Домашнее задание по курсу «Численные методы»

(для студентов 3 курса каф. № 28)

Содержание

1. Численные методы алгебры.

1.1. Решение алгебраических уравнений

1.2. Определение минимального и максимального собственных значений эрмитовой матрицы

2. Численные методы математического анализа

2.1. Интерполяционные многочлены

2.2. Интерполяционные сплайны

2.3. Аппроксимация функций по методу наименьших квадратов

3. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка

1. Численные методы алгебры.

1.1. Решение алгебраических уравнений

Тема: Приближенные методы решения алгебраических уравнений. Исследование функции и решение уравнения .

Порядок выполнения:

В соответствии с вариантом задания (номер варианта задания соответствует номеру студента в группе):

1. Исследовать функцию и определить отрезок, содержащий корень уравнения (или начальное приближение для корня), для которого выполняются достаточные условия сходимости одного из итерационных методов.

2. Получить приближенное решение с точностью , используя методы:

• бисекции;

• простой итерации;

• касательных

3. Оценить скорость сходимости решения для каждого из методов.

Варианты индивидуальных заданий

Группа №1

№ п/п		№ п/п
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

Группа №2

№ п/п		№ п/п
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

1.2. Определение минимального и максимального собственных значений эрмитовой матрицы

Тема: Применение метода поиска максимального по модулю собственного значения для определения минимального и максимального собственных значений эрмитовой матрицы.

Задание: В соответствии с вариантом задания (номер варианта задания соответствует номеру студента в группе) определить минимальное и максимальное собственные значения квадратной симметричной действительной матрицы с точностью при заданном значении параметра >0:

, где - номер варианта задания.