7) Взаимокорреляционная функция

														Ф(х,y)
				10	20	10	30	20
5	3	4	1											0
	5	3	4	1										10*1=10
		5	3	4	1									10*4+20*1=60
			5	3	4	1								10*3+20*4+10*1=120
				5	3	4	1							10*5+20*3+10*4+30*1=180
					5	3	4	1						20*5+10*3+30*4+20*1=270
						5	3	4	1					10*5+30*3+20*4=220
							5	3	4	1				30*5+20*3=210
								5	3	4	1			20*5=100
									5	3	4	1		0

Ф(х,y)=[0 10 60 120 180 270 220 210 100 0].

8) Взаимная энергия

_{Так как последовательности имеют разную длину, то для определения взаимной энергии дополним последовательность Y нулем Y=[5; 3; 4; 1; 0]. Тогда взаимная энергия последовательностей}

Примечание: Если дополнить последовательность Y нулем следующим образом _{Y=[0; 5; 3; 4; 1],}

_{то взаимная энергия будет}

Задача 4.

Сигнал з максимальною частотою f_max =32 кГц потрібно дискретизувати на основі теореми Котельникова. Якої максимальної тривалості може бути сигнал (в мс), якщо для його зберігання відводиться не більше V=10 кБайт? Розрядність аналогово-цифрового перетворювача 16 біт.

Решение.

В соответствии с теоремой Котельникова частота дискретизации f_Д

кГц=64000Гц.

Разрядность аналогово-цифрового преобразователя n=16 бит=2 Байта.

Интервал времени t, за который будет получено V=10 кБайт=(101024) Байт результатов измерения

Дисципліна "Основи проектування систем штучного інтелекту"

Задача 1. Два класи об'єктів представлено наступними реалізаціями в двомірному просторі ознак:

Клас 1	(0.1; 0.2)	(0.2; 0.3)	(0.2; 0.4)	(0.2; 0.5)	(0.15; 0.3)	(0.15; 0.2)
Клас 2	(0.4; 0.6)	(0.5; 0.5)	(0.5; 0.6)	(0.3; 0.5)	(0.6; 0.6)	(0.5; 0.4)

Визначити приналежність образа S(0.5;0.3) до одного з класів. Міра близькості – Евклідова відстань. Дати графічну інтерпретацію.

Решение.

Выполним вычисления, используя метод определения расстояния до центроида класса.

1. Определим координаты центров классов по формуле:

,

,

,

.

Получили центры классов: и .

2. Вычислим расстояния между классифицируемым объектом S(0,5;0,3) и центрами классов и , используя в качестве меры близости Эвклидово расстояние:

.

Следовательно, объект S принадлежит ко второму классу (рис.1).

Рис. 1. – Графическая интерпретация задачи классификации с применением метода вычисления расстояния до центров классов

Задача 2.

Дано фрагмент зображення. Виконати обробку другого рядка зображення, з використанням:

а) усереднюючого фільтра, розмір вікна 33;

б) заданої маски;

в) медіанного фільтра.

Решение.

а) пример обработки пикселей изображения усредняющим фильтром размера 33:

1)

2)

3)

б) пример обработки пикселей второй строки изображения с помощью заданной маски:

1)

2)

3)

в) пример обработки пикселей второй строки изображения с помощью медианного фильтра:

1. Выписываем все значения пикселей из окна 33:

1 2 1 1 10 2 3 4 1

Упорядочиваем значения по возрастанию:

1 1 1 1 2 2 3 4 10

Выбираем значение ( – медиана ряда, центральный элемент).

2. 2 1 2 10 2 7 4 1 3

1 1 2 2 2 3 4 7 10

3. 1 2 5 2 7 4 1 3 6

1 1 2 2 3 4 5 6 7

Задача 3.

Розмір зображення , глибина кольору 8 біт. Визначте час, за який зображення буде передано через канал з пропускною здатністю 512кбіт/с

Решение.

Количество информации, содержащееся в изображении

бит

Пропускная способность канала С=512кбит/с=5121024бит/с=524288бит/с

Время передачи

с.

Дисципліна "Комп'ютерна схемотехніка"

Задача 1.

Знайти максимальну частоту лічби F_max асинхронного 8-ми розрядного лічильника з послідовним переносом, якщо затримка спрацьовування тригера t_затр.=20 нс.

Решение.

Максимальная задержка возникнет при переключении всех n=8 разрядов (например, из состояния 01111111 в состояние 10000000) и составит

t_зmax=nt_затр.=820=160 нс=16010^-9с.

Следовательно максимальная частота счета не может быть выше

F_max=1/t_зmax=1/(16010^-9)=6.2510⁶Гц=6.25 МГц.

Задача 2.

Визначити розрядність n шини адреси мікропроцесора для адресації пам'яті V=16 Гбайт, якщо ємність однієї комірки пам'яті С=64 біта

Решение.

Учтем, что V=16 Гбайт=162³⁰Байт, С=64 біта=8Байт

Разрядность шины адреса микропроцессора, объем адресуемой памяти и емкость одной ячейки памяти связаны соотношением V=C2ⁿ, из которого находим

n=log₂(V/C)=log₂(162³⁰/8)=log₂(2³¹)=31.

Задача 3.

Для заданої булевої функції вказати довершену диз'юнктивну нормальну форму форму

.

Решение.

Задача 4.

Для заданої булевої функції вказати довершену кон'юнктивну нормальну форму форму

.

Решение.

.

Задача 5.

Для заданої таблиці переходів-виходів автомата Мілі визначити його реакцію на задану вхідну послідовність сигналів. Початковий стан z₁. Вхідна послідовність x₁, x₂, x₃, x₁.

	z1	z2	z3	z4
x1	z1/y1	z1/y1	z2/y2	z3/y3
x2	z2/y2	z2/y2	z3/y3	z2/y1
x3	z3/y3	z4/y1	z2/y2	z1/y2

Решение.

Из состояния z₁ под действием сигнала x₁ автомат переходит в состояние z₁ и вырабатывает сигнал y₁.

Из состояния z₁ под действием сигнала x₂ автомат переходит в состояние z₂ и вырабатывает сигнал y₂.

Из состояния z₂ под действием сигнала x₃ автомат переходит в состояние z₄ и вырабатывает сигнал y₁.

Из состояния z₄ под действием сигнала x₁ автомат переходит в состояние z₃ и вырабатывает сигнал y₃.

Таким образом, реакция автомата Мили, установленного в начальное состояние z₁, на входную последовательность x₁, x₂, x₃, x₁ будет y₁, y₂, y₁, y₃.

Дисципліна "Теорія інформації та кодування"

Задача 1.

Розрахувати ентропію алфавіту, що складається з 32-х букв, ймовірності появи яких рівні. Яка кількість інформації міститься в повідомленні довжиною 20 букв?

Решение.

Энтропия алфавита, состоящего из n=32 букв, вероятности появления которых одинаковы, определяется

Н=log₂n=log₂32=5бит/букву

Количество информации, содержащееся в сообщении длиной L=20 букв, составит

I=HL=520=100бит.

Задача 2.

Ймовірності появи символів алфавіту в повідомленні вказані в дужках: a(0,27), c(0,12), b(0,09), e(0,23), d(0,22), f(0,07). Закодувати символи кодом Хаффмана. Розрахувати (з точністю до 2-х знаків після коми) середню довжину кодової послідовності.

Решение.

Для реализации алгоритма Хаффмана используем совокупность деревьев, чьи листья будут помечены символами, для которых разрабатывается кодировка, а корни помечены суммой частот появления всех символов, соответствующих листьям дерева.

Вначале каждому символу соответствует дерево, состоящее из одного узла. При этом символы записаны в порядке убывания частот.

Выбираются два дерева с наименьшими значениями частоты появления (весов).

Эти два дерева комбинируются в одно с весом равным сумме частот появления составляющих деревьев.

При слиянии деревьев создается новый узел, который становится корнем объединенного дерева.

Левая дочерняя вершина помечается нулевым значением, правая – единицей.

Процесс продолжается до тех пор, пока не получится только одно дерево.

Это дерево соответствует коду, который при заданных частотах появления символов имеет минимальную возможную среднюю длину.

Код символа формируется из последовательности нулей и единиц которыми помечены ребра дерева на пути, от корня дерева к листу, отмеченному соответствующим символом.

Для неравномерных кодов (часто-зависимых) средняя длина кода вычисляется по формуле:

,

где N – количество символов кода;

w_i – частота появления символа;

l_i – количество бит, кода символа;

l_ср = 0.272 + 0.232 + 0.222 + 0.123 + 0.094 + 0.074 = 2.44

Дисципліна «Математические методы исследования операций»

Задача 1.

Для захисту інформації від програмних дій П_j розроблені три програмних продукти A₁,A₂,A₃.

Матриця ефективності має вигляд:

Пj Ai	П1	П2	П3	П4
A1	0,1	0,5	0,1	0,2
A2	0,2	0,3	0,2	0,4
A3	0,1	0,4	0,4	0,3

Наприклад: П₁ – мережеві віруси,

П₂ – спроби несанкціонованого доступу,

П₃ – хакерскі атаки,

П₄ – копіювання.

Вибрати оптимальний варіант.

Решение.

1) Решение по критерию Байеса. Считаем, что известны

q₁=0,4 , p₂=0,2 , q₃=0,1 , q₄=0,3

K(A₁)=0,40,1+0,20,5+0,10,1+0,30,2=0,21

K(A₂)=0,40,2+0,20,3+0,10,2+0,30,4=0,28

K(A₃)=0,40,1+0,20,4+0,10,4+0,30,3=0,25

Оптимальное решение – A₂. (Ответ)

2) Решение по критерию Лапласа.

q₁=q₂=q₃=q₄=1/n=0,25

K(A₁)=0,25(0,1+0,5+0,1+0,2)=0,225

K(A₂)=0,25(0,2+0,3+0,2+0,4)=0,275

K(A₃)=0,25(0,1+0,4+0,4+0,3)=0,3

Оптимальное решение - A₃. (Ответ)

3) Решение по критерию Вальда

K(A₁)=min(0,1; 0,5; 0,1; 0,2)=0,1

K(A₂)=min(0,2; 0,3; 0,2; 0,4)=0,2

K(A₃)=min(0,1; 0,4; 0,4; 0,3)=0,1

Оптимальное решение - A₂. (Ответ)

4) Решение по критерию азартного игрока

K(A₁)=max(0,1; 0,5; 0,1; 0,2)=0,5

K(A₂)=max(0,2; 0,3; 0,2; 0,4)=0,4

K(A₃)=max(0,1; 0,4; 0,4; 0,3)=0,4

Оптимальное решение - A₁. (Ответ)

5) Решение по критерию Сэвиджа

Матрица потерь

_rij

Пj Ai	П1	П2	П3	П4
A1	0,1	0	0,3	0,2
A2	0	0,2	0,2	0
A3	0,1	0,1	0	0,1

K(A₁)=max(0,1; 0; 0,3; 0,2)=0,3

K(A₂)=max(0; 0,2; 0,2; 0)=0,2

K(A₃)=max(0,1; 0,1; 0; 0,1)=0,1

Оптимальное решение – A3. (Ответ)

6) Решение по критерию Гурвица

Возьмем =0,6

K(A₁)=0,60,5+(1-0,6) 0,1=0,34

K(A₂)=0,60,4+(1-0,6) 0,2=0,32

K(A₃)=0,60,4+(1-0,6) 0,1=0,28

Оптимальный вариант – A₁. (Ответ)

Дисципліна «Захист інформації в ІУС»

Задача 1.

Зашифрувати шифром Цезаря з ключем к=5 фразу ГОСЭКЗАМЕН, алфавіт російський, 33 символи (32 букви и пробіл).

Решение.

Записываем русский алфавит.

Строкой ниже записываем его со сдвигом на длину ключа к=5 вправо, все, что вышло за последний символ алфавита – записываем в начало строки.

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ы

Ь

Э

Ю

Я

_

Ь

Э

Ю

Я

_

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ы

Далее вместо каждого символа исходного текста берем символ, который стоит под ним.

Вместо ГЯ, вместо ОЙ, вместо СМ и т.д.

Получаем: шифр текст в виде: ЯЙМШЕВЬЗАИ. (Ответ)

Дисципліна «ТТПЗАС»

Задача 1.

Для системи с передатною функцією , що охоплена одиничним від'ємним зворотнім зв'язком, розрахувати степінь стійкості η и час встановлення t_у.

Решение.

Для системы, охваченной единичной отрицательной обратной связью передаточная функция равна:

.

Рассчитаем ее:

.

Теперь приравняем нулю знаменатель, который называется характеристический полином и найдем его корни:

.

Решим квадратное уравнение:

(считаем на калькуляторе).

Наименьший по модулю корень – это и есть степень устойчивости η .

η= │ │= . (Ответ)

Время установления t_{у= .}

t_у= (считаем на калькуляторе) =3,42 секунды. (Ответ)

Если в условии сказано, «охваченной единичной отрицательной обратной связью (охопленої одиничним позитивним звязком)», то

!

Если вдруг при решении квадратного уравнения получаются комплексные корни, например:

,

то, не обращая внимания на мнимую часть , надо взять модуль от действительной части:

η= │ │=5.

t_{у= =} 0,6 секунды.