Кинетостатический расчет четырехшарнирного механизма (метод проекций или аналитический).
Изобразим расчетную схему механизма и нанесем на нее все внешние силы и моменты (рис.4.12).
|
Рис. 4.12 |
Постановка задачи. Дано: >li, 3, 3, 3, mi, Isi, Mc5. Определить:Fij, Mд3.
1. Определение подвижности механизма, числа избыточных связей в КП и числа неизвестных в силовом расчете.
|
2. Определение скоростей и ускорений звеньев и центров их масс.
3. Определение главных векторов и главных моментов сил инерции.
|
4. Кинетостатический расчет механизма.
4.1 Звено 5 (рис. 4.13). Уравнения силового равновесия в проекциях на оси координат
|
|
и сумма моментов сил относительно точки L
|
|
Рис. 4.13
4.2 Звено 4. (рис. 4.13). Уравнения силового равновесия в проекциях на оси координат
|
и сумма моментов сил относительно точки Q
|
4.3 Звено 4. (рис. 4.14).
|
Рис. 4.14
Уравнения силового равновесия в проекциях на оси координат
|
и сумма моментов сил относительно точки C
|
Таким образом мы составили систему 9-и уравнение с 9-ю неизвестными. При составлении этой системы были учтены равенства действия и противодействия Fij = - Fji ( без учета этих равенств общее число неизвестных и уравнений системы 18 ). Составим матрицу этой системы:
|
Из решения этой системы уравнений определяются реакции в КП и движущий момент Мд3
Лекция 6 Анализ движения механизмов и машин
Прямая задача динамики машины, как отмечалось и ранее, является задачей анализа, задачей по определению закона движения механической системы под действием заданных внешних сил. При решении этой задачи параметры машинного агрегата и действующие на него внешние силы известны, необходимо определить закон движения: скорости и ускорения в функции времени или обобщенной координаты. Иначе эту задачу можно сформулировать так: заданы управляющие силы и силы внешнего сопротивления, определить обеспечиваемый ими закон движения машины. Обратная задача - это задача синтеза управления, когда задан требуемый закон движения машины и внешние силы сопротивления, а определяются управляющие силы. При решении задач динамики используются либо уравнения силового равновесия системы - метод кинетостатики, либо уравнения энергетического равновесия - закон сохранения энергии. Для идеальной механической системы, в которой не потерь энергии и звенья абсолютно жесткие, этот закон можно применять в виде теоремы о изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме работа всех внешних сил действующих на систему расходуется только на изменение ее кинетической энергии. При этом потенциальные силы - силы веса рассматриваются как внешние
|
где T - изменение кинетической энергии системы, T - текущее значение кинетической энергии системы, Tнач -начальное значение кинетической энергии системы,
|
суммарная работа внешних сил, действующих на систему.
Рассмотрим сложную механическую систему (рис.6.1), состоящую из n подвижных звеньев из которых r - звеньев совершают вращательное движение, j - плоское, k - поступательное. Основная подвижность системы равна W=1. На систему действуют: f - внешних сил и m - внешних моментов. Движение этой системы определяется изменением одной независимой обобщенной координаты. Такую систему при решении задач динамики можно заменить более простой динамической моделью. Положение звена этой модели определяется обобщенной координатой, а динамические параметры заменяются: инерционные - суммарным приведенным моментом инерции Iпр , силовые - суммарным приведенным моментом Мпр . Эти параметры динамической модели рассчитываются по критериям подобия модели и объекта, которые определяются соответственно из равенства правых и левых частей уравнений изменения кинетической энергии для модели и объекта, т.е.
|
Рис 6.1 |
где
|
- сумма работ всех внешних сил, действующих на систему,
|
- работа суммарного приведенного момента,
|
- сумма кинетических энергий звеньев системы,
|
- кинетическая энергия динамической модели.