Электрические фильтры.

Электрический фильтр это четырёхполюсник или ряд каскадно включенных четырёхполюсников, которые предназначены для передачи сигналов с минимальным ослаблением в заданной части спектра и максимальным ослаблением в остальной части спектра. Первая область частот – называется полосой прозрачности или полосой пропускания, а вторая – полосой задерживания или непрозрачности. Частота, разделяющая эти области, называется частотой среза или граничной частотой фильтра. О качестве фильтра судят, прежде всего, по его частотной характеристике, которая выражает зависимость затухания, вносимого фильтром, от частоты входного сигнала.

Затухание определяет степень уменьшения амплитуды напряжения от входа к выходу и измеряется в Неперах или Децибелах α=ln(U1/U2)=-20lg(U1/U2) соответственно.

Идеальным называется фильтр, у которого в полосе прозрачности амплитуда выходного напряжения равна амплитуде входного, а в полосе задерживания выходное напряжение равно нулю. Кроме того переход от одной полосы к другой совершается резко на частоте среза.

66 вопрос

Принципы построения LC фильтра.

Частотная избирательность контуров недостаточна для получения частотных характеристик, даже близких по форме к показанным ранее. Большее приближение к требуемым характеристикам обеспечивают фильтры, построенные по цепочечной схеме. Это ряд четырёхполюсников, образованных из двухполюсников, часть из которых включена последовательно, а другая часть параллельно относительно входа и выхода звена. Сопротивление Z1 и Z2 должны быть индуктивно-ёмкостными иметь такие значения, чтобы при их соответствующем включении фильтр полностью отражал в полосе задерживания и беспрепятственно передавал в нагрузку колебания в полосе прозрачности.

Такой процесс можно представить следующим образом: электромагнитные колебания, возникнув в каком либо звене, распространяются от него в противоположных направлениях: к нагрузке, образуя проходящую волну, и к источнику, образуя отражённую волну. В идеальном фильтре волны, отражённые от всех звеньев, достигают входа фильтра с одинаковыми фазами в полосе прозрачности и полностью компенсируются в полосе задержания. Проходящие же волны, достигнув нагрузки, совпадают по фазе в полосе прозрачности и полностью компенсируются на частотах полосы задерживания. Это равносильно тому, что там, где фильтр прозрачен, входное сопротивление всех его звеньев одинаковое активное и равно сопротивлению нагрузки, а там, где фильтр непрозрачен, его входное сопротивление чисто реактивное. Фильтр, все звенья которого имеют в полосе пропускания одинаковое сопротивление, равное сопротивлению нагрузки, называется согласованным, а его входное сопротивление называется характеристическим или волновым и обозначается Z0. Несмотря на равенство волнового сопротивления и сопротивления нагрузки природа их различна. Волновое сопротивление активно с той точки зрения, что в образующих звено реактивных элементов сосредоточено равное количество энергии электрического и магнитного полей. Сопротивление нагрузки активно, поскольку это параметр нагрузки, которая является резистором или его эквивалентом, поэтому поглощает энергию волы, пришедшей через весь фильтр к нагрузке.

67 Вопрос

Классификация электрических фильтров.

1. По наличию в схеме активных элементов делятся на активные и пассивные

2. По взаимному положению полос прозрачности и непрозрачности на шкале частот делятся на: фильтры нижних частот, с полосой прозрачности от 0 до ω среза (а), фильтры верхних частот, с полосой прозрачности от ω среза до бесконечности (б), полосовые пропускающие с полосой пропускания от ωср1 до ωср2 (в) и полосовые задерживающие, которые прозрачны в полосе частот от 0 до ωср1 и от ωср2 до бесконечности (г).

3. По взаимному расположению двухполюсников в схеме делятся на Г-образные (а) П-образные (в) и Т-образные (б).

4. По характеру элементов, составляющих звенья фильтра, на реактивные LC, резистивно-ёмкостные, пьезоэлектрические, магнитострикционные и т.д.

5. По дополнительным признакам различают типы k и m.

68 Вопрос

Частотные характеристики реальных фильтров.

Реальный фильтр не имеет нулевого затухания в полосе прозрачности и бесконечного в полосе задерживания. Это вызвано следующими причинами:

1. Не существует чисто реактивных сопротивлений, реальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют, хотя и незначительные, но всё же отличающиеся от нуля потери.

2. Полное согласование фильтра с нагрузкой можно обеспечить только на фиксированных частотах.

Для доказательства второго положения определим входное сопротивление согласованного фильтра. Соответственно обозначим входные характеристические сопротивления Т и П образного фильтра как Zот и Zоп. Обозначения на схеме введены с учётом того, что входное сопротивление каждого звена фильтра нагружено на своё характеристическое сопротивление. Sqrt(0,25z1^2+z1z2)

Аналогично доказывается, что характеристическое сопротивление П-образного фильтра равно sqrt(z1z2/1+(z1/4z2)

В правые части этих уравнений входят z1 и z2, которые зависят от частоты, тогда как характеристическое сопротивление фильтра должно по всей полосе прозрачности быть равным активному сопротивлению нагрузки, которая от частоты не зависит. Поэтому равенство Z0=Rн достигается только на одной частоте полосы прозрачности. В реальных фильтрах существует частотный интервал от ωср’ до ωср’’ (1), в котором полоса прозрачности сменяется полосой задерживания, а затухание ограничивается по минимуму значением α’ в полосе прозрачности и по максимуму α’’ в полосе непрозрачности.

69 Вопрос

Реактивные фильтры нижних частот.

На рис.6 показаны звенья фильтра нижних частот типа k. Элементы фильтра обозначены с учётом того, что общая индуктивность звена равна L, а общая ёмкость C. Т-образное звено содержит две индуктивности по L/2 каждая и одну ёмкость C (рис6(1), а П-образное звено содержит одну индуктивность L и 2 ёмкости по C/2 каждая. Сопротивление звеньев соответственно равны Z1=jωL Z2=1/jωC.

Самостоят. Работа по 1.1, 1.2 и 1.3

Находим сопротивление Т-образного фильтра нижних частот: Zот=sqrt(z1*z2+0.25z1^2)=sqrt((L/C)-0.25ω^2L^2)

На рис.7 преведена зависимость характеристического сопротивления фильтра нижних частот от частоты , рассчитанная по последнему выражению на нулевой частоте сопротивление Т и П образного фильтра равно sqrt(L/C). С увеличением частоты сопротивление Т-образного фильтра сначала уменьшается до 0, затем приобретает реактивный характер. Переход совершается на частоте среза. Следовательно если в выражение подставить ω=ωср, то получим что Zот = 0 от сюда следует, что L/C=0.25ωср^2L^2 из этого выражения находим wср=2/sqrt(LC)

Для П-образного звена получим на нулевой частоте сопротивление П-образного фильтра равно Т-образному, а на частоте среза оно становится бесконечны. При дальнейшем увеличении частоты сопротивление становится мнимым и приобретает реактивный характер. Таким образом, характеристическое сопротивление фильтра нижних частот имеет в полосе прозрачности активный характер и меняется от корня из L/C до 0 для Т-образного фильтра и от него же до бесконечности для П-образного фильтра. В области задерживания это сопротивление реактивное причём в Т-образной схеме оно индуктивное, а в П-образной ёмкостное сопротивление нагрузки фильтра Rн обычно выбирают равным корню L/C, есть обеспечивают полное согласование фильтра на 0 частоте. С увеличением частоты согласование нарушается, возрастает падение напряжения на последовательно включенных индуктивностях и уменьшается падение напряжения на параллельно включенных емкостях. Помимо этого потери в катушках индуктивности и конденсаторах сказываются всё сильнее, изза этого затухание реального фильтра всегда больше 0

Реактивные фильтры верхних частот.

В фильтре верхних частот последовательно включенные сопротивления имеют ёмкостной характер, а параллельно включенные – индуктивный.

Подставив значения Z1 и Z2 в формулы для входного сопротивления Т и П образных звеньев находим что Z_0Т=sqrt((L/C)(1-(1/4ω^2LC)) Z_0П=sqrt((L/C(1-(1/4ω^2LC))

Как и следовало ожидать, на нижних частотах характеристические сопротивления выражаются мнимыми числами и имеют реактивный характер. Причём для П-образного звена он является ёмкостным, а для Т-образного – индуктивным. Только на частотах, больших частоты среза, эти сопротивления становятся активными. Следовательно, на частоте среза должно выполняться условие 1-1/4ω_ср²LC=0 ω_ср=1/2sqrt(LC)

При этой частоте каждое звено фильтра с параметрами 2L 2C каждый и с собственной частотой, равной частоте среза.

Согласно формулам для характеристического сопротивления П и Т образного звеньев фильтра на частоте среза сопротивление Т-образного фильтра равно 0, а П-образного – бесконечности. С увеличением частоты эти сопротивления стремятся к одинаковой величине

Сопротивление нагрузки выбирают из условия согласования с ним фильтра на бесконечной частоте

По мере уменьшения частоты, последовательно включенные ёмкости увеличивают своё сопротивление, а параллельно включенные индуктивности уменьшают. На ёмкостях падение напряжения возрастает, а на индуктивности уменьшается и выходное напряжение падает. Особенно резко затухание изменяется при переходе через частоту среза.

Задача!!!!

Рассчитать и построить характеристики затухания следующего фильтра: Фильтр низких частот Кауэра C03-08-13 с частотой среза 465 кГц

Г. Ханзел Справочник по расчету фильтров.

11,13,67,38 стр.