Лабораторные работы по механике

ПРЕДИСЛОВИЕ

Издание содержит методические указания по выполнению лабораторных работ по физике. Описание каждой работы состоит из следующих частей: название работы; цель работы; приборы и принадлежности; исследуемые закономерности; указания по выполнению наблюдений; задание по обработке результатов; контрольные вопросы.

Задание по подготовке к работе

При подготовке к работе учащийся должен:

1)изучить описание работы и продумать ответы на контрольные вопросы;

2)подготовить вводную часть отчета: титульный лист, название работы, цель работы, описание (схема или эскиз) лабораторной установки и краткое описание исследуемых закономерностей;

3)подготовить протокол наблюдений.

Протокол наблюдений содержит: название работы; таблицы, которые заполняются во время проведения работы; данные о студенте (ф. и. о., номер группы). Форма таблиц разрабатывается студентом самостоятельно.

Протокол наблюдений и отчет по лабораторной работе аккуратно оформляется на одной стороне бумаги формата А4.

Содержание отчета

1)титульный лист;

2)вводная часть: название работы, цель работы, приборы и принадлежности, конспект части методических указаний «исследуемые закономерности»;

3)расчетная часть в соответствии с «заданием по обработке результатов»;

4)выводы по работе.

Расчеты должны быть подробными и снабжены необходимыми комментариями. Результаты расчетов, если удобно, сводятся в таблицу. Рисунки, графики выполняются карандашом на миллиметровой бумаге.

РАБОТА 1.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Приборы и принадлежности: сосуд с исследуемой жидкостью; шарики большей плотности, чем плотность жидкости; секундомер; масштабная линейка.

Цель работы: изучение движения тела в однородном силовом поле при наличии сопротивления среды и определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) среды.

Исследуемые закономерности

Движение тела в вязкой жидкости. На достаточно маленький твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы (рис. 1):

1)сила тяжести mg = 43 r3πρg , где r – радиус шарика; ρ – его плотность;

2)выталкивающая сила Архимеда Fa = 43 r 3πρc g , где ρс – плотность жидкости;

3)сила сопротивления среды (сила Стокса)

где η – коэффициент вязкости жидкости; v – скорость падения шарика.

Формула (1.1) применима к твердому шарику, движущемуся в однородной жидкости с небольшой скоростью, при условии, что расстояние до границ жидкости значительно больше диаметра шарика. Результирующая сила

F = 43 r3π(ρ−ρc )g −6πηrv .

При ρ > ρc, на начальном этапе движения, пока скорость v мала, шарик будет падать с ускорением. По достижении определенной скорости v∞, при которой результирующая

4

сила обращается в нуль, движение шарика становится равномерным. Скорость равномерного движения определяется из условия F = 0, что дает для v∞:

Временная зависимость скорости v(t) на всех этапах движения описывается выражением

которое получается после интегрирования уравнения движения шарика и подстановки начальных условий. Время τ, за которое тело могло бы достичь стационарной скорости v∞, двигаясь равноускоренно с ускорением, равным начальному

называют временем релаксации (см. рис. 2). Определив на опыте установившуюся скорость v∞ равномерного падения шарика, можно найти коэффициент вязкости жидкости

где D – диаметр шарика, m = π6 ρD3 - его масса.

Коэффициент вязкости η численно равен силе трения между соседними слоями жидкости или газа при единичной площади соприкосновения слоёв и единичном градиенте скорости в направлении, перпендикулярном слоям. Единицей вязкости служит 1 Па с = 1 Н с/ м2.

Потери энергии в диссипативной системе. В установившемся режиме дви-

жения сила трения и сила тяжести (с учетом силы Архимеда) равны друг другу и работа силы тяжести переходит полностью в теплоту, происходит диссипация энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме

находят как P∞ = F0 v∞, где F0 = m a0 = m v∞ / τ; таким образом

P∞ = m v∞2 / τ.

5

Указания по выполнению наблюдений

Телом, движение которого исследуется, служит стальной шарик (ρ = 7,9.10–3 кг / см3) известного диаметра, а средой – вязкие жидкости (различные масла). Жидкостью заполняют цилиндрический сосуд со шкалой, на которой замечают две поперечные метки на разных уровнях. Измеряя время падения шарика на пути ∆l от одной метки до другой, находят его среднюю скорость. Найденное значение и есть установившееся значение скорости v∞, если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации lτ = v∞τ / 2, что выполняется в данной работе.

1.Записать в протокол наблюдений диаметр шарика, плотность исследуемой жидкости и плотность материала шарика. Рассчитать массу шарика и записать результат в протокол наблюдений. Подготовить 5 шариков для проведения измерений.

2.Поочерёдно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок с нулевой начальной скоростью, измерить секундомером время t прохождения каждым шариком

расстояния ∆l между метками в сосуде. Результаты занести в таблицу.

3. Измерить расстояние ∆l между метками. Результат записать в протокол наблюдений.

Задание по обработке результатов

1. Определение времени релаксации. По полученным данным рассчитать скорость движения v для каждого шарика. Рассчитать начальное ускорение по формуле a0 = g (1 – ρc / ρ).

Для одного из шариков (любого) оценить время релаксации τ = v∞ / a0 . Используя формулу (1.2) построить график зависимости v(t), для отрезка времени 0 < t < 4τ через интервал 0.1 τ. Проанализировать, является ли движение шарика установившимся к моменту прохождения им первой метки, для чего оценить путь релаксации по формуле lτ = v∞ τ.

2. Оценка диссипации энергии. Вычислить мощность потерь на трение в установившемся режиме движения для шарика, по результатам наблюдений за движением которого определялось время релаксации.

6

нить разматывается и приводит маховик в равноускоренное движение. Движение системы описывается следующими уравнениями:

где a – ускорение, с которым опускается груз; I1 – момент инерции дополнительного блока радиусом r1; Mтр 0 – момент сил трения в оси дополнительного блока; I2 – суммарный момент инерции крестовины с грузом, двухступенчатого шкива и бобышки крестовины; Mтр – момент сил трения в оси шкива; r2 – радиус шкива, на который намотана нить (r1 = 21 мм, r2 = 42 мм); ε1, ε2 – угловые ускорения блока и

Различные значения ε2 обеспечиваются набором грузов mi, подвешенных к нити.

9

Таким образом, получив экспериментальные точки линейной зависимости M от ε2, можно, используя (2.3), найти как величину I2, так и Mтр. I2 и Mтр определяются по формулам линейной регрессии (методом наименьших квадратов).

Указания к выполнению наблюдений

1. Установить грузы на четырех взаимно перпендикулярных стержнях крестовины на одинаковом расстоянии от концов стержней.

Произвести регулировку положения основания при помощи регулировочных опор, используя в качестве отвеса нить с основным грузом (грузы должны перемещаться параллельно миллиметровой линейке, опускаясь в середину рабочего окна фотодатчика).

3.Вращая крестовину против часовой стрелки, перевести основной груз в верхнее положение, намотав нить на диск большего радиуса.

4.Нажать кнопку “СЕТЬ”, расположенную на лицевой панели секундомера (при этом должны загореться лампочки фотодатчика и цифровые индикаторы секундомера, а также сработать электромагнитный фрикцион) и зафиксировать крестовину

взаданном положении.

5.Нажать на кнопку “СБРОС” и убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.

6.Нажать на кнопку “ПУСК” (основной груз при этом приходит в движение) и, удерживая ее в нажитом состоянии, убедиться в том, что электромагнит обесточивается, крестовина начинает раскручиваться, секундомер производит отсчет времени, а в момент пересечения основным грузом оптической оси фотодатчика счет времени прекращается. После прекращения счета времени кнопку “ПУСК” вернуть

висходное положение. При этом должен сработать электромагнитный фрикцион и затормозить крестовину.

7.При нажатии кнопки “ПУСК” поднять груз в верхнее положение, намотав нить на диск большего радиуса. Кнопку “ПУСК” вернуть в исходное положение и записать значение шкалы линейки h1, против которой находится нижний край основно-

го груза. Положение оптической оси фотодатчика соответствует значению h0 = 495 мм по шкале линейки. Обнулить индикаторы секундомера, нажав на кнопку “СБРОС”.

10

8.Следуя указаниям п.6, провести отсчет времени опускания груза. Результаты записать в таблицу.

9.Измерения по пп. 7 и 8 провести 3 раза.

10.Добавляя к основному грузу дополнительные, для каждого значения массы подвешенных грузов измерить по 3 раза S и t: S = h0 – h1.

11.Измерения по пп. 8..10 провести, наматывая нить на диск меньшего радиуса.

12.Вид таблицы разработать самостоятельно.

Задания по обработке результатов

Из уравнения (2.3), пользуясь методом наименьших квадратов (МНК), определить

I2 и Mтр.

а) Для этого по формулам (2.4) и (2.5) для всех значений mi и I2 вычислить значения Mk и ε2k (всего 18 пар значений);

б) сопоставляя линейную зависимость Y = aX + b и уравнение (2.3), получим

X = ε2, Y = M, a = I2, b = Мтр.

По формулам нормальной линейной регрессии находим <a>, ∆a и <b>, ∆b для заданной доверительной вероятности.

По найденным с помощью МНК параметрам линейной зависимости построить график зависимости M от ε2. Нанести на график точки (ε2i, Mi) (i=1..18).

Контрольные вопросы

1.Дайте определение угловой скорости и углового ускорения.

2.Дайте определение и объясните физический смысл момента инерции точечного, составного и сплошного тел.

3.Напишите уравнение динамики вращательного движения. Укажите на рисунке направления векторных величин, входящих в уравнение.

4.Момент инерции какой части маятника экспериментально определяется в данной работе?

5.Выведите формулу для расчета момента инерции маятника.

6.Как изменится вид зависимости углового ускорения от момента силы, если предположить, что момент трения отсутствует. Изобразить обе зависимости

ε= f (M ) на графике.

11