Тема. 1. V1:Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных 1
I. V2: Теория 1
II. V2: Частная производная по y 2
III. V2: Частная производная по x 4
IV. V2: Производная по направлению, градиент 5
Тема. 2. V1: Неопределенный интеграл 5
I. V2:Первообразная функции 5
II. V2:Замена переменной в неопределенном интеграле 7
III. V2:Методы интегрирования 8
IV. V2:Интегрирование рациональных дробей 9
V. V2:Интегрирование функций 10
Тема. 3. V1: Определенный интеграл 13
I. V2: Свойства определенного интеграла 13
II. V2: Значение определенного интеграла 13
III. V2: Интеграл от нечетной функции 14
IV. V2: Приложение определенного интеграла 15
V. V2: Вычисление несобственного интеграла 17
VI. V2: Сходимость несобственного интеграла 17
F1: Математический анализ 2 семестр экзамен экономика очное полный
F2: Поташев А.В., Поташева Е.В.
F3: Если при вычислениях получается бесконечность, то в ответе необходимо записать: бесконечность. Дробные числа записываются через косую черту, например, 1/2, 7/12
F4: Дидактическая единица; Тема
Тема. 1.V1:Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
I.V2: Теория
1.I:
S: Полное
приращение
функции двух переменных U=f(x,y) в точке
М(x,y) имеeт
вид:
-:
+:
-:
-:
2.I:
S: Частная
производная
функции U=f(x,y) по определению равна:
+:
-:
-:
-:
3.I:
S: Частная
производная
функции U=f(x,y) по определению равна:
-:
-:
-:
+:
4.I:
S: Установите соответствие между названием частной производной и ее обозначение:
L1:
L2:
L3:
L4:
L5:
R1: частная производная второго порядка по переменной х
R2: частная производная второго порядка по переменной у
R3: смешанная частная производная
R4: частная производная первого порядка по переменной х
R5: частная производная первого порядка по переменной у
5.I:
S: Пусть в окрестности критической точки (х0, у0) функция z(x, y) имеет непрерывные частные производные до второго порядка включительно. Установите соответствие между условиями и наличием у функции точек экстремума.
L1: максимум
L2: минимум
L3: функция не имеет экстремума
R1:
,
R2:
,
R3:
R4: ,
R5: ,
II.V2: Частная производная по y
1.I:
S: Частная
производная функции
по
переменной
в
точке
равна…
-:-1
-: 2
+:1
-:0
2.I:
S: Частная
производная функции
по
переменной
в
точке
равна…
-:-1
-: 4
+:-4
-: 0
3.I:
S: Частная
производная функции
по
переменной
в
точке
равна…
-: -1
-: 0,5
+:1
-: 0
4.I:
S: Частная
производная функции
по
переменной у в точке
равна…
-: -2
-: 4
+: 6
-: 1
5.I:
S:
Частная производная функции
по
переменной
в
точке
равна…
-: 1
-: 0
+: – 1
-: 4
6.I:
S:
Частная производная функции
по
переменной
в
точке
равна…
-: 0
+: – 2
-: 5
-: 10
7.I:
S:
Частная производная функции
по
переменной
в
точке
равна…
+:
-:
-: 1
-:
8.I:
S: Частная
производная функции
по
переменной
в
точке
равна…
-: – 3
-:
-: 1
+: 3
9.I:
S: Частная
производная функции
по
переменной
в
точке
равна…
-: 3
+: 1,5
-: 1
-: 0,5
10.I:
S: Частная производная функции по переменной в точке равна…
-: е
-: 2е
+: 3е
-: 3
11.I:
S: Частная
производная функции
по
переменной у в точке
равна…
-: -0,5
-: 0,5
+: 1
-: -1
12.I:
S: Частная
производная функции
по
переменной у в точке
равна…
-: -2
-: 0,5
+: 5
-: 0
III.V2: Частная производная по X
1.I:
S: Частная
производная функции
по
переменной х в точке
равна…
-: -1
-: 3
+: -3
-: 0
2.I:
S: Частная
производная функции
по
переменной х в точке
равна…
-: -0,5
-: 0,5
+: 3
-: 0
3.I:
S: Частная производная функции по переменной х в точке равна…
-: – 0,5
-: 0,5
+: 4
-: -4
4.I:
S: Частная производная функции по переменной х в точке равна…
-: -2
-: 0,5
+: 0
-: 7
5.I:
S: Частная
производная функции
по
переменной х в точке
равна…
-: -8
-: 0,5
+: 0
-: 4
6.I:
S: Частная
производная функции
по
переменной
в
точке
равна…
+:
-:
-:
-:
IV.V2: Производная по направлению, градиент
1.I:
S:
Направление наискорейшего возрастания
скалярного поля
в
точке
совпадает
с направлением вектора …
-:
-:
-:
+:
2.I:
S:
Направление наискорейшего возрастания
скалярного поля
в
точке
совпадает
с направлением вектора …
-:
+:
-:
-:
3.I:
S:
Направление наискорейшего возрастания
скалярного поля
в
точке
совпадает
с направлением вектора …
-:
+:
-:
-:
4.I:
S: Градиент
скалярного поля
в
точке
имеет
вид…
+:
-:
-:
-:
