4. Интерференция при отражении от тонких пластинок.

В природе часто мож. набл. радужное окраш-е тонких плёнок (масляные плёнки на воде, мыльные пузыри), возник-е в рез. Интерфер-и света, отраж-го двумя поверх-ми плёнки.

П усть на плоскопарал-ю прозрач-ю пласт-у (рис. 1) с показ-м прел-я n и толщиной d под угдом I падает плоская монохр-я волна (рассм. один луч).

На поверх-ти плёнки в точке О луч разделится на два: частично отраз-ся от верхней поверх-ти, а частично прел-ся. Прел-й луч, дойдя до С, частично прел-ся в воздух (n₀=1), ч-но отраз-ся и пойдёт к точке В. Здесь он опять ч-но отраз-ся (этот луч не рассм. из-за малой интен-ти) и прел-ся, выходя из плёнки под углом i. Вышедшие лучи 1 и 2 когер-ны, если опт-я разность их хода мала по срав-ю с длиной когер-ти пад-й волны. Если на пути лучей поставить собир-ю линзу, то они сойдутся в одной из точек фокаль-й плос-ти P линзы. В рез. возник-т интерфер-я картина, кот. опред-ся опт-й разностью хода меж. интерферир-ми лучами. Опт-я раз. хода, возник-я меж. двумя интерферир-ми лучами от точки А до плос-ти АВ ∆=n(OC+CB)-(OA±λ₀/2), где показ-ль прел-я окружающей плёнку среды принят равным 1, а член ±λ₀/2 обусл-н потерей полуволны при отраж-и света от границы раздела. Если n>n₀, то потеря полуволны произ-т в точке О и этот член будет со знаком минус, еслиn<n₀, то потеря полуволны в точке С и ±λ₀/2 будет со знаком плюс. Согласно рис. OC=CB=d/cos r, OA=OB=sin i=2d tg r sin i. Учитывая з-н прел-я sin i=n sin r, получим

С учётом потери полуволны для опт-й раз-ти хода, получим Для случая на рис. 1 (n>n₀),

В точке Р будет интерфер-й макс-м, если (1)

и минимум, если (2)

Полосы равного наклона.

И з (1) и (2) =>, что интерфер-я картина в плоскопарал-х плёнках опред-ся величинами λ₀, d, n, i. Для данных λ₀, d и n каждому наклону i лучей соот-т своя интерфер-я полоса. Интер-е полосы, возник-е в руз-те наложения лучей, пад-х на плоскопарал-ю пластину под одинак-ми углами, наз. полосами равного наклона.

Лучи 1^/ и 1^//, отраз-ся от верхней и ниж. граней плас-ки (рис. 2) парал-ны друг другу, т.к. плас-на плоскопар-на. => интерферирующие лучи 1^/ и 1^// «пересек-ся» только в ∞, поэтому говорят, что полосы рав. накл. локализ-ны в беск-ти. Для их набл-я исп. собир-ю линзу и экран (Э), распол-й в фокаль-й плос-ти линзы. Парал-е лучи 1^/ и 1^// собер-ся в фокусе F линзы, в эту же точку придут и другие лучи (луч 2), парал-е лучу 1, в рез-те чего увелич-ся общая интен-ть. Лучи 3, наклон-е под другим углом, собер-ся в другой точке Р фокаль-й плос-ти линзы. Если опт-я ось линзы ┴ повер-ти плас-ки, то полосы рав. накл. будут иметь вид концентр-х колец с центром в фокусе линзы.

Если b=∞, т.е. изоб-е нах-ся в беск-ти и, след-но, лучи вых-т из линзы парал-м пучком, то a=OF=f. Т.о. фокус-е расст-я линзы, окружённой с обеих сторон одинак-й средой равны. Точки F, леж-е по обе стороны линзы на расст, равном фок-му, наз. фокусами линзы.Фокус – точка, в кот-й после прел-я собир-ся все лучи, пад-е на линзу парал-но глав-й опт-й оси. Величина

наз. опт-й силой линзы. Её единица – диоптрия (дптр). 1 дптр=1/м. Линза с полож-й опт-й силой – собирающая, с отриц. – рассеив-я. Плоскости, прох-е через фокусы линзы перпен-но её глав-й опт-й оси, наз. фокальными плоск-ми. Рассеив-я линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фок-е сходятся воображаемые продолж-я лучей, падающ-х на расс-ю линзу парал-но гл. опт. оси.

Построение изобр-й в линзах.

Осущ-ся с пом-ю следующих лучей: 1) луча через опт-й центр (не меняющ-го своего направ-я); 2) луча, идущ. парал-но гл. опт. оси; после прелом-я в линзе этот луч (или его продолжение) прох-т через второй фокус линзы; 3) луча (или его продол-я), прох-го через первый фокус линзы; после прелом-я в ней он выходит из линзы парал-но её гл. опт. оси. Для примера на рис. 4 построено изобр-е в собир-й линзе (действит-е, оно перевёрн-е), а на рис. 5 в рассеив-й (мнимое, оно прямое). Отнош-е линейных размеров изобр-я и предмета – линейное увелич-е линзы.

Рис. 4

Опт-е приборы.

Лупа. Простей-й опт-й прибор, представ-й собой выпук-е стекло с фокусным расст-м F, меньшим расст-я наилуч-го зрения L. Невооруж-й глаз видит предмет под углом зрения α₀ (рис. 6). Поместив на пути лучей лупу и распол-я предмет в её фок-й плос-ти, получим учеличение угла зрения до знач. α. Угловое учелич-е есть Лупа исп. также для увеличения освещ-ти действ-го изобр-я удалённых предметов. Простые выпу-е или плосковып-е лупы дают удовлет-е изобр-е при пяти-восьмикратном увеличении.

Ф отоаппарат представ-т собой одну линзу, она должна создать качеств-е действ-е уменьш-е изобр-е на фотоплёнке. Линзы в соврем-х фотоап-х имеют фокус-е расст-я порядка неск-х см. т.е. << расст-й, на которые удалены объекты съёмки. Поэтому изобр-е получ-ся почти в фок-й плос-ти, его линей-е размеры пропорц-ны фок-му расст-ю F, а площадь – квадрату фок-го расст-я. Свет-й поток, проник-й в линзу фотоап-та, пропорц-н квадрату диаметра отверстия линзы D. У лучших объективов светосила (D/f)² достигает значения 1÷1,5. Диафрагма ограничивает рабочее отверстие объектива и позволяет менять светосилу и глубину резкости.

Проекционный фонарь.

Я вл-ся как бы обращённым фотоап-м, т.к. нужен для создания учелич-х изобр-й близких к фонарю объектов на удалённом экране. Требов-я к качеству изобр. менее строги, чем у фотоап-та, т.к. изобр-я рассм-ся зрителем на больших расст-х. Трудности: необходимость сильного освещ-я объекта и предохранения его от перегрева инфр-ми лучами от источника. Схема простей-го проек-го фонаря на рис. 7.

Свет-й поток от ист. S концентр-ся осветит-й линзой (часто это комбин-я из двуз плосковып-х линз), затем фокусир-ся на линзе О, создающей изобр-е диапозитива D, помещ-го сразу за освет-й линзой и пронизываемого всем свет-м потоком. При этом выгодно слева иметь симметр-й ход лучей, так что объект оказ-ся удалённым от линзы приблиз-но на удвоенное фок-е расст-е освет-й линзы. Т.к. экран распол-ся далеко, то увелич-е дел-ся значит-м. Меж. ист. света и освет-й линзой мож. поместить кювету с водой K, поглощ-й инфрак-е излуч-е.

Полосы равной толщины – интерфер-е полосы, наблюд-е при освещении тонких оптически прозр-х слоев (плёнок) переменной толщины пучком ||-х лучей и обрисовыв-е линии равной опт-й толщины. П. р. т. возникают, когда интерфер-я картина локализована на самой плёнке. Разность хода между ||-ми монохр-ми лучами, отраж-ми от верхней и нижней поверхностей плёнки (рис. 3), равна ∆L=2nhcosθ (n – показ-ль прел-я плёнки, h – её толщина, θ – угол прел-я).

Учит. измен-е фазы на π при отраж-и от одной из поверх-й плёнки, получим, что макс-мы интен-ти (светлые полосы) возникают при разности хода ∆L^/=2nhcosθ±λ/2=mλ, m = 0,1, 2, ..., а мин-мы (тёмные полосы) – при ∆L^//=2nhcosθ±λ/2=(m+1/2)λ, (λ – длина волны света, в к-ром проис-т набл-е). Условие ||-ти лучей вып-ся, если расст-е от источ. света до плёнки >> 2hsinθ – расст-я меж. точками пересечения интерферирующих лучей с поверх-ю плёнки. При достаточно малом зрачке наблюдат. прибора это усл-е вып-ся и для протяжённого источ. Если толщина плёнки немного меняется от точки к точке, то интерфер-е полосы будут распол-ся вдоль участков плёнки с один-ми разностями хода ∆L, т. е. с один-ми знач-ми толщины плёнки h (что и определило их назв.).

Кольца Ньютона – интерфер-е полосы рав. толщ. в форме колец, распол-х концентрически вокруг точки касания двух сферич. поверх-й либо плоскости и сферы. Впервые описаны в 1675 И. Ньютоном. Интерфер-я света проис-т в тонком зазоре (обычно возд-м), разделяющем соприкас-ся поверх-ти; этот зазор играет роль тонкой плёнки. К. Н. набл-ся и в проходящем, и – более отчётливо – в отраж-м свете. При освещ-и монохр-м светом длины волны λ К. Н. предст-т собой чередующиеся тёмные и светлые полосы (рис. 1). Светлые возн-т в местах, где разность фаз меж. прямым и дважды отражённым лучом (в проходящем свете) или между лучами, отраж-ми от обеих соприкас-я поверх-й (в отраж-м свете), равна 2πn (n = 1, 2, 3, ...) (т. е. разность хода ∆_m равна чётному числу полуволн). Тёмные кольца

образ-ся там, где раз-ть фаз равна (2n+1)π. Разность фаз лучей определяется толщиной зазора δ_m с учётом измен-я фазы свет-й волны при отраж-и. Так, при отраж-и от границы воздухстекло фаза меняется на π, а при отраж-и от границы стекло – воздух фаза остаётся неиз-й. Поэтому в случае двух стекл-х поверх-й (рис. 2), с учётом различий в условиях отраж-я от ниж. и верх. поверх-й зазора (потеря полуволны), m-ное тёмное кольцо образ-ся, если ∆_m=2 δ_m+λ/2=(2m+1)λ/2, т. е. при толщине зазора δ_m =mλ/2.

Радиус m-го кольца r_m опред-ся из треуг. А'О'С: Откуда для тёмного m-го кольца . Это соот-е позв-т с хорошей точн. опред-ть λ по измерениям r_m. Если λ известна, К. Н. можно исп. для измер-я радиусов поверх-й линз и контроля правильности формы сферич. и плоских поверх-й. При освещении не монохроматич. (напр., белым) светом К. Н. становятся цветными. Наиб. отчётливо К. Н. набл-ся при малой толщине зазора (т. е. при исп-и сферич. поверх-й больших радиусов).