- три единичных вектора, исходящих из
начала координат (точки О)
и направленных по осям ОX,
ОY и ОZ
соответственно. Тогда каждый вектор
может быть единственным способом
представлен и записан в виде:
,
или
.
Числа
называются координатами вектора
.
Z
М1 (1, 1 1)
М2(222
О
У
Х
Рис.2.
Вектор
в пространстве
С
каждыми двумя точками
и
связывается вектор
,
идущий из точки
в точку
.
Его координаты определяются:
.
3.1.7. Векторы, параллельные одной плоскости или параллельным плоскостям называются компланарными.