2 Розрахунок параметрів налаштування автоматичного регулятора лінійної сар

2.1 Теоретичні основи методу розрахунку параметрів налаштування регулятора

Інженерні меоди розрахунку налагодження регулятора у адноконтурних системах можна розбити на наступні групи:

• формульні та із застосуванням номограм;

• частотні методи;

• методи параметричної оптимізації;

• експериментальні методи.

Формульні методи та номограм використовують для простих( одно ємкісних і рідко двоє ємкісних) об1єктів керування і є фактично експрес методами. Частотні методи ґрунтуються на АФХ об’єктів керування. Тут розрізняють точні методи, які запропонував В.Я Ротач, та наближені методи – метод Циглера-Нікольса.

Налаштування методом параметричної автоматизації передбачає пошук параметрів регулятора, які забезпечують мінімізацію інтегрального критерія якості шляхом розв’язку оптимізаційної задачі і тільки на ЕОМ.

Формульний метод

При проектуванні систем керування об’єктам, які не містять чистого запізнення найбільш застосування одержали два критерія – модульний оптимум (МО) і симетричний оптимум (СО). Моделі без запізнення і параметри налаштування приведені в таблиці 2.1

Таблиця 2.1 – Гранулярні настрою вальні параметри типових регуляторів для об’єктів без запізнення

Передавльна функція об’єкта	Умови застосування	Критерій	Параметри регулятора
			Rp`	Tp`	TД`
(Т01< Т02)	Т02< 4Т01 Т02> 4Т01	МО СО	Т02/2K0T02 Т02/2K0T01	Т02 4Т01	- -
	Т02 < 4Т01 Т02 < 4Т01	СО СО	1/2K0T01 1/2K0T01	4Т01 4Т01	- 4Т01
(Т01< Т02<Т03)	Т02 < 4Т01 Т02 < 4Т01 Т02 < 4Т01	МО СО СО	Т03/2K0T01 Т023/2K0T01 T02T03/8K0T012	Т03 4Т01 Т02	Т02 4Т02 4Т03

Визначення параметрів налаштування типових регуляторів технологічних об’єктів із запізненням приведена в таблиці 2.2

Таблиця 2.2 – Формули для розрахунку настрою вальних параметрів типових регуляторів статичних інерційних об’єктів з S-подібною перехідною характеристикою

Закон регулювання	Узагальнений Параметр контура	По каналу х3-х		По каналу ув-х
		δ=0	δ=20%	δ=0	δ=20%
П	RpR0τ0/T0=	0.3	0.7	0.3	0.85
ПІ	RpR0τ0/T0= Ti/T0= RpR0τ0/T0=	0.35 1.2 0.6	0.6 1 0.95	0.6 4 0.95	0.75 2.65 1.2
ПІД	RpR0τ0/T0= Rд/τ0=	1 0.5	1.35 0.47	2.4 0.42	2 0.42

Формульний метод використовується для швидкої наближеної оцінки значення параметрів регуляторів для трьох видів оптимальних типових процесів регулювання.

Метод можна застосувати як стоб’єктіватичних так і для астатичних об’єктів таблиця 2.3 і 2.4.

Таблиця 2.3 – Налаштування регулятора для статичних об’єктів з самовирівнюванням

Регулятор	Типовий процес регулювання
	аперіодичний	з 20% пере регулюванням	Jmin
І
П
ПІ	Ті=0.6Т0
ПІД	Ті=0.6Т0 Тd=0.6Т0	Ті=2Т0 Тd=0.4Т0	Ті=0.6Т0 Тd=0.5Т0

Таблиця 2.4 – Налаштування регулятора для статичних об’єктів без самовирівнювання

Регулятор	Типовий процес регулювання
	аперіодичний	з 20% пере регулюванням	Jmin
П			-
ПІ	Ті=0.6Т0
ПІД	Ті=5Т0 Тd=0.2Т0	Ті=2Т0 Тd=0.4Т0	Ті=1.6Т0 Тd=0.5Т0

Частотний метод професора В.Я Ротача показаний в таблиці 2.5

блиця 2.5

Тип регулятора П		Параметри	Статистичний	Астатичний першого порядку	Астатичний другого порядку -
І			-
					Завжди не стійка
ПІ			-
ПД
ПІД

2.2 Вибір регулятора за законом регулювання

Для того, щоб вибрати тип регулятора і визначити його налагодження необхідно знати:

• статичні і динамічні характеристики об’єкта керування;

• вимоги до якості процесу регулювання;

• характер збурень, які діють на процес регулювання;

Як стверджує теорія найбільша швидкодія забезпечується П - законом регулювання. Але, якщо коефіцієнт пропорційності П – регулятора малий що спостерігається в системах із запізненням, то такий регулятор не забезпечує високої точності. Для статичних об’єктів П – регулятор непридатний, оскільки в таких системах з’являється статична помилка.

Найпоширенішим на практиці є ПІ – регулятор, який забезпечує нульову статичну похибку регулювання і достатньо простий в налаштуванні. Крім того має малу чутливість до шумів у каналі вимірювання.

ПІД – регулятор забезпечує найшвидшу швидкодію в системах його слід вибирати для об’єктів із запізненням, відносно малим рівнем шумів в об’єктів верування.

Оскільки заданий об’єкт не має чистого запізнення і є об’єктом із самовирівнюванням, то для забезпечення нульової статичної похибки, вибираємо ПІ – регулятор. Цей регулятор має два параметри налаштування і описується наступною передавальною функцією:

2.3 Знаходження оптимальних параметрів налаштування ПІ - регулятора

Отримані об’єкти керування не являються ліновими і тому параметри налаштування регулятора визначаємо методом параметричної оптимізації, основні засади методу параметричної оптимізації закладені в математичному пакеті MatLab(Simulink). У середовищі Simulink створюємо динамічну модель САР. Використовуємо блок PID(S) Controller і отримуємо наступні значення параметрів налаштування ПІ – регулятора (Додаток Б).

С₁=0.08 С₀=0.0072287

тобто передавальна функція регулятора наступна:

2.5 Перевірка системи на стійкість

2.5.1 Критерій Гурвіца

Цей критерій формулюється так: якщо всі коефіцієнти характеристичного рівняння більший за «0» і головний визначник Гурвіца > 0 і його діагональні мінори >0, то система буде стійкою.

Для нашого випадку знаходимо характеристичне рівняння замкнутої системи.

Головний визначник Гурвіца

,

де ,

отже для системи четвертого порядку необхідною і достатньою умовою стійкості є >0.

Отже, замкнута система є стійкою.

2.5.2 Критерій Михайлова

Оцінка стійкості системи за даним критерієм виконується на основі годографа Михайлова, тобто за його виглядом і розміщенням відносно квадратів комплексної площини і формується наступним чином.

Для стійкості замкнутої необхідно і достатньо, радіус вектор годографа Михайлова при зміні частоти від 0 до ∞, почавши обертання з точки, що лежить на дійсній додатній осі, обертаючись проти годинникової стрілки пройшов послідовно n - квадратів комплексної площини, де n – порядок характеристичного рівняння.

Записуємо характеристичне рівняння замкнутої системи.

Здійснюємо заміну p=jω і виділяємо дійсну і уявну частини.

Дійсна частина P(ω)

Уявна частина Q(w).

Знаходимо точки перетину з осями P(w) i Q(w).

P(0)=0.05428;P(0.0522)=-0.2148

Q(ω)=0; ω₁=0; ω₂=0.0522

Рисунок 2.1 Годограф Михайлова

2.4 Оцінка точності САР

Точність САР є одним із найважливіших показників якості системи.

Точність САР визначається величиною помилок (похибок) залежить від режиму роботи системи. Існують два режими помилок – статичні і динамічні. Основними причинами помилок є поява початкового розузгодження, переналагодження системи, зміна величини і виду збурення.

Для знаходження помилок САР, які дують в умовах зовнішніх збурень і сигналів завдань значне поширення дістав метод коефіцієнтів помилок.

Динамічна точність у системі автоматичного регулювання визначається як:

де С₀,С₁,С_2,С_к –коефіцієнти помилок

g(t)-керуючий вплив.

Знаходимо передавальну функцію розімкненої системи відносно похибки:

, де

W(p)- передавальна функція розімкнутої системи

Отже ділимо чисельник на знаменник:

, де

С₀=0; С₁=18.42; C₂=25.4; C₃=-8925.37

За умовою завдання g(t)=7.0 ε=0.5

Тоді

Тому

Отже ε(t)<ε₃

Тобто коефіцієнт статичної помилки С₀=0.

2.5 Побудови області стійкості САР

Д - розбиття виконуємо за параметром К₀ –Т_і. Записуємо передавальну функцію розімкненої системи.

Характеристичне рівняння замкнутої системи

Здійснюємо заміну p=jω і виділяємо дійсну і уявну частину.

Здійснюємо заміну

Дійсна частина Р(ω)

Уявна частина Q(ω)

Формуємо систему рівнянь для визначення К₀ і Т₁

Знаходимо точки перетину з Т₁ і К₀. Точок перетину з К₀ не існує, тому що

К₀=0; 21418.2ω⁴-1989.4 ω²-1=0

ω ₁²=0.09338; ω₁=0.305586

K(0)=12.176

T₁(0)=0

K(∞)=∞

T₁(∞)=∞

Рівняння особливих прямих: Т₁=0

Знаходимо ∆=153.7ω³+0.082127 ω

ω>0; ∆>0; ω<0; ∆<0 – штриховка справ, штриховка зліва.

За умовою задачі К₀=7.51; T₁=K₀*T_i=0.054

Точка А з такими координатами лежить в області стійкості роботи.

[Введіть текст]