5.2 Влияние числа зубьев на их форму

5.2.1 Зубчатые передачи, образованные нор­мальными зуб­чатыми коле­сами, оказываются в основном дос­таточно оп­тимальными. Именно на это ориентированы стан­дарты, оп­ределяющие геометрию таких ко­лес. Однако в ряде слу­чаев нормальные колеса не обеспечивают опти­маль­ные свойства передачи и вносят конструктивные ограничения в её па­раметры.

Для уменьшения габаритов передачи и получения доста­точно большого передаточного отношения в одной зубча­той паре стремятся применять колеса с малым числом зубьев. Вместе с тем, как вам из­вестно, форма зуба (при заданном мо­дуле) зависит от числа зубьев, что иллюстриру­ется ри­сунком 5.7.

У рейки с числом зубьев прямобоч­ный зуб имеет мак­сималь­ное сечение. С уменьшением числа зубьев сечение зубьев уменьшается, так что их профили вписыва­ются в про­филь зуба рейки (см. рисунок 5.7г). При этом кривизна эвольвентного профиля увеличи­вается, а тол­щина зуба у основания и у вершины уменьшается.

У зубьев, на­ре­занных методом обкатки, при некотором малом их числе , появляется подрез ножки ре­жущей кромкой инструмента (см. рисунок 5.7в). Из-за этого прочность зуба при изгибе снижается. Кроме того, по при­чине среза части эвольвентного профиля у ножки

в)

б)

а)

г)

д)

а, б, в – изменение профилей зубьев при измене­нии их числа от до ; г – сравнение профилей зубьев в зави­симо­сти от их числа; д – иллюстрация уменьшения длины ра­бо­чего участка профиля у зуба с подрезанной ножкой.

Рисунок 5.7 – Иллюстрация влияния числа зубьев колеса на форму зубьев и характер их взаимодействия

зуба, уменьша­ется длина рабочего участка профиля (см. рису­нок 5.7д). В ре­зультате уменьшается коэффициент торцового перекры­тия и сни­жается нагрузочная способность пере­дачи.

Чтобы исключить подрезание зубьев при малом их числе , необхо­димо отойти от стандартных геометрических пара­метров нор­мального колеса и внести в его геометрию кор­рекцию или исправ­ление, что иллю­стрируется рисунком 5.8.

На приведенной иллюстрации корригированный зуб без подреза ножки получится, если зуборезному инстру­менту (гребёнке в данном случае) сообщить смещение (см. рису­нок 5.8б). При этом смеще­нии вер­шина зуба инструмента выйдет из зацепления с зубом нарезае­мого ко­леса в точке , лежащей на линии зацепления, а эвольвента про­филя по­лу­чится полной, неподрезанной (см. рисунок 5.8б).

а) б)

1 – зуборезный инструмент (гребёнка); 2 – нарезае­мое зубча­тое ко­лесо;

а – нарезание некоррегированного зуба нормаль­ного ко­леса; б – на­реза­ние корригированного зуба с изменённой геометрией.

Рисунок 5.8 – Иллюстрация коррекции формы зуба путем смеще­ния ре­жущего инструмента

Зуб при этом будет очерчен пологой частью эвольвенты (см. штрихпунк­тирную линию на рисунке 5.8а) той же основ­ной окружности радиуса . Величина смещения на­зывается абсолютным смеще­нием инстру­мента, а вели­чина – относительным смещением или коэф­фици­ентом смещения (иногда – коэффициентом коррекции).

5.2.2 Найдем минимальное число зубьев, при ко­тором без сдвига гре­бёнки подрезание зубьев ещё не возни­кает. Из рисунка 5.8а следует, что абсолютное смещение гре­бёнки

.

Из треугольников и с учетом, что , где – дели­тельный диаметр, най­дём

Отсюда абсолютное смеще­ние

, (5.1)

а относительное смещение

. (5.2)

Формула (5.2) позволяет найти минимальное число зубьев шес­терни, у которой отсутствует подрезание зубьев без сдвига рейки, т.е. при /6, с.118/.

. (5.3)

Для нормальных колес, у которых , получаем 17.

Таким образом, зубья нормальных колес, наре­занные рееч­ным ин­стру­ментом (гребёнкой), не получают под­резания при их числе 17. Нор­мальные колеса с числом зубьев 17 и более могут правильно зацеп­ляться с любыми нормаль­ными колесами равного модуля, имею­щими 17 зубьев и более.

При нарезании зубьев долбяками можно получить нормаль­ные ко­леса с неподрезанными зубьями, число которых < 17. Это число за­висит от числа зубьев долбяка:

Число зубьев долбяка	16	26	40	48-105	120
Минимальное число зубьев, нарезанных без подрезания	13	14	15	16	17