9. Поглощ-е и рассеяние света. З-н Бугера. Формула Релея.

При прохож-и свет-й волны ч/з вещ-во часть энер. волны затрач-ся на возбуж-е колеб-й электронов. Частично эта энер. Вновь возвращ-ся излучению в виде вторич-х волн, порожд-х электр-ми; частично она перех-т в энер. Движ-я атомов, т.е. во внутр-ю энер. в-ва. Поэтому интен-ть света при прохож-и ч/з в-во умень-ся – свет поглощ-ся в в-ве. Вынужденные колеб-я электр-в, а =>, и поглощ-е света становятся особенно интен-ми при резонансной частоте (рис. 1). Поглощ-е света – явл-е уменьш-я энергии световой волны при ее распростран-и в веществе вследствие преобразов-я энерг. Волны в другие виды энергии.

λ_{0 рез}

Опыт показ-т, что интен-ть света при прохож-и ч/з в-во убывает по экспоненц-му з-ну: Здесь I₀ – интен-ть света на входе в погл-й слой, l – толщина слоя, χ – постоянная, завис-я от свойств поглощающ-го в-ва и назыв-я коэфф-м поглощ-я. Соотнош-е (*) носит назв-е з-на Бугера. Продиффер-в его, получим Из этого выраж-я =>, что убыль интен-ти на пути dl пропорц-на длине этого пути и знач-ю самой интен-ти. Коэф-ом пропорц-ти служит коэфф-т поглощ-я. Из форм. (*) =>, что при l=1/χ инт-ть I оказ-ся в е раз меньше, чем I₀. Т.о. коэф-т поглощ-я есть величина, обратная толщине слоя, при прохож-и кот-го инт-ть света убывает в е раз. Коэф-т поглощ-я зав-т от длины волны света λ или частоты ω. У в-ва, атомы (или молек) кот-го практич. не взаим-ют друг с другом (газы и пары металлом при высоком давлении), коэф-т погл-я для большинства длин волн близок к нулю и лишь для очень узких спектральных областей (шириной в неск-ко сотых ангстрема) обнаруживает резкие максимумы (рис. 2).

Эти макс-мы соотв-т резонансным частотам колеб-й электр-в внутри атомов. Газы при высоких давл-х, а также жидкости и твёрдые тела дают широкие полосы поглощ-я (рис. 3).

По мере повыш-я давл. газов сначала узкие макс-мы погл-я (рис. 2) всё более расшир-ся и при выс-х давл-х спектр погл-я газов приближ-ся к спектрам погл-я жид-й. Это указ-т на то, что расшир-е полос погл-я есть рез-т взаим-я атомов друг с другом. Металлы практ-ки непрозрачны для света (коэф-т погл-я χ для них порядка 10⁶ м^-1; для сравн-я: у стекла χ≈1 м^-1). Это обусл. наличием в мет-х своб-х электр-в.

Рассеяние света.

С класс-й точки зр. проц. расс-я света закл-ся в том, что свет, проходя ч/з в-во, вызывает колеб-я элек-в в атомах. Колеблющиеся элект-ны возб-ют вторичные волны, распр-ся по всем направ-м. Это явл-е, должно приводить к расс-ю света. Однако, вторич-е волны явл-ся когерентными, так что у них происх-т взаимная интерфер-я. Соответ-й расчёт даёт, что в случае однор-й среды втор-е волны полностью гасят друг друга во всех напр-ях, кроме напр-я распр-я первичной волны. Поэтому расс-я не происх-т. Втор-е волны не гасят друг друга в бок-х напр-ях только при распр-и в неоднор-й среде. Свет-е волны, дефрагируя на неоднор-ях среды, дают дифр-ю картину, характериз-ся довольно равномерным распред-ем интен-ти по всем направ-м. Такую дифракцию на мелких неоднород-ях наз. рассеянием света. Среды с явно выраж-й опт-й неоднор-ю носят назв. мутных сред. Это: дымы, туманы, эмульсии, твёрдые тела вроде перламутров, молочных стёкол и т.д. Свет, рассеянный на частицах, размеры кот-х << длины свет-й волны, оказ. частично поляриз-м. Это объяс-ся тем, что колеб-я элект-в, вызванные свет-м пучком, проис-т в плос-ти, перпен-й пучку. Поэтому свет, рассеиваемый частицами в напр-ях, перпен-х пучку, будет полностью поляр-н. В осталь-х напр-ях, расс-й свет поляр-н частично. В рез-те расс-я света в бок-х напр-ях интен-ть в напр-и распр-я убывает быстрее, чем в случае одного лишь погл-я. Поэтому для мутного в-ва в выраж-и (*), должен стоять добавочный коэф-т χ^|, обусл-й рассея-м:

Пост-я χ^/ наз. коэф-м экстинкции. Если размеры неоднор-ей малы по срав. с длиной волны (не более ~0,1λ), интен-ть расс-го света

Отсюда

При не очень больших m, мож. ввиду малости λ пренебречь слагаемым λ². Тогда

Площ. сферич-го сегмента S=2πRh (R – радиус сферы, h – высота сегмента). =>

а площадь m-й зоны

Получ-е выраж-е не зав-т от m. => при малых m площади зон Фр. примерно одинаковы. Также при малых m высота сегмента h_m<<a, => можно считать, что r_m²=2ah_m. Тогда радиус m-й зоны:

Фазы колеб-й, возбужд-х соседними зонами, отлич-ся на π. => ампл-да результир-го колеб-я в точке Р м.б. пред-на в виде А=А₁-А₂+А₃-А₄… В это выраж. все ампл-ды от нечётных зон входят с одним знаком, от нечётных – с другим. Запишем его в виде

Вследствие монотонного убыв-я A_m мож. приближённо считать, что Тогда выраж-я в скобках =0 и формула станет А=А₁/2, т.е. ампл-да, создав-я в некот-й точке Р всей сферич-й волн-й поверх-ю, равна половине ампл-ды центральной зоны.

Дифр. Френеля на круглом отверстии.

С ферич-я волна распр. из точеч-го источ. S и попадает на экран с круглым отверстием. Дифр-я картина набл-ся на экране (Э) в точке В, леж-й на линии, соед-й S с центром отверстия (рис. 4). (Э) || плос-ти отверс-я. Разобьём открытую часть волн-й поверх-ти Ф на зоны Френеля. Ампл-да результир-го колеб-я, возбуждаемого в точке В всеми зонами А=А₁/2±А_m/2, где плюс соот-т нечётным m, минус – чётным. Когда отверстие открывает нечётное число зон Френеля, то ампл-да (интен-ть) в точке В будет больше, чем при свободном распр-и волны, если чётное, то равна нулю. Если отвер-е открыв. одну зону Ф., то в точке В А=А₁. Если отвер-е открыв. две зоны Ф., то их действия в точке В прак-ки уничтожат друг друга из-за интерфер-и. Т.о. дифр-я картина от круглого отвер-я вблизи точки В будет иметь вид чередующ-ся тёмных и светлых колец с центрами в точке В.

Очевидно, что в тех напр-ях, в кот-х ни одна из щелей не распр-т свет, он не будет распр-ся и при двух щелях, т.е. прежние мин-мы интен-ти будут набл-ся в направ-ях, определяемых условием Кроме того, вследствие взаимной интерфер-и свет-х лучей, посылаемых двумя щелями, в некот-х направ-х они будут гасить друг друга, т.е. возникнут доп-е мин-мы, кот-е будут набл-ся в тех направ-х, кот-м соот-т разность хода лучей λ/2, 3λ/2,…, посылаемых, например, от крайних левых точек M и C обеих щелей. Т.о. с учётом (2) условие доп-х мин-в:

Наоборот, действие одной щели будет усил-ть дейс. другой, если т.е. это выраж-е для глав-х макс-в.

отраж-ся, а прел-ся (рис. 4). Это проис-т при усл. tg φ_Б=n. Угол φ_Б наз. углом Брюстера. Поскольку в силу з-на прел-я sinφ_Б/sinψ=n, где ψ – угол прел-я, то из з. Б. => cosφ_Б=sinψ или φ_Б+ψ=90⁰, т. е. угол между отраж-м и прел-м лучами сост-т 90°. З. Б. установлен Д. Брюстером (D. Brewster) в 1815.

Простейшее физ. истолкование з. Б состоит в след-м: электрич. поле пад-й волны вызывает в диэл-ке колеб-я элект-в, направ-е к-рых совпадает с напр-м электрич. век. прел-й волны Е_прел. Эти колеб-я возбуж-т на повер-ти раздела отражённую волну E_отр, распр-ся от диэлектрика. Но линейно колеб-ся электрон не излучает энер. в напр-и своих колеб-й. А поскольку при выполнении з. Б. отраж-й луч ┴ прелом-му, то отраж-я волна для колебаний в плос-ти падения не получает никакой энер. T. о., в отражённой волне колеб-я электрич. поля (E_S)_отр проис-т только в плос-ти, ┴ плос-ти падения.

Если среда, на к-рую падает свет, поглощающая, то ни при каком угле падения не достиг-ся полная поляриз-я света. З. Б. выпол-ся недостаточно строго из-за существования очень тонкого переходного слоя на отражающей повер-ти раздела двух сред, в к-ром дипольные моменты молекул ориентированы иначе, чем внутри диэл-ка. Угол Брюстера φ_Б – угол падения свет-го луча, при к-ром отраж-й от диэл-ка свет полностью поляризован.

Поляриз-е приборы – оптич. приб. для обнаруж-я, анализа, получ-я и преобр-я поляриз-го оптич. излучения, а также для разл. исслед-й и измер-й, исп-х явл-е поляриз-и света. К простей-м устр-м для получ-я и преобр-я поляриз-го света относ. поляриз-ры (П.), фазовые пластинки (ФП), оптич. компенсаторы, деполяриз-ры, оптич. стопы и др.

Если свет-й луч падает на границу раздела под угл. Брюстера, то отраж-й свет оказ-ся полностью поляриз-м. На этом осн-но дейс-е отраж-х П. Осн. недос-к отражат. П. – малость коэф. отраж-я – устраняется при исп. многослойных диэл-х покрытий (интерфер-е П.). Однако при этом сохр-ся общие для всех отражат. П. недостатки – сильная завис-ть степени поляриз-и от угла падения (малая угл. апертура) и от длины волны света (хроматизм).

Аксиальная симметрия взаим-я света со средой мож. наруш. вследствие опт-й анизотропии самой среды. При этом в области полос поглощ-я света оптически анизотропные среды неодин-во поглощ-т обыкн-й и необыкн-й лучи (линейный дихроизм). При дост-й величине разности соот-х оптич. плотностей одна из поляризац. компонент свет-го пучка может погл-ся практ. полностью, и прош-й ч/з среду свет приоб-т выс. степень линейной поляриз-и. Такие П. наз. дихроичными. Наиб. эффек-ми и практ. единст-ми примен-ми в наст. время дихроичными П. явл. поляроиды. Достоин-ми поляроидов явл. компактность, большая угл. апертура и высокая поляризующая спос-ть, недост-ми – низкая лучевая прочность и сильный хроматизм.

В обл. прозрачности для опт-ки анизотропных сред (кристаллов) характерно двойное лучепрел-е, проявл-ся, в частности, в различии напр-й групповых скор-й двух ортогонально поляриз-х компонент распр-ся по кристаллу свет-го луча. При пропус-и узкого свет-го луча ч/з соот-м образом вырез-ю пластинку оптически аниз-го кристалла на выходе из пластинки (при достат-й величине двупрел-я) свет-й луч расщеп-ся на два луча, линейно поляриз-х во взаимно перпен-х напр-х (рис. 5).

Рис. 1. Поляриз-я света с пом. двупреломляю-щего кристалла: напр-я электр-х колеб-й указаны стрелками (колеб-я в плос-и рис) и точками (перпен-но плос-и рис); о и е – обыкн-й и

необыкн-й лучи.

Этот спос. прим-ся для поляриз-и узконапр-х пучков малого сечения (напр., излуч-е лазера) и

требует исп. материалов с высоким двупрел-м (типа исландского шпата).

Отраж-е фазовые пласт-ки (напр., ромб Френеля, рис 6) изгот. из опт-ки изотр-х матер-в, принцип их дейс. основан на измен-и поляриз-го сост-я света при полном внутр. отраж-и. Достоин-м отражат. ФП явл. слабая завис-ть фазового сдвига от длины волны (ахроматизм).

I оказ-ся ~ четвёртой степени частоты или обратно пропорц-ной 4-й степени длины волны: I~ω⁴~1/λ⁴. Эта завис-ть носит назв. закона Рэлея. Если размеры неоднор-й сравнимы с длиной волны, элект-ны, наход-ся в разл-х местах неоднор-ти, колебл-ся с заметным сдвигом по фазе. Это приводит к другим законом-м – интен-ть расс-го света стан-ся ~ лишь квадрату частоты (и обратно ~ квадр-ту длины волны). Молек-м расс-ем объяс-ся, например, голубой цвет неба. Согласно закону Рэлея, голубые и синие лучи расс-ся сильнее, чем жёлтые и кр-е.