5.2. Рекомендация к выполнению задания 2

Оригинал по заданному изображению можно определить так, как это сделано в примере 10 или в примере 11.

5.3. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 3

Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

РЕШЕНИЕ

Введем обозначения Преобразуем обе части

дифференциального уравнения по Лапласу. С учетом линейных свойств преобразования, формул (5), (6) и таблицы 1 преобразований Лапласа, получим:

Решим уравнение относительно

Для нахождения оригинала используем теорему разложения (11-14); особые точки функции - простые полюсы

5.4 Пример выполнения задания 4

Решить систему дифференциальных уравнений:

РЕШЕНИЕ

Введём обозначения: Преобразуем систему уравнений по Лапласу:

Решаем полученную систему алгебраических уравнений методом Крамера.

Теперь по изображениям определяем оригиналы

6. Вопросы и задачи для самостоятельной работы

Вопросы к экзамену по материалу главы

1.Функция - оригинал и преобразование по Лапласу, линейные свойства преобразования.

2.Теоремы дифференцирования оригинала и изображения.

3.Теоремы интегрирования оригинала и изображения.

4.Теоремы смещения и запаздывания.

5.Методы определения оригинала по известному изображению.

6. Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом.