Розділ 1 аналітичний огляд літератури

1.1 Тензорезистивний ефект або ефект п’єзоопору

Тензорезистивний ефект або ефект п’єзоопору - це зміна електричного питомого опору напівпровідника (чи металу) під впливом зовнішнього механічного навантаження, яке приводить до деформації кристалу.

Для кристалів будь-якої симетрії в загальному випадку закон Ома можна записати через тензор питомого опору в слідуючому вигляді:

(1.1)

Відносну зміну питомого опору в деформованому крирталі можна записати як

(1.2)

де - тензор п’єзоопору четвертого рангу;

- тензор механічної напруги другого рангу.

Тензор питомого опору є симетричним і при врахуванні співвідношення Онзагера визначається не більш як шістю різними компонентами ,які можна розглядати в якості компонент шестивимірного вектора . Теж можна сказати і в відношенні тензора напружень .

Скористувавшись позначеннями

, співвідношення (1.2) можна записати в слідуючому вигляді

(1.3)

Використовуючи те, що тензор напружень через пружні константи зв’язаний з тензором деформації співвідношенням

(1.4)

в виразі (1.3) можна безпосередньо перейти до тензора деформації

(1.5)

де (1.6)

і - коефізієнти п’єзоопору і пружнорезистивні коефіцієнти відповідно.

Кожен із цих коефіцієнтів утворює шестивимірну матрицю. Тому,наприклад, тензор П в загальному випадку можна написати у вигляді

(1.7)

При поворотах координатних осей шестикомпонентні вектори перетворюються за допомогою співвідношення

(1,7)

де -шестивимірна матриця, елементами якої є добутки направляючих косинусів між осями вихідної і повернутої системи координат. '

Тензори і перетворюються по закону

, (1.8)

що дозволяє в конкретному випадку кристалів типу алмазу тензор(1.7) привести в прямокутній системі координат з осями [100], [010], [001] до слідуючого виду

, (1.9)

Тобто належними компонентами тензора в випадку кристалів типу алмазу є лише три компоненти: .і .

Відмітимо також, що за допомогою формули перетворення (1.7) тензор питомого опору зводиться до скаляру, оскільки в цьому випадку

а

Питання, пов’язані з основними уявленнями теорії пружності ескізно представлені вище по довідковій книзі [1], а детальніше розглянуті ці питання в ґрунтовних монографіях .

Основні види пружної диформації твердих тіл при розгляді ефекту п’єзоопору зручно розділити на два класи в залежності від того, змінюється деформація симетрію кристалічної ґратки, чи ні.

Всебічний стиск (або розтяг) не може змінювати симетрії кристалічної ґратки і, отже, будь-яка компонента опору, яка рівна нулю з міркувань симетрії в недеформованому кристалі, залишиться такою ж і при накладанні вказаної вище деформації. Типовим видом такої деформації є об’ємний (всебічний, або як його ще називають, гідростатичний) стиск.

1.2 П’єзоопір n-Gе в напрямку (111) в умовах змішаного розсіяння

Теоретичні і експериментальні дослідження п’єзоопору, що виникає при ОПД n-Gе вздовж в умовах змішаного розсіяння може бути представлений як:

(1.10)

(1.11)

де Х-механічна напруга в (Х<0 відповідає стиску,а Х>0-розтягу).

Результати розрахунків , виконаних для зразків з різною

концентрацією по формулі (1.11) як для стиску, так і для розтягу, зображені суцільними кривими 1-7 на Рис.1.1

Рис. 1.1 П’єзоопір n-Gе: Sb при направленій пружній деформації, а- залежності при X//J// і Т=77,4К;

1,2,3,4,5,6,7- теоретичні криві, які були розраховані для значень відповідно

- дослідні дані для зразків з концентрацією домішок відповідно ;

б - теоретичні залежності , які отримано для умов розтягу кристала,

Експериментальні (1) і теоретичні (суцільні лініі) залежності для Х=0 і Х=7000 кгс/ зображені на Рис.1.1 Цей рисунок показує, що використана тут теорія кількісно узгоджується в дослідженому інтервалі з дослідними даними для як при Х=0, так і при Х=7000 кгс/ , яким забезпечується (при 77,4 К) повне переселення всіх носіїв струму в один мінімум.

Рис. 1.2 Концентраційні залежності для Х=0(1) та Х=7000кгс/ (2). Суцільні лінії розраховано на основі теорії анізотропного розсіяння; І-дослідні дані

Переконливо показана надійність теорії при аналізі п’єзоопору пружно стиснутих кристалів (див. Рис. 1.2, а також праву частину Рис.1.1) дозволяє поширити її також на ту область, в якій п’єзоопір виникає при одновісному розтязі n-Gе, де експериментальні методи дослідження (в зв’язку з мізерністю ефекту і іншими причинами) є взагалі малоефективними.

Характерними особливостями п’зоопору, що виникає при розтязі n-Gе в напрямку Х//J// є:

а) дуже малі зміни в залежності від X в порівнянні з тими, які спостерігаються при одновісьовому стиску n-Gе в тому ж кристало-графічному напрямку;

б) вихід з X на насичення досягається при відносно слабких механічних напруженнях ( 2000кгс/ , див.Рис.1.1);

N=

Рис.1.3.Концентраційна залежність , яка одержана теоретично для Х=7000 кгс/ при 77,4К в умовах розтягу n-германію вздовж кристалографічного напрямку [111].

в) повна незалежність (в області виснаження) від концентрації в інтервалі і гранично слабка ( 2,5%) зміна з цього відношення в області , що видно з Рис.1 і Рис.3. Відмінність в поведінці n-Gе при розтягу і стиску в напрямку безпосередньо випливає з самого вигляду виразів для граничних значень в обох випадках, а саме:

при розтязі

(1.12)

а при стиску

,(1.13)

При зменшенні від до значення К (при 77,4 К) зростає від 7,37 всього лише до 16.