5.3. Соединение треугольником.

При соединении треугольником конец первой фазы соединяется с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой.

I_л

1 I_л

N S 1 2 3

3 I_ф I_ф I_ф

2

I_л

При соединении треугольником, так же как и при соединении звездой различают фазные и линейные напряжения и токи.

Из схемы видно, что

Uл = Uф

Соотношение между линейным и фазным током определяется геометрическим методом, через построение векторной диаграммы. На основании этого получено

I _л = √ 3 I_ф.

Это соотношение справедливо только при равномерной нагрузке фаз.

Токи в фазах приемников энергии находят по закону Ома, т.е. по формуле

I_ф = U_ф / Z_ф = U_л / Z_ф

где Z_ф - сопротивление фазы приемника.

5.4. Мощность трехфазного тока.

Активная мощность трехфазной системы равна сумме активных мощностей отдельных фаз

Р = Р₁+ Р₂+ Р₃

Так как Р₁ = I₁ U₁ cos φ₁

Р₂ = I₂ U₂cos φ₂

Р₃= I₃ U₃cos φ₃

то активная мощность трехфазной системы выражается формулой

Р = I₁ U₁ cos φ₁ + I₂ U₂cos φ₂ + I₃ U₃cos φ₃

При равномерной нагрузке фаз

Р = 3 I_Ф U_Ф cos φ_Ф

Перейдем от фазных величин к линейным. Для соединения звездой I_л = I _ф ; U_л = U_ф √ 3

Р = 3 I_Ф U_Ф cos φ_Ф = 3 I_л U_л / √ 3 cos φ_Ф = √ 3 I_л U_л cos φ_Ф

Д ля соединения треугольником I_л = √ 3 I _ф ; U_л = U_ф

Р = 3 I_Ф U_Ф cos φ_Ф = 3 I_л / √ 3 U_л cos φ_Ф = √ 3 I_л U_л cos φ_Ф

Т аким образом при равномерной нагрузке фаз для соединения и звездой и треугольником

Р = = √ 3 I_л U_л cos φ_Ф

Реактивная мощность трехфазной системы равна сумме активных мощностей отдельных фаз

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

Так как Q₁ = I₁ U₁ sin φ₁

Q₂ = I₂ U₂ sin φ₂

Q₃= I₃ U₃ sin φ₃

то реактивная мощность трехфазной системы выражается формулой

Q = I₁ U₁ sin φ₁ + I₂ U₂ sin φ₂ + I₃ U₃ sin φ₃

При равномерной нагрузке фаз

Q = 3 I_Ф U_Ф sin φ_Ф

Переходя от фазных величин к линейным

Q = = √ 3 I_л U_л sin φ_Ф

Полная мощность трехфазной системы

S = S₁+ S₂+ S₃

Так как S₁ = I₁ U₁ ; S₂ = I₂ U₂ ; S₃= I₃ U₃ , то S = I₁ U₁ + I₂ U₂ +I₃ U₃

При равномерной нагрузке фаз

S= 3 I_Ф U_Ф

Переходя от фазных величин к линейным

S = = √ 3 I_л U_л

К роме этого полная мощность может быть определена из треугольника мощностей

S = √ P² + Q² = P/ cos φ = Q / sin φ

Тесты для контроля.