§ 4.5. Функциональные потенциометрические датчики

Для получения выходного сигнала, изменяющегося по определенному закону, применяют функциональные потенциомет­рические датчики. В этих датчиках зависимость сопротивления об­мотки от перемещения движ­ка является нелинейной. Требуемая нелинейность обеспечивается различными способами: изменением про­филя каркаса; изменением материала или размера про­вода; изменением шага на­мотки или длины витка.

Ф ункциональные потен­циометрические датчики на­шли применение в автомати­ческих вычислительных сис-

Рис. 4.13. Профильные функциональные по­тенциометрические датчики

темах, например, в автоматических навигационных системах само­летов и кораблей используются электромеханические счетно-реша­ющие устройства, выполняющие операции умножения скорости на синус или косинус курсового угла. С помощью функциональных датчиков может быть скомпенсирована исходная нелинейность пер­вичного чувствительного элемента. Например, в баке сложного про­филя уровень горючего не связан линейно с объемом. С помощью функционального датчика можно обеспечить линейную зависимость между выходным сигналом датчика и количеством горючего в баке. Чаще всего получение необходимой функциональной зависимо­сти обеспечивается подбором определенного профиля каркаса потенциометра. Конструкция так называемого «профильного» потенциометрического датчика показана на рис. 4.13. Изоляционный каркас имеет небольшую постоянную толщину , а высота его h изменяется по длине намотки . На каркас наматывается проволока 2 с высоким удельным сопротивлением. При входных сигналах в виде угловых перемещений каркас с непрерывной обмоткой изгиба­ют в цилиндр. Напряжение питания подается на концы обмотки. Выходное напряжение , функционально зависящее от перемещения движка х, снимается между одним из концом обмотки и движком (щеткой).

Вид функциональной зависимости, определяется формой выреза каркаса потенциометра, т. е. зависимостью его профиля (конкретнее — высоты ) от перемещения движка. Ес­ли намотка проволоки на каркас выполнена с постоянным шагом, т. е. равномерно, и потенциометр работает в режиме, близком к холостому ходу ( ), то высота каркаса определяется по формуле

Где l - длина намотки потенциометра; q — сечение провода;R— общее сопротивление намотки; —напряжение питания; —чис­ло витков; —удельное сопротивление материала провода; b—толщина каркаса.

Анализ этого уравнения показывает, что форма профиля карка­са зависит от производной функции, воспроизводимой при помощи данного датчика. Для определения нужного профиля каркаса надо продифференцировать по перемещению х заданную зависимость выходного напряжения.

Рассмотрим несколько примеров расчета профиля потенциометрических датчиков.

Пример 4.1. Определить форму профиля каркаса линейного потенциометра с выходной характеристикой

Решение. Производная выходного напряжения по перемещению Высота каркаса по уравнению (4.10) равна Все величины, входящие в это выражение, постоянны, значит, и высота каркаса h для линейного потенциометра должна быть постоянной.

Пример 4.2. Определить форму профиля каркаса функционального потен­циометра с выходной характеристикой

Решение. Производная выходного напряжения по перемещению Высота каркаса Для получения квадратичной функциональной зависимости форма каркаса должна быть треугольной с высотой , возрастающей пропорционально пере­мещению . Из (4.10) следует, что строгое выполнение зависимости из-за конечной толщины каркаса может быть получено только от некоторого начального значения при . Если же считать за начальную точку потенциометра, то график выходной харак­теристики будет начинаться не с нулевого значения, как это показано на рис. 4.14.

Пример 4.3. Определить форму профиля карка­са функционального потенциометра с выходной ха­рактеристикой

Решение. Производная выходного напряже­ния по перемещению

Высота каркаса

Из формул для в примерах 4.2 и 4.3 следует, что при высота каркаса потенциометра, воспроизводящего функцию стремится к нулю, а при к бесконечности.

Рис. 4.14. Графики функ­ционального потенцио­метра с квадратичной зависимостью

Изготовить каркасы с нулевой или бесконечной высотой невозможно. Из условий прочности и техно­логичности рекомендуется выбирать минимальную высоту каркаса мм, а максимальную мм. Необходимую функциональную зависимость вы­ходного напряжения можно получить только не от ну­левого, а от некоторого начального значения перемещения , не равного нулю при . Следовательно, если принять за начальную точку потенциометра ,то вид зависимости будет начинаться не с нулевого значения (рис,4.15).

Рис. 4.15. Графики функцио­нального потенциометра с кор-неизвлекающей зависимостью

П ример 4.4. Определить форму профиля каркаса функционального потен­циометра с выходной характеристикой

Рис. 4.16. Графики функцио­нального потенциометра с си­нусоидальной зависимостью

Решение. Производная выходного напряжения по перемещению

Высота каркаса т. е. профиль каркаса будет иметь вид косинусоиды (рис. 4.16).

Из формулы (4.10) и рассмотренных выше примеров построения потенциометров с необходимым профилем видно, что высота карка­са выражается функцией, которая пропорциональна производной заданной функции по перемещению.

Выполнить каркас и намотку профильного потенциометра тех­нологически довольно трудно, поэтому в большинстве случаев для получения выходной функциональной характеристики применяют ступенчатые потенциометры.

При расчете ступенчатого функцио­нального потенциометра кривую заменяют отрезками пря­мых (т. е. аппроксимируют). Нелиней­ная функция заменяется близкой к неизломанной прямой. Количество отрезков берут таким, чтобы максимальное зна­чение ошибки аппроксимации не пре­вышало заданного определенного зна­чения.

Рис. 4.17. Графики ступенча­того функционального потен­циометра

При кусочно-линейной аппроксимации функциональный потенцио­метр как бы делится на несколько ли­нейных потенциометров.

Пусть функция задана в виде

графика на рис. 4.17, а. Аппроксимиру­ем ее приближенной ломаной 0123. Для получения такой функцио­нальной зависимости выходного напряжения от перемещения мож­но изготовить потенциометр со ступенчатым каркасом (рис. 4.17, б). Высота участков , , выбирается таким образом, чтобы обеспе­чить заданные углы наклона , , для линейных выходных ха­рактеристик на каждом из участков длиной , , .

Рис. 4.18. Функциональный по­тенциометр с неравномерной намоткой

Рис. 4.19. Функциональный по­тенциометр с шунтирующими сопротивлениями

Требуемую функциональную характеристику можно приближен­но получить применяя каркас постоянной высоты с намоткой, ко­торая на разных участках ( , , ) выполняется разным шагом(рис. 4.18). Иногда на разных участках намотки используют прово­да различных сечений или материалов с отличающимися удельными сопротивлениями.

Довольно распространенным способом получения функциональ­ной зависимости между выходным напряжением и перемещением является включение дополнительных постоянных резисторов, сопро­тивление которых шунтирует участки намотки (рис. 4.19). На шунти­рованном участке наклон характеристики уменьшается, т. е. шунти­рование равносильно уменьшению ширины каркаса.