Академия проблем качества
Московский государственный технический
университет «МАМИ»
Д.Д. Грибанов
Общая теория измерений
200501 «Метрология и метрологическое обеспечение» и 200503 «Стандартизация и сертификация».
(Рекомендовано в качестве учебного пособия учебно-методическим советом по направлению 200400 «Метрология, стандартизация и сертификация»)
Москва
2006 г.
Роль метрологии в последние десятилетия резко возросла практически во всех областях научного познания и в практике. Особенно это касается создания новых видов продукции и автоматизированных производств. Без надлежащей организации метрологического обеспечения, включающего обеспечение единства измерений, применения самых современных средств и методов измерений, невозможно обеспечить требуемое качество любой продукции. Управлять этими процессами могут только специалисты высокой квалификации. В связи с этим повышаются требования к квалификации метрологов и подготовке их к практической деятельности. Особенно это касается подготовки в области теоретической метрологии, в состав которой входит и теория измерений.
К сожалению, имеющиеся в настоящее время материалы, касающиеся вопросов теории измерений в машиностроении, рассредоточены в многочисленных источниках. Практически не существует единого для технических ВУЗов учебника по этому направлению.. Данное книга является попыткой создания такого учебника.
В нем излагаются основы измерений, сведения о методах и средствах измерений, способах достижения требуемой точности при проведении измерений.
Пособие предназначено для преподавателей и студентов технических ВУЗов, а также лиц, интересующихся вопросами измерений.
Содержание
Наименование раздела |
Стр. |
Введение в теорию измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5
|
1. Виды измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7
|
2. Методы измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10
|
3. Погрешности результатов измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12
|
3.1. Классификация погрешностей результатов измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
13
|
3.1.1. Систематические погрешности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
14
|
3.1.2. Случайные погрешности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
16
|
4. Случайные величины. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
18
|
4.1. Распределение случайных величин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
18 |
4.2. Интегральная и дифференциальная функции распределения случайной величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
20
|
5. Характеристики функции распределения случайных величин. . . . . . . . . . . . . . . . . |
25
|
5.1. Моменты функции распределения случайных величин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
25
|
5.2. Математическое ожидание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
26
|
5.3. Дисперсия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
29
|
5.4 Асимметрия и эксцесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
31
|
5.5. Законы распределения случайной величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
33
|
5.5.1. Нормальный закон распределения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
33
|
5.5.2. Равномерный закон распределения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
37
|
5.5.3. Наиболее часто применяемые законы распределения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
39
|
5.6. Суммирование составляющих погрешности измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
41
|
5.7. Точечная и интервальная оценки истинного значения измеряемой физической величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
42 |
6. Обработка результатов измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
49
|
6.1. Обработка результатов однократных измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
49
|
6.2. Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями . . |
53
|
6.3. Обработка результатов косвенных измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
63
|
6.4. Обработка результатов совокупных и совместных измерений . . . . . . . . . . . . . . .
|
64 |
6.5.Учет не исключенных систематических погрешностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
65 |
6.6. Правила и погрешности округления результатов наблюдений и вычислений. . .
|
65 |
6.7. Метод наименьших квадратов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
69
|
7. Средства измерений и их классификация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
71 |
7.1. Средства измерения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
71
|
7.2. Классификация средств измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
72
|
7.3. Погрешности средств измерения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
75 |
Список использованной литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
78 |
Приложение А . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
79 |
Приложение Б. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
80 |
Приложение В. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
82 |
Введение в теорию измерений
Любая физическая величина (ФВ) имеет свой идеальный размер (идеальное значение), которого мы не знаем в силу целого ряда причин. Этот размер существует объективно независимо от наблюдателя. Числовое значение этого размера может быть оценено в результате измерений.
Измерение - нахождение значения физической величины с помощью специальных технических средств. Это определение техническое и не отражает физической сущности процесса измерения. Один из основоположников отечественной метрологии Маликов предложил другое понятие измерения:
Измерение - познавательный процесс, представляющий совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, заключающихся в сравнении (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей с целью получения значения этой величины (или информации и нем» в форме, наиболее удобной для использования.
Так, в простейшем случае, прикладывая линейку с делениями к какой-либо детали, сравнивают её размер с единицей, хранимой линейкой, и, произведя отсчет, получают значение величины (длины, высоты, толщины или других линейных параметров детали). С помощью измерительного прибора сравнивают размер величины, преобразованной в перемещение указателя, с единицей, хранимой шкалой этого прибора. В измерительном канале измерительной системы также выполняется сравнение с хранимой единицей, при этом нередко оно может происходить в закодированном виде.
Для того чтобы назвать измерениями физической величины указанную в определении совокупность операций, необходимо создать ряд условий, так называемых условий измерения. Такими условиями являются:
возможность выделения измеряемой физической величины среди других величин;
возможность установления единицы, необходимой для измерения выделенной величины;
возможность материализации (воспроизведения или хранения) установленной единицы техническим средством;
возможность сохранения неизменным размера единицы (в пределах установленной точности) как минимум на срок, необходимый для выполнения измерений.
От термина «измерение» происходит термин «измерять». Применяемые в быту выражения «мерить», «замерять», «обмерять», «промерять» метрологическим терминами не являются, и применять их не следует.
Найденное с помощью измерения значение, называемое действительным, отличается от истинного значения измеряемой физической величины на некоторый размер, т. е., результат измерения содержит некоторую неопределенность. Остаточная неопределенность наших знаний об измеряемом объекте может характеризоваться различными мерами неопределенности.
Техническими средствами, применяемыми при измерении, являются средства измерений (СИ). В общем случае при измерении происходит сравнение измеряемой ФВ с её единицей по шкале измерительного прибора.
С точки зрения информационной теории, измерение представляет собой процесс, направленный на уменьшение энтропии измеряемого объекта. Энтропия является мерой неопределенности наших знаний об объекте измерений. В процессе измерения мы получаем дополнительную информацию об объекте, т.е. уменьшаем энтропию объекта.
Измерительной информацией - называется информация о значениях измеряемых ФВ.
Такая мера неопределенности, как энтропия, наиболее широко распространена в теории информации, где с помощью энтропии оценивается степень неточности измерительной информации об измеряемом объекте. В метрологической практике энтропия используется редко. Например, в той области метрологии, которая занимается аналитическими исследованиями.
Измерительную информацию получают в результате решения измерительной задачи. Конечной целью решения любой измерительной задачи является получение оценки истинного значения измеряемой физической величины Q и погрешности измерения при известной доверительной вероятности Р.
Алгоритм получения измерительной информации определяется видом, который классифицируется по основным признакам, и методом измерения. Точность получаемых результатов измерений зависит от математической модели процесса измерения, методики выполнения измерений и применяемых средств измерения (СИ). На точность этих результатов оказывает большое влияние и их обработка.
Под точностью результатов измерений понимается характеристика качества измерений, отражающая близость к нулю погрешности их результата. Точность измерений обычно характеризуется погрешностью измерений. Принимают, что чем меньше погрешность измерения, тем больше точность. Обычно под числовой характеристикой точности понимается значение, обратное значению погрешности, т.е. если относительная погрешность равна 0,01%, то точность – 100%. Поэтому не следует определять точность, равную в процентном отношении погрешности. Выражение «с точностью 0,01%» говорит о том, что относительная погрешность достигает 100%. Обычно говорят о высочайшей, высокой, средней или низкой точности.
Измерительная задача – это получение измерительной информации о конкретной физической величине.
Она включает в себя следующие основные операции:
- выделение из ряда величин именно ту, размер которой необходимо определить;
- определение центра распределения результатов измерений (наблюдений);
- определение параметров рассеяния результатов измерений;
- группировку полученных экспериментальных данных по признаку принадлежности к одной генеральной совокупности;
- анализ суммарной погрешности и разделение её на составные части (составляющие суммарной погрешности);
- исследование зависимости между рядами измерений.
В процессе этих операций приходится:
вычислять средние квадратичные погрешности (стандарты);
проверять соответствие экспериментального закона распределения результатов измерений (наблюдений) теоретическому закону (нормальному, равномерному, трапециевидному и др.);
устанавливать границы доверительных интервалов для результатов измерений и их погрешностей;
находить и исключать из результатов измерений грубые и систематические погрешности;
учитывать неисключенные остатки систематических погрешностей.