Векторные диаграммы токов и напряжений при различных значениях обобщённой расстройки.

При резонансе обобщённая расстройка равна 0, а следовательно реактивная составляющая сопротивления контура равна 0. Это означает, что индуктивное и емкостное сопротивления контура равны между собой.

Вместе с тем сопротивление потерь контура намного меньше емкостного сопротивления.

В результате напряжение генератора вызывает в ветвях контура примерно равные токи.

Т

U₁

ок ёмкости опережает напряжение генератора на 90^о, а ток ёмкости отстаёт от напряжения на угол меньше 90^о.

I_c

I_L

И

I_c

з векторной диаграммы видно, что при сложении индуктивного и ёмкостного токов получается вектор тока генератора минимальной длинны и совпадающий по направлению с вектором напряжения генератора.

П

U₁

ри отрицательной расстройке сопротивление катушки индуктивности меньше ёмкостного сопротивления, а следовательно ток индуктивности будет больше емкостного.

I_L

I₁

В результате ток генератора будет отставать от его напряжения на некоторый угол ϕ_вх.

При положительной расстройке

В

U₁

I_L

результате ток генератора будет опережать его напряжение на некоторый угол.

I₁

I_c

Полученным значением фазового угла соответствуют следующие эквивалентные схемы:

а <0

а =0

а>0

38 вопрос.

Сравним последовательные и параллельные контуры по их входному сопротивлению.

1. При резонансе входное сопротивление обоих контуров имеет чисто активный характер, но для последовательного контура оно минимальное, а для параллельного максимальное.

2. С увеличением расстройки независимо от её знака модуль входного сопротивления последовательного контура непрерывно увеличивается, а параллельного непрерывно уменьшается.

3. Расстройка любого из контуров делает входное сопротивление комплексным, но при частотах меньше резонансной реактивная составляющая водного сопротивления последовательного контура имеет емкостной характер, а параллельного индуктивный. При частотах больше резонансной входное сопротивление последовательного контура имеет индуктивный характер, а параллельного ёмкостной. Это объясняется тем, что при последовательном соединении конденсатора и катушки индуктивности характер их общего реактивного сопротивления определяется большим из сопротивлений, а в случае параллельного включения большей из проводимостей

39 вопрос.

Рассмотрим влияние сопротивления, шунтирующего контур на его параметры и частотные характеристики.

Сопротивление R_ш, показанное на 1 рисунке пунктиром вызывает дополнительные потери энергии в контуре. Это влечёт за собой уменьшение входного сопротивления и добротности контура от R_вх и Q=R_вх/ρ

В итоге частотные характеристики контура становятся более пологими.

Имея в виду что входная проводимость шунтированного контура *******************

Соответственно добротность шунтированного контура равна Q’=

Снижение добротности от значения Q до Q’ можно представить как увеличение сопротивления потерь.

Это позволяет записать формулу для добротности шунтированного контура в виде Q’=ρ/r’

R’=R*(1+Rвх/Rш)

Это подтверждает что чем больше шунтирующее сопротивление, тем меньше проявляется его шунтирующее действие. Так при бесконечно большом сопротивлении шунта сопротивление потерь шунтированного контура R’ равно сопротивлению потерь не шунтированного контура, а добротность Q’=Q.

С уменьшением сопротивления шунта до 0 сопротивление потерь стремится к бесконечности. Чаще всего чтобы объяснить влияние шунта пользуются R Q A r эквивалентными, которые записывают в следующем виде:

Следовательно параллельный контур обеспечивает тем лучшую частотную избирательность, чем больше шунтирующее сопротивление по сравнению с входным сопротивлением одиночного контура.

Вопрос 40.

Найдём АЧХ параллельного контура по напряжению. По определению комплексный коэффициент передачи от источника ЭДС к контуру

Синусоидальное напряжение генератора вызывает в цепи имеющей внутреннее сопротивление R_i и входное сопротивление контура Z_вх ток I₁

Выходное напряжение, снимаемое с контура U1=I1*Zвх

Комплексный коэффициент

Подставим в полученную формулу выражение для входного сопротивления контура, шунтированного сопротивлением

Поделим числитель и знаменатель этой дроби на *******

Прийдём к выражению следующего вида

41 Вопрос.

Из последнего выражения видно, что для того, чтобы учесть взаимное влияние внутреннего сопротивления источника ЭДС и шунтирующего сопротивления можно воспользоваться обобщёнными понятиями эквивалентных сопротивления, добротности, расстройки и сопротивления потерь.

Тогда можно записать выражение для комплексного коэффициента передачи напряжения в следующем виде:

При резонансе коэффициент передачи напряжения

Разделим

Модуль этого выражения является уравнением АЧХ в относительных координатах или уравнением избирательности

Построенная по этому уравнению АЧХ имеет такую же формулу, как АЧХ последовательного контура.

Полосой пропускания контура называют разность частот, в пределах которой коэффициент передачи по напряжению понижается не более уровня 1/sqrt2 от резонансного значения.

Подставим в уравнение

Отсюда находим, что полоса пропускания равна:

В широкополосных схемах иногда приходится искусственно снижать эквивалентную добротность контура, с помощью включения параллельного шунта.

Кроме контуров 1 вида на практике используются контуры 2, 3 и общего видов.

46 Вопрос

Для контура 1 вида выражение для входного сопротивления контура при резонансе можно представить в следующем виде:

RвхI=(W^2 * L^2)/r=1/(w0^2*C^2r)=ρQ

Этот результат совпадает с полученным ранее. Для контура второго вида сопротивление X1 равно w0L1=mlρ

RвхII=(Ml^2*ρ^2)/r

Для контура 3 вида X1=1/(w0*C1)

RвхIII=(Mc^2*ρ^2)/r

Контуры 2 и 3 вида сложнее чем контур 1 вида, но они позволяют установить нужное входное сопротивление контура путём изменения коэффициента включения, не изменяя при этом резонансной частоты контура.

47 Вопрос

Сдвиг по фазе на 180 градусов токов индуктивной и емкостной ветвей в идеальном контуре означает что токи ветвей направлены навстречу друг другу. Численно эти токи равны. Следовательно они образуют единый контурный ток, который последовательно проходит по индуктивной и емкостной ветвям. При добротности контура выше 100 токи ветвей отличаются лишь на долю процента. В контуре 1 вида токи контура и генератора определяются следующими выражениями:

Iк=U1/(W0L)=U1/ρ

I1=U1/Rвх=U1/(ρ*Q)

Iк/I1=Q

При резонансе в контуре 1 вида контурный ток больше тока генератора в Q раз, поэтому резонанс в параллельном контуре называется резонансом токов.

48 Вопрос

Рассмотрим физический смысл резонанса токов. Если бы схема состояла только из активных сопротивлений, то токи в ветвях не могли быть больше чем в общей цепи. При резонансе токов такое явление возможно, так как сразу после включения генератора создаётся запас энергии в реактивных элементах схемы, а затем эта энергия как при свободных колебаниях в идеальном контуре переходит из электрической в магнитную, и наоборот. В этом случае генератор только компенсирует потери в контуре и ток генератора оказывается значительно меньше тока в контуре, поскольку мощность потерь значительно меньше реактивной мощности, запасённой в контуре.

Для контура 1 вида мощность, в реакт. Элем. Px=(Iкм^2*XL)/2

Pк=(Iкм^2*ρ)/2Q

Px/Pк=Q

Полученное соотношение мощностей не противоречит закону сохранения энергии, поскольку колебательная мощность, подводимая от генератора, активная и рассеивается на сопротивлении потерь, а мощность, запасённая в индуктивности или ёмкости, реактивная и накапливается в катушке или конденсаторе, причём это происходит на протяжении всего переходного процесса. К тому времени, когда колебания стабилизируются, реактивная мощность превысит активную в Q раз и такой она сохранится, переходя лишь от индуктивности к ёмкости и наоборот. Такое явление наблюдается и при резонансе напряжений.

ЗАДАЧА1

Параллельный контур с индуктивностью 3 микроГенри и ёмкостью 108 пикоФарад подключен к генератору с частотой колебаний 9 мегаГерц. Определить характер реактивного сопротивления контура.

ЗАДАЧА2

Параллельный контур характеризуется следующими параметрами: индуктивность 28 микроГенри, ёмкость 70 пикоФарад активное сопротивление 16 Ом. Определить эквивалентное сопротивление контура.