49 Вопрос
Связанные колебательные контуры
Связанными контурами называется совокупность двух или более контуров, включенных таким образом, чтобы электромагнитные колебания, происходящие в одном контуре передавались в другой и в результате этого происходил обмен энергией между ними. В 2х контурной системе контур, называемый первичным питается непосредственно от источника ЭДС, а другой контур, называемый вторичным, получает энергию от первичного. Общий для обоих контуров элемент называется сопротивлением связи. В зависимости от характера этого сопротивления различают схемы с индуктивной связью (трансформаторной/автотрансформаторной), с внутренней ёмкостной связью (простой ёмкостной), внешней ёмкостной связью (сложный ёмкостной) и индуктивно-ёмкостной связью.
В схеме с трансформаторной связью (рис 1) ток первичного контура, вызванный ЭДС генератора Е1 проходит через индуктивную катушку L1 и возбуждает в ней магнитное поле, которое индуцирует в катушке L2 ЭДС. Это ЭДС вызывает в катушке L2 ток вторичного контура. В данной схеме сопротивление связи равноjwM, где M это взаимоиндуктивность между контурами. В схеме с автотрансформаторной связью (рис 2) ток первичного контура индуцирует ЭДС самоиндукции в катушке связи, а так как эта катушка общая для обоих контуров, то во вторичном контуре возникает ток. Сопротивление связи Zсв=jwLсв.
В схеме с внутренней ёмкостной связью (рис 3) элементом связи служит конденсатор Cсв, на котором при наличии тока в первичном контуре образуется напряжение, вызывающее ток во вторичном контуре. Следовательно здесь сопротивление связи Zсв=1/(jwCсв)
В схеме с внешней ёмкостной связью (рис 4) ток первичного контура разветвляется между конденсатором C1 и последовательно включенными конденсаторами Cсв и C2. Возникающее на C2 напряжение возбуждает ток во вторичном контуре.
Вопрос 50
Количественная связь между контурами оценивается коэффициентом связи, который выводится исходя из коэффициентов передачи напряжения от одного контура к другому.
Разомкнём вторичный контур трансформаторной схемы и определим, какую часть напряжения на всей индуктивности первичного контура составляет напряжение, снимаемое с сопротивления связи. Это и будет коэффициент передачи напряжения от первичного контура к вторичному.
К12=Uсв/UL1=(I1*wM)/(IL1*wL1)=M/L1
Коэффициент передачи от вторичного контура к первичному записывается аналогично в виде отношения напряжения на сопротивление связи к напряжению на всей индуктивности вторичного контура, причём предполагаем, что первичный контур разомкнут, а источник ЭДС включен во вторичный контур.
К21=Uсв/UL2=M/L2
Общий коэффициент связи равен среднему геометрическому коэффициентов К12 и К21 и равен sqrt(К12*К21)=M/sqrt(L1*L2)
Чтобы получить более общую формулу коэффициента связи умножить числитель и знаменатель дроби на частоту колебаний в контуре Kсв=wM/sqrt(wL1*wL2)=Xсв/sqrt(X1*X2)
Для схемы с автотрансформаторной связью Xсв=wLсв X1=wL1 X2=wL2
L1 и L2 это полные индуктивности первичного и вторичного контуров.
Ксв=wLсв/sqrt(wL1*wL2)=Lсв/sqrt(L1*L2)
Для схемы с внутренней ёмкостной связью Ксв=sqrt(C1*C2)/Cсв C1 и C2 это общие ёмкости первичного и вторичного контуров.
Для схемы с внешней ёмкостной связью Ксв=Cсв/sqrt((Cсв+C1)(Cсв+C2)) Обычно ёмкость связи мала, по сравнению с ёмкостями C1 и C2, в этом случае можно пользоваться упрощённой формулой Ксв=Cсв/sqrt(C1*C2)
Как видно, коэффициент связи в любой схеме можно увеличить за счёт сопротивления связи, то есть путём увеличения взаимоиндуктивность в трансформаторной схеме, увеличения индуктивности связи в автотрансформаторной схеме, уменьшения ёмкости связи при внутренней ёмкостной связи и увеличения ёмкости связи при внешней ёмкостной связи.