Координаты дифференциального распределения вероятностей сумм майских осадков на метеостанции Vilyuysk
№ градации |
интервал |
mi |
pi |
n |
ср. интервала |
1 |
83-74 |
1 |
0,009346 |
107 |
78,5 |
2 |
73-64 |
1 |
0,009346 |
|
68,5 |
3 |
63-54 |
2 |
0,018692 |
|
58,5 |
4 |
53-44 |
5 |
0,046729 |
|
48,5 |
5 |
43-34 |
9 |
0,084112 |
|
38,5 |
6 |
33-24 |
26 |
0,242991 |
|
28,5 |
7 |
23-14 |
27 |
0,252336 |
|
18,5 |
8 |
13-4 |
31 |
0,28972 |
|
8,5 |
9 |
3-0 |
3 |
0,028037 |
|
1,5 |
По данным Табл.2. была построена гистограмма частот, которая при сглаживании представляет собой дифференциальную форму эмпирического распределения. График приведен на рис.1, из которого следует, что модальное значение равно 16 мм, а медиана равна 20 мм, что свидетельствует об асимметричности эмпирического распределения.
Рис.1. Частотное распределение сумм майских осадков на метеостанции Vilyuysk.
Параметры аппроксимирующего аналитического распределения вероятностей – в Табл.3. График эмпирического распределения и его аналитическая аппроксимация показаны на Рис.2.
Taблица 3.
Параметры аналитического распределения вероятности
№ |
Характеристика |
значение характеристики |
1 |
тип распределения |
Крицкого-Менкеля |
2 |
метод определения параметров |
подбор отношения Cs/Cv |
3 |
расчёт с учётом поправок Cv и Cs/Cv |
нет |
4 |
отношение Cs/Cv |
2,157722492 |
5 |
коэффициент Cv |
0,645396949 |
6 |
коэффициент Cs |
1,392587514 |
7 |
коэффициент автокорреляции r(1) |
-0,04108153 |
8 |
среднее |
22,11428571 |
Рис. 2. Эмпирическое распределение сумм осадков за май на метеостанции Vilyuysk и его аппроксимация аналитическим распределением Крицкого-Менкеля.
Пункт: Vilyuysk (1886 – 2004 гг.)
Характеристика: суммы температур за май
Исходные и ранжированные данные приведены в Табл.4.
Taблица 4.
Исходные данные и эмпирическое распределение
№ |
год |
значение, мм |
обеспеченность |
ранжированные значения |
год, соответствующий ранжированной величине |
1 |
1886 |
2,02196821 |
0,83333333 |
9,5 |
1990 |
2 |
1887 |
4,62275991 |
1,66666667 |
8,3 |
1943 |
3 |
1888 |
4,0654474 |
2,5 |
8,1 |
1997 |
4 |
1889 |
4,25121824 |
3,33333333 |
8 |
1975 |
5 |
1890 |
3,87967657 |
4,16666667 |
7,8 |
1973 |
6 |
1891 |
5,45872867 |
5 |
7,7 |
1936 |
7 |
1892 |
5,087187 |
5,83333333 |
7,5 |
1984 |
8 |
1893 |
6,38758285 |
6,66666667 |
7,4 |
1977 |
9 |
1894 |
3,97256199 |
7,5 |
7,2 |
1937 |
10 |
1895 |
1,55754112 |
8,33333333 |
7,1 |
1988 |
11 |
1896 |
2,02196821 |
9,16666667 |
6,9 |
1953 |
12 |
1897 |
5,36584326 |
10 |
6,8 |
1947 |
13 |
1898 |
4,3 |
10,8333333 |
6,8 |
1981 |
14 |
1899 |
3,5 |
11,6666667 |
6,6 |
2001 |
15 |
1900 |
3,1 |
12,5 |
6,6 |
2002 |
16 |
1901 |
3,6 |
13,3333333 |
6,4 |
1971 |
17 |
1902 |
0,2 |
14,1666667 |
6,387582853 |
1893 |
18 |
1903 |
4,4 |
15 |
6,1 |
1938 |
19 |
1904 |
2,5 |
15,8333333 |
6,1 |
1945 |
20 |
1905 |
2,2 |
16,6666667 |
6,1 |
1966 |
21 |
1906 |
4,3 |
17,5 |
6,1 |
1967 |
22 |
1907 |
4,6 |
18,3333333 |
6,1 |
1985 |
23 |
1908 |
5,2 |
19,1666667 |
6,1 |
1989 |
24 |
1909 |
3 |
20 |
6,1 |
1992 |
25 |
1910 |
2,5 |
20,8333333 |
6 |
1968 |
26 |
1911 |
3,7 |
21,6666667 |
6 |
1983 |
27 |
1912 |
3,7 |
22,5 |
5,9 |
1915 |
28 |
1913 |
3,60102031 |
23,3333333 |
5,9 |
1949 |
29 |
1914 |
4 |
24,1666667 |
5,9 |
1955 |
30 |
1915 |
5,9 |
25 |
5,9 |
2000 |
31 |
1916 |
3,6 |
25,8333333 |
5,8 |
1974 |
32 |
1917 |
5,3 |
26,6666667 |
5,8 |
1993 |
33 |
1918 |
5,2 |
27,5 |
5,7 |
1931 |
34 |
1919 |
3,2 |
28,3333333 |
5,5 |
1994 |
35 |
1920 |
3,7 |
29,1666667 |
5,458728673 |
1891 |
36 |
1921 |
1,1 |
30 |
5,4 |
1999 |
37 |
1922 |
3,9 |
30,8333333 |
5,365843255 |
1897 |
38 |
1923 |
2,4863953 |
31,6666667 |
5,3 |
1917 |
39 |
1924 |
2,7 |
32,5 |
5,3 |
1948 |
40 |
1925 |
3 |
33,3333333 |
5,2 |
1908 |
41 |
1926 |
1,8 |
34,1666667 |
5,2 |
1918 |
42 |
1927 |
5,2 |
35 |
5,2 |
1927 |
43 |
1928 |
2,9 |
35,8333333 |
5,2 |
1929 |
44 |
1929 |
5,2 |
36,6666667 |
5,2 |
1941 |
45 |
1930 |
1,8 |
37,5 |
5,1 |
1950 |
46 |
1931 |
5,7 |
38,3333333 |
5,087187001 |
1892 |
47 |
1932 |
4,7 |
39,1666667 |
4,9 |
1934 |
48 |
1933 |
2,2 |
40 |
4,9 |
1935 |
49 |
1934 |
4,9 |
40,8333333 |
4,9 |
1951 |
50 |
1935 |
4,9 |
41,6666667 |
4,9 |
1976 |
51 |
1936 |
7,7 |
42,5 |
4,9 |
1996 |
52 |
1937 |
7,2 |
43,3333333 |
4,8 |
1969 |
53 |
1938 |
6,1 |
44,1666667 |
4,8 |
1979 |
54 |
1939 |
4,2 |
45 |
4,7 |
1932 |
55 |
1940 |
2,9 |
45,8333333 |
4,622759912 |
1887 |
56 |
1941 |
5,2 |
46,6666667 |
4,6 |
1907 |
57 |
1942 |
4,2 |
47,5 |
4,6 |
1960 |
58 |
1943 |
8,3 |
48,3333333 |
4,5 |
1982 |
59 |
1944 |
3,7 |
49,1666667 |
4,4 |
1903 |
60 |
1945 |
6,1 |
50 |
4,4 |
1962 |
61 |
1946 |
2,1 |
50,8333333 |
4,3 |
1898 |
62 |
1947 |
6,8 |
51,6666667 |
4,3 |
1906 |
63 |
1948 |
5,3 |
52,5 |
4,3 |
1957 |
64 |
1949 |
5,9 |
53,3333333 |
4,3 |
1991 |
65 |
1950 |
5,1 |
54,1666667 |
4,25121824 |
1889 |
66 |
1951 |
4,9 |
55 |
4,2 |
1939 |
67 |
1952 |
2,8 |
55,8333333 |
4,2 |
1942 |
68 |
1953 |
6,9 |
56,6666667 |
4,2 |
1980 |
69 |
1954 |
2,2 |
57,5 |
4,1 |
2004 |
70 |
1955 |
5,9 |
58,3333333 |
4,065447404 |
1888 |
71 |
1956 |
1,1 |
59,1666667 |
4 |
1914 |
72 |
1957 |
4,3 |
60 |
3,972561986 |
1894 |
73 |
1958 |
3,1 |
60,8333333 |
3,9 |
1922 |
74 |
1959 |
2,5 |
61,6666667 |
3,879676568 |
1890 |
75 |
1960 |
4,6 |
62,5 |
3,7 |
1911 |
76 |
1961 |
3,6 |
63,3333333 |
3,7 |
1912 |
77 |
1962 |
4,4 |
64,1666667 |
3,7 |
1920 |
78 |
1963 |
1,1 |
65 |
3,7 |
1944 |
79 |
1964 |
3,2 |
65,8333333 |
3,601020314 |
1913 |
80 |
1965 |
3,4 |
66,6666667 |
3,6 |
1901 |
81 |
1966 |
6,1 |
67,5 |
3,6 |
1916 |
82 |
1967 |
6,1 |
68,3333333 |
3,6 |
1961 |
83 |
1968 |
6 |
69,1666667 |
3,5 |
1899 |
84 |
1969 |
4,8 |
70 |
3,5 |
1972 |
85 |
1970 |
2,5 |
70,8333333 |
3,4 |
1965 |
86 |
1971 |
6,4 |
71,6666667 |
3,4 |
2003 |
87 |
1972 |
3,5 |
72,5 |
3,3 |
1986 |
88 |
1973 |
7,8 |
73,3333333 |
3,2 |
1919 |
89 |
1974 |
5,8 |
74,1666667 |
3,2 |
1964 |
90 |
1975 |
8 |
75 |
3,2 |
1998 |
91 |
1976 |
4,9 |
75,8333333 |
3,1 |
1900 |
92 |
1977 |
7,4 |
76,6666667 |
3,1 |
1958 |
93 |
1978 |
2,3 |
77,5 |
3 |
1909 |
94 |
1979 |
4,8 |
78,3333333 |
3 |
1925 |
95 |
1980 |
4,2 |
79,1666667 |
2,9 |
1928 |
96 |
1981 |
6,8 |
80 |
2,9 |
1940 |
97 |
1982 |
4,5 |
80,8333333 |
2,9 |
1995 |
98 |
1983 |
6 |
81,6666667 |
2,8 |
1952 |
99 |
1984 |
7,5 |
82,5 |
2,7 |
1924 |
100 |
1985 |
6,1 |
83,3333333 |
2,5 |
1904 |
101 |
1986 |
3,3 |
84,1666667 |
2,5 |
1910 |
102 |
1987 |
0,9 |
85 |
2,5 |
1959 |
103 |
1988 |
7,1 |
85,8333333 |
2,5 |
1970 |
104 |
1989 |
6,1 |
86,6666667 |
2,486395299 |
1923 |
105 |
1990 |
9,5 |
87,5 |
2,3 |
1978 |
106 |
1991 |
4,3 |
88,3333333 |
2,2 |
1905 |
107 |
1992 |
6,1 |
89,1666667 |
2,2 |
1933 |
108 |
1993 |
5,8 |
90 |
2,2 |
1954 |
109 |
1994 |
5,5 |
90,8333333 |
2,1 |
1946 |
110 |
1995 |
2,9 |
91,6666667 |
2,021968209 |
1886 |
111 |
1996 |
4,9 |
92,5 |
2,021968209 |
1896 |
112 |
1997 |
8,1 |
93,3333333 |
1,8 |
1926 |
113 |
1998 |
3,2 |
94,1666667 |
1,8 |
1930 |
114 |
1999 |
5,4 |
95 |
1,557541119 |
1895 |
115 |
2000 |
5,9 |
95,8333333 |
1,1 |
1921 |
116 |
2001 |
6,6 |
96,6666667 |
1,1 |
1956 |
117 |
2002 |
6,6 |
97,5 |
1,1 |
1963 |
118 |
2003 |
3,4 |
98,3333333 |
0,9 |
1987 |
119 |
2004 |
4,1 |
99,1666667 |
0,2 |
1902 |
Из табл.4 следует, что майские температуры за многолетний период изменяются от 0,2 °С (1902 г) до 9,5 °С (1990 г.). На основе этой информации были заданы границы диапазона изменения осадков для построения гистограммы: нижняя граница 9 °С, верхняя граница – 0,35 °С. Весь диапазон был разбит на 9 интервалов и в каждом интервале определена частота или повторяемость осадков по формуле . Результаты расчетов представлены в Табл.5.
Таблица 5.