51 Вопрос

Найдём входное сопротивление связанных контуров. Рассмотрим обобщённую схему этой системы (рис 1). На этой схеме Е1 это ЭДС генератора, Zсв это сопротивление связи, Z1к+Zсв=Z1 это полное сопротивление первичного контура, Z2к+Zсв=Z2 это полное сопротивление вторичного контура. 2 закон Кирхгофа для этих контуров запишется так: E1=

Из второго уравнения системы выражаем ток I2=(-I1*Zсв)/Z2 и подставляем в первое уравнение: E1=I1*Z1-(I1*Zсв^2)/Z2=I1(Z1-(Zсв/Z2))

Zвх=E1/I1=Z1-(Zсв^2)/Z2

Zвх можно выразить через активное и реактивное сопротивления первичного контура, вторичного контура и реактивные сопротивления связи:

Zвх=r1+jX1-(jXсв)^2/r2+jX2

Для выделения активной и реактивной составляющих входного сопротивления освобождаемся от мнимой части в знаменателе дроби:

Zвх=r1+jX1+((Xсв)/(r2+jX2))*(r2-jX2)/(r2-jX2)=(r1+((Xсв^2)/(Z2^2))*r2)*(X1-(xсв^2/Z2^2)*X2)

Наличие этих составляющих во входном сопротивлении контура свидетельствует о том, что ЭДС и ток генератора сдвинуты по фазе на угол φвх=arctg(Xвх/Rвх)

Вопрос 52

В отсутствии вторичного контура Rвх =R1 Xвх=X1, отсюда следует, что вторые слагаемые в формулах для активной и реактивной составляющих входного сопротивления связанных контуров обусловлены вторичным контуром. Они называются Активной и Реактивной составляющими вносимого сопротивления из вторичного контура в первичный. Rвх=r1+rвн

Xвх=X1+Xвн

Rвн=

Xвн=

Знак «–» указывает на то, что реактивное сопротивление , вносимое в первичный контур противоположно по знаку собственному реактивному сопротивлению вторичного контура. Для определения тока генератора связанные контуры можно заменить одиночным последовательным контуром как на рисунке 2.

53 Вопрос

Физический смысл вносимых сопротивлений.

Ч астный случай: Когда индуктивно связанные контуры порознь настроены в резонанс, на частоту генератора. В этом случае реактивные сопротивления контуров X1 и X2 равны 0, поэтому ток первичного контура совпадает по фазе с ЭДС генератора.

(

E1’ I1 E1

вопрос: почему в резонансном контуре ток первичного контура совпадает с ЭДС по фазе?)

Во вторичном контуре ток первичного контура наводит ЭДС, которая по закону электромагнитной индукции отстаёт по фазе на 90 градусов и равна I1*ωM

Поскольку реактивное сопротивление вторичного контура равно 0, то ток вторичного контура совпадает по фазе с вызвавшей его ЭДС Е2. Этот ток в свою очередь наводит ЭДС в первичном контуре, который отстаёт от тока вторичного контура на 90 градусов и равен I2*ωM

Как видно из диаграммы, ЭДС генератора и наведённая ЭДС находятся в противофазе, поэтому результирующая ЭДС будет равна их разности.

Ток генератора равен частному от деления результирующего ЭДС на сопротивление первичного контура.

Входное сопротивление связанных контуров: Rвх=E2/I2=R1+(ω0^2*M^2)/R2

Первое слагаемое это собственное сопротивление первого контура, второе – вносимое.

Эту же формулу можно получить другим способом: Rвх=R1+Rвн=R1+(Xcb^2/E2^2)*R2

I1=E1/Rвх

Из всего вышесказанного следует: что один и тот же ток можно получить двумя способами. Первая формула показывает, что ток в первичном контуре уменьшается на величину E1’/R1, за счёт противоЭДС, индуцированной током вторичного контура.

Вторая формула позволяет определить уменьшение тока первичного контура, как результат увеличения сопротивления первичного контура на величину вносимого сопротивления.

Первое толкование отражает физическую сущность этих процессов, а второе – облегчает расчёты, но не соответствует физике явлений, так как ни одно сопротивления не может быть внесено из одной цепи в другую. Сопротивление, вносимое в первичный контур представляет для генератора такую же нагрузку, как и весь вторичный контур, поэтому мощность, поступаемая во вторичный контур, равна мощности, выделенной в первичном контуре, на вносимом сопротивлении.