Упражнения

1. Построить прямые, заданные уравнениями: а) у = 2х – 1; б) 2х – 3у – 6 = 0.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 6, а угол при основании равен 60⁰. Написать уравнение сторон этой трапеции, приняв за оси координат большее основание и ось симметрии трапеции.

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(3, 4) и составляющей угол 45⁰ с прямой у = 2х + 1.

4. Написать уравнение прямой, параллельной прямым: 3х + 2у – 6 = 0, 6х + 4у -3 = 0 и проходящей на равных от них основаниях.

5. Дан отрезок АВ с концами А(-3, 2) и В(1, -1). Написать уравнение прямой, соединяющей середину отрезка с началом координат.

6. Дан треугольник АВС с вершинами А(4, 2), В(-2, 4) и С(-1, -4). Написать уравнение медианы, проходящей через вершину С и найти ее длину.

7. Дан треугольник АВС с вершинами А(5, 3), В(-3, 4) и С(-2, -5). Написать уравнение высоты, проходящей через вершину В, и найти ее длину.

8. Дан треугольник АВС с вершинами А(6, 4), В(-3, 5), С(-2, -6). Написать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно медиане, проходящей через вершину В.

9. Через точку (5, 2) провести прямую, отсекающую равные отрезки на осях координат.

10. В разрезе угольный пласт имеет толщину у₁ = 5 м при х₁ = 100 м; у₂ = 15 м при х₂ = 200 м. Предполагая, что пласт имеет форму клина, найти закон изменения толщины его у в зависимости от расстояния х. Чему равна толщина при х = 300 м? В какой точке разреза толщина пласта у = 10 м?

11. Найти точку пересечения прямых: а) 5х – 7у -20 = 0 и 7х -10у + 15 = 0; б) 2х + 3у -7 = 0 и 4х + 6у + 11 = 0; в) 2х – у = 0 и х – 0.5у = 0.

12. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3х + 4у – 7 = 0, 5х + 3у -8 = 0 и через начало координат.

13. Найти проекцию точки М( 1, 2) на прямую 5х + 2у + 20 = 0.

14. Одна прямая проходит через начало координат и наклонена к оси Ох под углом α; другая прямая проходит через точку А(а, 0) и наклонена к оси Ох под углом β. Найти точку пересечения этих прямых.

15. Дан треугольник с вершинами А(-2, 1), В(2, -1), с(4, 3). Определить координаты точки пересечения медиан этого треугольника.

16. Стороны треугольника АВС имеют следующие уравнения:

х + 7у -11 = 0 (АВС); 2х + у + 4 = 0 (ВС); 3х – 5у -7 = 0 (СА). Вычислить площадь треугольника АВС.

17. Стороны треугольника АВС имеют следующие уравнения:

х + 7у -11 = 0 (АВС); 2х + у + 4 = 0 (ВС); 3х – 5у -7 = 0 (СА). Вычислить площадь треугольника АВС.

17. Найти расстояние от точек О(0, 0), А(1, 2), В(-2, 1) до прямой 3х – 4у +10 = 0.

18. Дан треугольник с вершинами А(1, 1), В (-2, 5) и С(-4, -3). Найти высоту треугольника, опущенную из вершины С на сторону АВ.

19. Найти длину отрезка, перпендикулярного прямым 3х + 4у – 10 = 0 и 3х + 4у -45 = 0.

20. Написать уравнение прямых, параллельных прямой 8х – 6у + 5 = 0 и проходящих от нее на расстояниях, равных 2.

21. Найти уравнение прямых, проходящих через начало координат и отстоящих от точки А(2, 1) на расстоянии, равном 2/5.