• Уравнение Шредингера.

Исходные правила, устанавливаемые КМ в отношении ВФ как функции состояния квантовой системы (отдельной частицы, ч-цы в силовом поле, системы из неск-ких взаимодействующих микроч-ц и т.п.), таковы.

• Следуя де Бройлю, утверждается, что чacтице, свободно движущейся в пространстве, соответствует плоская волна: где радиус-вектор микрочастицы.

• Это представление её движения как нек-рой волны обобщают на случай, когда частица совершает движение в силовом поле, характеризуемом потенциальной функцией U(r,t). Тогда состояние квантовой системы описывается, однако, нек-рой более сложной комплексной ф-цией — ВФ По интерпретации сущности ВФ, данной М.Борном, физич. смысл ВФ для ψ должен иметь статистическое толкование — по ВФ определяется вероятность обнаружения микрообъекта в координатном пространстве и эта вероятность пропорциональна квадрату модуля ψ. Утверждается, т.о., что значение ψx,y,z,t^dV пропорционально вероятности обнаружить частицу в элементар. объёме dV, включающим точку x,y,z.

• Непосредственно же ψx,y,z,t^ есть плотность вероятности найти частицу в нек-рой точке пространства (т.е. если, например, ВФ удалось найти в виде нек-рой формулы ψ = fx,y,z,t, то величиной w_a=fx_a,y_a,z_a,t^ определена вероятность найти частицу в точке x_a,y_a,z_a в момент времени t). Условия, налагаемые на ВФ x,y,z,t при этом следующие: а) однозначна, б) конечна, в) непрерывна, г) непрерывна по 1-ым производным от координат, если отсутствуют бесконеч. разрывы функции потенциальной энергии (эти условия называют также стандартными).

• Возможно ли исследование движения микрочастицы, находящейся в нек-ром поле U(r,t), где U(r,t) - потенциальная энергия микрочастицы, на основе нек-рого уравнения? Известно, что в классич. механике, среди таких дифференциальных ур-ний, описывающих движение частиц в полях, есть, напр-р, ур-ния Ньютона (основанные на законе сохранения импульса). Подобное ур-ние для расчета состояний квантовых объектов или систем было предложено Э.Шредингером и носит название общего, или временнόго, ур-ния Шредингера (УШ). Шредингер отметил, что ВФ (*), отвечающая свободному движению микрообъекта, является решением такого дифференц. ур-ния По его предположению, ВФ  частицы, к-рая движется в поле сил с потенциальной энергией, описываемой ф-цией (или д-на быть решением более сложного дифференц. ур-ния

• В правой части (**) учитывается операторная компонента  (лапласиан ВФ), выражающая кинетическую энергию свободной частицы. В правой части (***) добавлением потенциальной ф-ции учтена полная энергия микросистемы, образованной частицей и действующим на неё полем. С математич. точки зрения, общее УШ есть дифференц. ур-ние в частных производных относит-но ВФ x,y,z,t: с физич. точки зрения им отражён закон сохранения энергии в микромире. Решения его в большинстве случаев оказываются особо сложными, часто не имеющими аналитического выражения.

  • Ур-ние (***) в КМ считается основным. Наиболее известными являются его решения, напр-р, для квантового гармонич. осциллятора или для электрона, совершающего движения в поле атомного ядра.

  • Решения УШ для стационарного поля кулоновских сил, действующего на электрон, совершающий движение вблизи атомного ядра, получены для потенциальной функции

  • Для стационарной (не имеющей явной зависимости от времени) потенциальной функции УШ записывалось так: значения энергии атома в стационарных состояниях (это ур-ние носит название стационарного УШ). Начальные и гранич. условия, налагаемые на решения (ВФ), определяют дискретный спектр энергии _n электрона без дополнительных предположений (таких, напр-р, к-рые были сделаны Н.Бором в теории излучения атомов водорода, см. лекцию КвФ_16). Решения стационарного УШ удалось получить в аналитическом виде (в форме т.н. специальных функций). Помимо спектра собственных значений энергии атомов _n, решения УШ позволили установить дискретность в положении электрона вблизи ядра (область нахождения электрона  «электронное облако» должно иметь форму, определённую главным квантовым числом n). Особыми величинами – орбитальным и магнитными квантовыми числами - квантуются значения импульса электрона и его проекции на приложенное к атому магнитное или электрич. поле.

  • Основным достоинством подхода, основанного на решениях временнόго УШ (***), является то, что с их помощью возможен расчет вероятностей перехода между энергетич. состояниями атома (дающих величины уже упоминавшихся коэффициентов Эйнштейна) и, соответственно, оценка интенсивностей испускания квантовыми системами ЭМ волн на разных частотах.