Выписка из государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования

ЕН.Ф.01.	МАТЕМАТИКА
	Теория вероятностей и математическая статистика: случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей; случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия.

Содержание курса теории вероятностей и математической статистики Теория вероятностей

Элементы комбинаторики: правила сложения и умножения, перестановки, размещения, сочетания.

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Классическое, аксиоматическое и геометрическое определение вероятности.

Несовместные и независимые события. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления хоты бы одного события. Полная вероятность. Формула Байеса.

Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Предельные теоремы (локальная и интегральная) в схеме Бернулли.

Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения, многоугольник распределения, функция распределения и ее свойства, график функции распределения. Плотность распределения непрерывной случайной величины: определение, свойства, вероятностный смысл. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения.

Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, мода, медиана, асимметрия, эксцесс. Их определение, свойства, формулы для вычисления.

Виды распределений непрерывных и дискретных случайных величин (биноминальное, равномерное, Пуассона, показательное, логарифмическое). Нормальное распределение, его свойства, график. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм. Оценка отклонения теоретического отклонения от нормального. Распределения «хи-квадрат», Стьюдента, Фишера-Снедекора.

Система двух случайных величин: закон распределения, функция распределения и ее свойства, плотность совместного распределения, условные законы распределения, условное математическое ожидание. Корреляционный момент, ковариация, коэффициент корреляции, коррелированность и зависимость случайных величин. Нормальный закон распределения на плоскости. Линейная регрессия, линейная корреляция, нормальная корреляция.

Понятие о различных формах закона больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

Элементы математической статистики.

Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма и полигон частот.

Эмпирическая функция распределение. Числовые характеристики выборки. Переход к условным вариантам.

Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности и эффективности. Оценки математического ожидания и дисперсии. Отыскание оценок методом моментов. Оценки наибольшего правдоподобия и их свойства. Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области. Интервальные оценки параметров нормального и биномиального распределений.

Статистическая проверка статистических гипотез. Общее понятие о статистической проверке гипотез. Простые и сложные гипотезы. Понятие степени свободы. Критерий и критическая область. Односторонние и двусторонние критерии. Ошибки первого и второго рода. Критерии согласия. Мощность критерия. Примеры статистических проверок статистических гипотез: сравнение средних арифметических, дисперсий, о виде распределения и др.

Виды зависимости: функциональная, статистическая и корреляционная. Выборочное уравнение регрессии. Корреляционная таблица. Поле корреляции. Методы вычисления. Регрессионный анализ. Особенности модели. Выбор вида уравнения регрессии, результативной и объясняющих переменных. Метод наименьших квадратов и свойства получаемых оценок. Проверка значимости и интервальное оценивание уравнения и коэффициентов регрессии. Пошаговые алгоритмы регрессионного анализа. Оценки основных характеристик многомерного нормального закона распределения. Проверка значимости и интервальная оценка парных и частных коэффициентов корреляции. Простейшие случаи криволинейной корреляции.

Дисперсионный анализ. Сравнение средних, общая факторная и остаточная дисперсии. Схема однофакторного дисперсионного анализа. Двухфакторньгй дисперсионный анализ с одним наблюдением в клетке.

Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.

Введение в анализ временных рядов: основные понятия и задачи, прогнозирование, автокорреляция.