Указания по выполнению

По заданной линейной плотности и массе нити на паковке необходимо определить ее длину и выбрать скорость подачи ее в намотку с таким расчетом, чтобы после осуществления операции «вытяжка» она не превышала 50м/с. В этом случае инерционные нагрузки на механические узлы и детали не будут превышать допустимых пределов. После этого может быть определено время намотки при условии, что линейная скорость подачи нити остается постоянной.

С учетом плотности материала заданной нити и коэффициента плотности намотки к_н следует определить занятый нитью объем на паковке и выбрать размеры нитеносителя. При этом в случаях заданной массы более 2кг конический нитеноситель исключается.

Проверку условий устойчивости положения намотанной нити произвести по крайним виткам и на цилиндрической и на кониче-

ской паковках, как наиболее худших. В обоих случаях в расчет должен идти минимальный радиус на цилиндрической паковке и миниальный радиус намотки у большего основания на конической паковке. Расстояние L от оси паковки до линии хода глазка нитеводителя считать переменным и равным радиусу намотки, т.е. возрастающим с увеличением намотанной массы нити. Величину шага намотки h принять ориентировочно и произвести расчет угла геодезического отклонения и сравнить его величину с углом трения. Если условие tgθ ≤ f выполняется, расчет на этом заканчивается. Если условие не выполняется, необходимо определить величину допустимого шага намотки h, используя те же формулы.

Пример выполнения задания № 2

Пусть необходимо расчитать параметры намотки 500г полипропиленовой нити линейной плотности 6,7 текс на цилиндрическую и коническую паковки и проверить условия устойчивости намотанных витков.

А. Расчет намотки на цилиндрическую бобину

Для полипропиленовых нитей собственно плотность материала составляет 0,9г/см³, [2, с. 140]. С учетом усредненного коэффициента плотности намотки к_н = 0,6, [2, с. 81], можно считать, что плотность намотки составит:

ρ_н = ρ∙к_н = 0,9∙0,6 = 0,54г/см³.

Тогда объем намотанной на паковку нити составит:

V = m/ρ_н = 500/0,54 = 925,9см³.

Соответственно, длину нити можем определить по формуле

L = m/ρ_L = 500/6,7 = 74км 627м.

Будем считать, что полипропиленовая нить подвергается вытяжке с коэффициентом к = 3, что позволяет выбрать величину скорости подачи ее в намотку 16м/с. Следовательно, время перемотки при постоянной скорости составит:

t = 74627/16 = 4665c = 1ч 17мин.

Выберем размеры нитеносителя. Минимальный радиус намотки, т.е. радиус цилиндрической шпули примем равным 25мм. При меньшем значении радиуса будут конструктивно усложняться вопросы ее крепления и привода, а при увеличении возрастут размеры паковки. Рабочую длину шпули примем равной, допустим, 100мм. Тогда максимальный радиус паковки составит:

= = 59,8мм.

Будем считать, что намотка осуществляется с постоянным шагом h, который примем равным 15мм.

Так как при намотке нити на цилиндр с постоянным шагом она располагается по винтовой линии, т.е. по геодезической кривой, то такое положение нити является устойчивым и проверку произведем только по крайним виткам. Максимиальный угол геодезического отклонения при мгновенной смене направления движения глазка нитеводителя рассчитаем через его тангенс, который согласно [6, с. 33] можно выразить:

tgθ = 2rsinβ/L,

где угол β – угол подъема винтовой линии до смены направления движения глазка нитеводителя.

Так как нам следует рассмотреть наихудшие условия с позиций устойчивости положения крайних витков, то примем r = L и формула преобразуется к виду

tgθ = 2sinβ ≤ f, (2.1)

где f – коэффициент трения скольжения.

Синус угла подьема винтовой линии β можно выразить из развертки цилиндрической поверхности (см. рис. 2.1).

sinβ = = = 0,09506. (2.2)

Т огда tgθ = 2∙0,09506 = 0,190, и нам требуется величина коэффициента трения скольжения f. Но отсутствие в имеющейся литературе величины статического трения полипропиленовых нитей вынуждает обращаться к возможным аналогам.

С одной стороны, ими можно было бы считать курлен и тефлон как полиолефиновые, но по плотности волокна ближе подходят полиэтиленовое, най-лоновое и капроновое [2, c. 140]. Тогда для трения капроновой нити по стальному цилиндру будем иметь f = 0,25 – 0,32 [4, c. 64], а для трения найлона по найлону f = 0,14 – 0,23 [2, c. 154]. Будем опираться на минимальное значение коэффициента f. Тогда получается, что первый слой намотки на стальной цилиндр (например, на копс),по крайним виткам устойчив, т.к. 0,191< 0,25 а вот второй и третий слои, т.е. полипропилен по полипропилену, устойчивыми не назовешь: 0,190 > 0,14.

В случае самого верхнего слоя намотки, когда R = 59,8мм проверку произведем по тем же формулам (2.1) и (2.2), т.е.

tgθ = 2sinβ = = = 0,0797.

Как видно по полученному результату, проблема неустойчивости витков намотки в верхнем слое паковки отсутствует, т.к. 0,0797 < 0,14, но наличие такой проблемы в нижних слоях требует изменения шага намотки h. Для этого условия устойчивости (2.1) и (2.2) представим в несколько другом виде, а именно:

tgθ = ≤ f (2.3)

Преобразовав формулу (2.3) относительно h, получим,что

h = = = 11,023мм. (2.4)

Таким образом, максимально допустимый шаг намотки для первых слоев паковки не может превышать 11мм. С увеличением радиуса его величина может значительно возрастать. Для максимального R = 59,8мм расчет по формуле (2.4) дает

h₁ = = = 26,366мм.

Из приведенных расчетов следует вывод, что намотку на цилиндрическую паковку следует осуществлять или с шагом 11мм, или конструктивно предусмотреть изменение шага по мере нарастания массы. Но в этом случае неизбежна неравномерность распределения массы паковки по радиусу.

Б. Расчет намотки на коническую бобину

Так как масса паковки и ее линейная плотность остаются прежними, то длина нити, ее объем на паковке и время намотки рассчитывать не требуется. Выберем параметры конического нитеносителя с учетом размеров, представленных на рис. 2.2.

П режде всего, угол при вершине конуса α примем равным 4⁰, а наименьший радиус r₁ – 22мм. Рабочую длину намотки вдоль оси конического нитеносителя оставим такую же как и у цилиндической паковки – 100мм.

Как известно из математики, объем усеченного конуса нитеносителя может быть выражен в виде

V₁ = πl(r₂²+r₁²+r₂r₁)/3;

V₂ = πl(R₂²+R₁²+R₂R₁)/3.

Как видно по схеме рис. 2.2

r₂ = r₁ + ltgα = 22+100tg4⁰ = 28,99мм.

Тогда

V₁ = π·100(28,99²+22²+28,99·22)/3 = 205481мм³.

С учетом того, что

R₂ = R₁ + ltgα,

радиус R₁ можно выразить как

= = =56,48мм.

Следовательно,

R₂ = R₁ + ltgα = 56,48 + 100tg4⁰ = 63,47мм.

Проверку устойчивости положения крайних витков проверим по формуле [6, c.34]:

. (2.5)

Считая, что глазок нитеводителя движется непосредственно у паковки и r = L, получим

. (2.6)

Наиболее опасными с позиций устойчивости следует считать крайние витки по первым слоям намотки у большего основания конуса, что соответствует r₂ = 28,99мм. И тем не менее, проверим и другие случаи, считая, что шаг намотки h остается прежним, т.е. 15мм.

а)Малое основание , первые слои намотки, r₁ = 22мм:

sinβ = = = 0,10788;

cosβ = = 0,99416;

= = 0,14542.

б)Большее основание, первые слои намотки, r₂ = 28,99мм:

sinβ = = = 0,08207;

cosβ = = 0,99663;

= = 0,23430.

в)Большее основание, последние слои намотки R₂ = 63,47мм:

sinβ = = = 0,03758;

cosβ = = 0,99929;

= = 0,14514.

Выполненные расчеты показывают, что практически во всех случаях положение крайних витков неустойчиво и можно ожидать при выбранных параметрах их «сползания». При этом самое худшее сочетание параметров режима намотки складывается для первых слоев намотки у большего основания: tgθ = 0,234 > f = 0,14. Попытаемся решить задачу методом подбора и обойтись без кубического уравнения от преобразования формулы (2.6).

Примем для тех же размеров паковки шаг намотки h=10мм, который несколько меньше, чем максимально допустимый для намотки на цилиндр и вполне может подойти. Расчеты произведем по тем же формулам:

sinβ = = = 0,05482;

cosβ = = 0,99850;

= = 0,17967.

Как видно из полученного результата, шаг намотки необходимо еще уменьшить, т.к. tgθ = 0,18 > f = 0,14.

Примем h=7мм. Повторение расчетов дает:

sinβ = = = 0,038402;

cosβ = = 0,999262;

= = 0,146782.

Как видно по результату, условие устойчивости крайних витков еще не выполняется. Это лишний раз подчеркивает необходимость располагать для сравнения вполне достоверным

значением коэффициента трения скольжения f. Теперь для h=6мм будем иметь:

sinβ = = = 0,032922;

cosβ = = 0,999458;

= = 0,1358.

Так как 0,136 < 0,14, то условие устойчивости положения крайних витков первых слоев намотки у большего основания выполняется и оно должно выполняться во всех других случаях.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.Оборудование для переработки химических волокон и нитей: Учебное пособие для студентов вузов текстильной промышленности /Под ред. Усенко В.А.-М.: Легкая индустрия, 1977.

2. Свойства химических волокон и методы их определения. –М: Химия, 1973.

3. Прошков А. Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкция, расчет и проектирование. –М. Машиностроение, 1974.

4. Перепелкин К.Е., Лебедева Г.Г. Методы исследования свойств волокон и нитей: Учебное пособие. –Л.: ЛИТЛП, 1986.

5. Соколов Г.В. Подготовка химических волокон к переработке в текстильной промышленности. – М.: Химия, 1968.

6. Протас А.Я. Основы механики нитей: Учебное пособие. – Могилев: МТИ, 1997.

Учебное издание

ФИЗИКО-МЕХАНИКА НИТЕЙ

Расчетно-графические и контрольные задания