2.3. Алгоритм (де)шифрування інформації за допомогою криптографічної системи Хілла.

Розглянемо приклад використання n-грамної криптографічної системи Лестера Хілла стосовно українського алфавіту. Спробуємо зашифрувати вхідний текст "Все йде, все минає, і краю немає." (див. прикл. 1). Вставивши відповідні пропуски, отримаємо таке вхідне повідомлення:

все_йде,_все_минає,_і_краю_немає.

Розбиття цього повідомлення на 3-грами дає такий початковий текст:

все _йд е,_ все _ми нає ,_і _кр аю_ нем ає.

Потім у кожній 3-грамі початкового тексту замінимо кожну букву її числовим еквівалентом згідно з наведеною вище таблицею кодів:

Отримаємо такі 3-грами початкового тексту:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	все	_йд	е,_	все	_ми	нає	,_і	_кр	аю_	нем	ає.
1	2	32	5	2	32	16	34	32	0	16	0
2	20	12	34	20	15	0	32	13	29	5	6
3	5	4	32	5	9	6	10	19	32	15	33

Перетворення 3-грам початкового тексту в 3-грами заши­фро­ваного тексту здійснюється за таким матричним рівнянням:

.

Отримуємо:

Шифрування						Матриця
				№	1		2	3	4		5		6		7		8		9		10		11
Т				п/п	все		_йд	е,_	все		_ми		нає		,_і		_кр		аю_		нем		ає.
32	42	23		1	2		32	5	2		32		16		34		32		0		16		0
27	59	51	*	2	20		12	34	20		15		0		32		13		29		5		6		=
31	34	15		3	5		4	32	5		9		6		10		19		32		15		33

					1019	1620	2324	1019	1861	650	2662	2007	1954	1067	1011
				=	1489	1776	3773	1489	2208	738	3316	2600	3343	1492	2037	(mod 36=)
					817	1460	1791	817	1637	586	2292	1719	1466	891	699

						11	0	20	11	25	2	34		27		10		23		3
				=		13	12	29	13	12	18	4		8		31		16		21
						25	20	27	25	17	10	24		27		26		27		15
				п/п		їкц	айс	сфш	їкц	цйо	впі	,дх		шзш		іьч		фнш		гтм
				№		1	2	3	4	5	6	7		8		9		10		11

Замінюючи в 3-грамах зашифрованого тексту числа на відповідні символи, отримуємо 3-граму зашифрованого тексту:

їкц айс сфш їкц цйо впі ,дх шзш іьч фнш гтм

При дешифруванні цього зашифрованого тексту застосовується зво­рот­ний порядок дій. Перетворення 3-грами заши­фро­ваного тексту в 3-грами початкового тексту здійснюється за таким матричним рівнянням:

.

Отримуємо:

Дешифрування					Матриця
				№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Т-1				п/п	їкц	айс	сфш	їкц	цйо	впі	,дх	шзш	іьч	фнш	гтм
21	4	19		1	11	0	20	11	25	2	34	27	10	23	3
12	5	3	*	2	13	12	29	13	12	18	4	8	31	16	21	=
35	26	26		3	25	20	27	25	17	10	24	27	26	27	15

					758	428	1049	758	896	304	1186	1112	828	1060	432
				=	272	120	466	272	411	144	500	445	353	437	186	(mod 36=)
					1373	832	2156	1373	1629	798	1918	1855	1832	1923	1041

						2	32	5	2	32	16	34		32		0		16		0
				=		20	12	34	20	15	0	32		13		29		5		6
						5	4	32	5	9	6	10		19		32		15		33
				п/п		все	_йд	е,_	все	_ми	нає	,_і		_кр		аю_		нем		ає.
				№		1	2	3	4	5	6	7		8		9		10		11

У розглянутому прикладі матриці перетворення мали розмір 33 і шифрувалися 3-грами (парами) букв. Хоча буква е може бути зашифрована по-різному в різних парах початкового повідомлення, одна і та ж пара, наприклад все, шифруватимемо завжди однаково впродовж всього початкового тексту. Система шифрування Хілла є одноалфавітною в широкому сенсі цього слова.

2.4. Використання чисел Фібоначчі в афінній криптосистемі перетворень.

Висновки до розділу.

Роз­діл 3. Криптографічний аналіз афінної системи підставлянь Цезаря та криптографічної системи Хілла

3.1. Криптографічна стійкість афінної системи підставлянь Цезаря: безпека, продуктивність, сумісність.

3.2. Криптографічна стійкість криптографічної системи Хілла: безпека, продуктивність, сумісність.

3.3. Інші варіанти алгоритму шифрування за допомогою афінної криптосистеми перетворень.

3.4. Продовження історії розвитку алгоритму.

Висновки до розділу.

Роз­діл 4. Програмна реалізація алгоритму шифрування за допомогою афінної криптосистеми перетворень

4.1. Програмна реалізація алгоритму шифрування за допомогою афінної системи підставлянь Цезаря.

Підготовка даних для розв'язання задачі

1. Шифрування інформації

Прямий хід

Перетворення вхідного повідомлення у символи таблиці ASCII

Застосування алгоритму Евкліда для знаходження коренів лінійного рівняння

Використання Афінної системи перетворень та перетворення отриманого повідомлення у символи таблиці ASCII

Зворотній хід

Використання Афінної системи перетворень та перетворення отриманого повідомлення у символи таблиці ASCII

Перетворення вхідного повідомлення у символи таблиці ASCII

Перетворення символів у відправне повідомлення

4.2. Програмна реалізація криптографічної системи Хілла.

Підготовка даних для розв'язання задачі

1. Шифрування інформації

Прямий хід

Перетворення вхідного повідомлення у символи таблиці ASCII

Зворотний хід

Застосування алгоритму Евкліда для знаходження коренів лінійного рівняння ax+my=1.

Для знаходження коренів лінійного рівняння ax+my=1 можна використати програму "Пошук розв'язку", внаслідок чого отримано такі результати розрахунку:

Знаходження оберненої матриці шифрування та стовпця коректування

Перевірка правильності отримання оберненої матриці

Зворотній хід

Підготовка зашифрованих даних для дешифрування

Використання Афінної системи криптографічних перетворень та перетворення отриманих даних у символи таблиці ASCII

Перетворення символів у відправне повідомлення

4.3. Програмна реалізація криптографічної системи Хілла з переставлянням рядків і стовпців матриці вхідного повідомлення.

Підготовка даних для розв'язання задачі

1. Шифрування інформації

Підготовка матриць для перестановки стовпців і рядків матриць кодів символів

Прямий хід

Перетворення вхідного повідомлення у символи таблиці ASCII

Перестановка стовпців матриці кодів символів.

Перестановка рядків матриці кодів символів

Виконання афінних перетворень

Перетворення символів у відправне повідомлення

Зворотний хід

Застосування алгоритму Евкліда для знаходження коренів лінійного рівняння .

Знаходження оберненої матриці шифрування

Перевірка правильності отримання оберненої матриці.

Знаходження оберненого стовпця коректування

Підготовка зашифрованих даних для дешифрування

Використання Афінної системи криптографічних перетворень.

Перестановка рядків матриці кодів символів.

Перестановка стовпців матриці кодів символів.

Перетворення символів у відправне повідомлення.

4.4. Програмна реалізація алгоритму шифрування на основі чисел Фібоначі в афінній криптосистемі перетворень.

Висновки до розділу.

Роз­діл 5. Економічна час­ти­на

5.1. Розрахунок витрат на розроблення програмного забезпечення

5.2. Вибір і обґрунтування аналога

5.3. Визначення комплексного показника якості проектної розробки

5.4. Визначення експлуатаційних витрат

5.5. Розрахунок вартості споживання проектного рішення

5.6. Визначення показників економічної ефективності

5.7. Висновки

Загальні висновки

1 Шифр Лестера Хілла (Lester Hill) – поліграмний шифр підстановки, який базується на лінійній алгебрі. Лестер С. Хілл винайшов цей шифр в 1929, і це був перший шифр, який давав змогу на практиці (хоча і насилу) оперувати більш ніж з трьома символами разом. Подальше обговорення шифру передбачає початкові знання матриць.