Вопрос 86

Процесс распространения волн в линии.

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Рассмотрим бесконечно длиную линию без потерь, питающуюся от источника постоянного напряжения.

В момент подключения источника к линии (t=0) цепь элементарного участка 1 замыкается и в ней возникает ток, который заряжает ёмкость C’ через индуктивность L’. Поскольку в линии нет потерь и каждое её элементарное звено нагружено на аналогичное, то есть на своё характеристическое сопротивление, то напряжение на ёмкости C’ должно стать равным напряжению источника. Это произойдёт не мгновенно, а за какое-то время Δt, так как L’ и C’ это элементы, способные накапливать энергию.

Поскольку линия однородная и ток зарядки, распространяясь по ней, встречает всюду одинаковое сопротивление, названное волновым, которое активно, то ток в линии совпадает по форме во времени с напряжением.

К моменту времени 2Δt ёмкость C” зарядится от ёмкости C’ через индуктивность L” до напряжения источника. Одновременно генератор восстановит на C’ потерянный заряд, причём равные и встречно направленные токи ёмкости C’ компенсируют друг друга. Это позволяет считать, что ток в линии минует C’ и течёт от + к – источника через L’, L”, C”.

В конце следующего отрезка времени ёмкость C’’’ зарядится от C” до напряжения источника. На C” восстановится напряжение от C’, а на C’ от генератора.

Описанный процесс зарядки элементарных ёмкостей через элементарные индуктивности создаёт волну тока и волну напряжения, распространяющиеся от источника к концу линии. Такие волны называются падающими-бегущими. На всех охваченных ими элементах линии устанавливаются постоянный ток и напряжение.

Вопрос 87

Влияние сопротивления нагрузки на процесс распространения волн в линии.

Если линия замкнута на сопротивление, отличное от волнового сопротивления, то нагрузка не может полностью поглотить энергию падающей волны.

Предположим, что волновое сопротивление линии Z_В=100 Ом, сопротивление нагрузки 200 Ом, напряжение источника 100 В, тогда ток падающей волны 1 А, в то время, как нагрузка может пропустить через себя ток 0.5 А. Не поглощённая нагрузкой часть тока будет подзаряжать конечную элементарную ёмкость линии до напряжения более 100 В. От неё подзарядится предпоследняя ёмкость и так далее. Изза этого в линии образуется обратная отражённая волна с не поглощённым током в 0.5 А и мощностью равной разности поступившего от генератора и поглощённой в нагрузке. Поглощённая волна аналогична падающей. Её можно рассматривать как результат того, что ёмкости элементарных участков заряжаются от индуктивностей участков, но в обратном порядке от конца линии к её началу.

Таким образом, при произвольной нагрузке через любое сечение линии проходят две встречные волны: падающая и отражённая. Если эти волны одинаковы по интенсивности, то переноса энергии нет, и результирующая волна называется стоячей. Если волны имеют разную интенсивность, то образуется смешанная волна, то есть их совокупность.

Теперь можно дать полное определение бегущей волны:

Это такая волна, которая в процессе распространения нигде не претерпевает отражения.

Для этого линия передачи должна быть однородной, а сопротивление нагрузки должно быть активным и равным волновому сопротивлению линии. Отсюда следует: характер волн в линии определяется, прежде всего, отношением сопротивления нагрузки к волновому сопротивлению линии.

88 самостоятельно: Бесконечная длиная линия без потерь, при питании её от генератора, ступенчато изменяющегося напряжения (ГСИН)

Нелинейные и параметрические цепи.