6. Обработка результатов измерений

Конечной задачей обработки результатов любых измерений является получение оценки истинного значения измеряемой физической величины Q и погрешности ее измерения при известной (принятой) доверительной вероятности.

Причем оценка должна быть состоятельной, несмещенной и эффективной. Как уже было сказано выше, оценка является состоятельной, если при n, стремящимся к бесконечности, оценка стремится к истинному значению ФВ, несмещенной - математическое ожидание равно оцениваемому параметру, эффективной - ее дисперсия меньше любой, получаемой другим способом.

6.1. Обработка результатов однократного измерения (с однократным наблюдением). Большинство измерений в науке и технике представляют собой однократные измерения. К ним относятся и такие измерения, при которых для получения результата в одной точке проводят до пяти наблюдений. Увеличением числа измерений (если это целесообразно и возможно) достигается получение более надежной измерительной информации.

Если есть возможность провести предварительные многократные измерения, то обычно так и поступают. В этом случае измерения осуществляются по ниже следующему алгоритму.

Обозначив результат i -того наблюдения как А_i , значение i –того показания как X_i и поправку i -того измерения как Θ_i , результат этого измерения выразится следующим образом: А_i= X_i + Θ_i.

Необходимо отметить, что поправка определяется из априорной информации. В первую очередь к ней относится информация о метрологических характеристиках средствах измерения (класс точности, основная и дополнительная погрешности и др.). Кроме того, обычно используется информация из аналогичных измерений, проводимых раньше применяемым методом выполнения измерений (законы распределения измеряемой величины и погрешности ее измерения и т.д.).

Оценка погрешности результата однократного измерения должна проводится при разработке методики выполнения измерения (МВИ) и подтверждаться при ее аттестации. Если используется гостированная МВИ, то эта оценка берется из применяемого ГОСТа.

Обычно при оценке погрешности результата однократного измерения принимается значение доверительной вероятности Р=0,95. При особо ответственных измерениях значение доверительной вероятности должно быть увеличено до необходимого уровня.

Если возможности выполнения предварительных многократных измерений нет, поступают следующим образом.

В качестве результата однократного измерения берется результат однократного наблюдения с введением поправки и использованием предварительно полученных данных об источниках, вызывающих погрешности измерения.

Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения Θ_нсп при принятой доверительной вероятности определяются Р определяются следующим образом:

Θ_нсп(Р)=k(P) (6.1),

где: – k(P)-коэффициент, зависящий от принятой доверительной вероятности и числа неисключенных систематических погрешностей m, Θ_i – найденные нестатистическим методами границы i -той составляющей неисключенного остатка систематической погрешности.

При Р=0,9 k(P) = 0,95; при Р=0,95 k(P) =1,1 при любом числе слагаемых m.

При Р=0,99 значения k(P) представлены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

m	≥ 5	4	3	2
k(P)	1,45	1,4	1,3	1,2

Если неисключенные остатки систематической погрешности распределены равномерно и заданы доверительными границами Θ_i(Р_i), то доверительную границу результата измерения вычисляют следующим образом:

Θ(Р)= k(P) ,………(6.2)

где: k(P) и k(P_i) - те же коэффициенты, что и в формуле 5.1, соответствующие доверительной вероятности P и P_i, соответственно, m – число неисключенных систематических погрешностей.

Среднее квадратическое отклонение результата однократного измерения вычисляют одним из способов в зависимости от заданных условий.

1. Если в технической документации на средство измерения или в МВИ представлены число составляющих случайной погрешности, значения средних квадратических отклонений каждой погрешности и указано, что составляющие случайной погрешности (инструментальная, методическая, из-за влияющих факторов и др.) распределены по нормальному закону, то среднее квадратическое отклонение суммарной погрешности определяют по формуле:

. . . . . . . . . . . . . .(6.3),

где :- m-число составляющих случайной погрешности, S_i – значения среднего квадратического отклонения каждой составляющей.

Доверительную границу случайной суммарной погрешности результата измерения Δ(Р) находят по формуле:

Δ(Р)=Z_p/2·S(x) (6.4),

где Z_p/2 – значение нормированной функции Лапласа в точке p/2. При доверительной вероятности Р от 0,9 до 0,99 оно берется из соответствующих таблиц или вычисляется по следующей формуле:

Z_p/2 = . . . . . . . . . . . (6.5.)

2. Если в технической документации на средство измерения или в МВИ составляющие случайной погрешности представлены доверительными границами Δ(Р) при одной и той же доверительной вероятности, то доверительную границу случайной суммарной погрешности результата измерения с однократным наблюдением при принятой доверительной вероятности Р определяют по формуле:

Δ(Р)= . . . . . . . . . .(6.6).

3.Если составляющие случайной погрешности наблюдения определяют экспериментально предварительно при тех же условиях, при котором затем выполняется измерение при числе наблюдений n_i<30, принимается нормальный закон распределения случайной суммарной погрешности, а Δ(Р) вычисляется по формуле:

Δ(Р)= t . . . . . . . . . . .(6.7),

где: t – коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу наблюдений, S_i(x) – оценки средних квадратических отклонений составляющих случайной погрешности, определяемых по формуле:

S(x)= . . . . . . . . . . . .(6.8).

Если в эксперименте нецелесообразно или невозможно определять среднее квадратическое составляющих случайной погрешности, а есть возможность определить сразу суммарную случайную погрешность, то в формуле (6.8) принимается n=2.

4. Если составляющие случайной погрешности результата наблюдений представлены доверительными границами Δ(Р_i), соответствующими различным значениям доверительной вероятности Р_i , сначала определяют среднее квадратическое отклонение результата измерения с однократным наблюдением по следующей формуле:

S(x)= . . . . . . . . . .(6.9),

где Z_p/2 – значения функции Лапласа.

Затем вычисляют Δ(Р) по формуле 6.7.

5. Если результат измерения включает в себя систематическую и случайную погрешности рекомендуется поступать следующим образом.

5.1 Если отношение , систематической погрешностью  пренебрегают и доверительные границы суммарной погрешности равны доверительным границам случайной составляющей погрешности:

5.2 Если отношение то пренебрегают случайной составляющей погрешности и доверительные границы суммарной погрешности равны доверительным границам неисключенной систематической погрешности .

5.3 Если отношение лежит в интервале , доверительные границы погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределения случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемые как случайные величины. В этом случае суммарная погрешность определяется следующим образом: , для этого находят эмпирический коэффициент ,

где

. . . . . . . . . . . .(6.10).

Контрольные вопросы

1.Что понимается по «однократным» измерением?

2.Какая априорная информация необходима для получения результатов однократного измерения?

3.Как выполняется оценка СКО результата однократного измерения?

4.По какому параметру оценивается необходимость учета случайной и систематической погрешности измерений?

4.Как осуществляется учет составляющих погрешности измерения?