Полный резерв времени пути

Длиной будет величина .

Для путей, нигде не совпадающих с критическими, вводится характеристика, называемая коэффициентом напряженности .

Если путь соприкасается с критическими, то из числителя и знаменателя из предыдущей формулы вычитается общая длина тех участков пути , которые проходят по критическим путям. Разные пути могут при равных резервах или длинах иметь разную напряжённость. Коэффициент напряжённости указывает степень критичности пути. Для критического пути его принимают равным единице, а для остальных путей К_n находится в пределах от 0 до 1. Если коэффициент напряжённости пути близок к единице, то такой путь называют под критическим. По величине коэффициента напряжённости пути можно отнести к трём зонам:

Критическая зона с коэффициентом

Зона резервов, где проходят пути

промежуточная зона, где

Критической зоне в ходе выполнения работы сети должно уделяться больше внимания со стороны руководства.

При угрозе задержки работ этой зоны стараются привлечь дополнительные ресурсы из зоны резервов. Такое перераспределение ресурсов лежит в основе оптимизации сетевого графика.

Методы расчета параметров сетевой модели

Существует два основных метода ручного расчёта в решённых параметрах сетевого графика : 1) метод расчёта непосредственно на графе ; 2) табличный метод.

Расчет непосредственно на графе.

Каждое событие на сетевом графике изображают кружком, разделённым на четыре сектора .

В верхнем секторе записывают номер денного события , в левом - ранний срок наступления события, в левом – ранний срок наступления события , в правом – поздний срок , а в нижнем – номер предшествующего события через который проходит к данному событию путь максимальной продолжительности.

Счет ранних сроков ведут, двигаясь от начального события к исходному. В основу алгоритма расчета ранних сроков берут следующие рекуррентные соотношения =0 =МАХ [ = ]

Здесь максимум берутся по всем работам входящим в событие j, U_j – множество таких работ: j = 1,2…m.

Таким образом, для вычисления раннего срока и наступления события нужно уже вычисленный ранний срок предшествующего события сложить с длительностью работы, идущей от предшествующего события к данному. Выбрав наибольшую из таких сумм, записывают её в левый сектор события j, а в нижнем секторе ставят номер j этой максимальной суммы.

(0) =0

(1) =0+1=1

(2) =ζ(1+3),(0+5) ζ=5

(3) = ζ(1+2),(5+6) ζ=11

(4) = ζ(5+5),(11+0) ζ=11

(5) = ζ(11+5),(11+3) ζ= 16

Число 16 представляет собой время выполнения всего проекта.

Путь, соответствующий этому времени, получить нетрудно. Шаг за шагом восстановим тот путь, который определит ранний срок наступления завершающего события, равный 16. От вершины 5 к вершине, ребро из которых определено (5) =16. Это (3,5). Из 3 в вершину (3) = 11. Это(2,3), Из 2 в вершину (2) =5.Это (0,2).Следовательно , ребра (0,2), (2.3) , (3,5) образуют критический путь. Работы, лежащие на этом пути являются критическими.

Поздние сроки вычисляют по формулам :

Минимум разности берут по всем работам, выходящим из события. (U⁺(i)- множество таких работ; i = m – 1 , … 1 , 0)

Для вычисления позднего срока наступления события вычитают из уже вычисленного позднего срока последующего события. длительность работы t (i, j ) от события i к событию j . выбрав наименьшую из таких разностей, записывают её в правый сектор события i.

В правый сектор завершающего события 5 поставим

Рассмотрим событие 4; t ( 4,5)=3, следовательно работа (4,5) может начаться не позднее чем за три недели до события 5. Поздний срок наступления события 4 равен 16–3=13.

Событие 3 отделено от события 5 работой (3,5) и от события 4 работой (3,4). Причем t(3,5) =5 a t(3,4)=0. Работа (3,5) может начаться не позднее, чем за 5 недель до события 5, а работа (3,4) эффективная , что не показывает зависимость событий 3 и 4 , а именно поздний срок события 3 не может быть больше 13 недель. То поздний срок наступления события определяется наименьшим из разностей.16-5=11 и 13-0=13 следовательно t⁽ⁿ⁾(3)=11

Событие 2 отделено от события 4 работой (2,4) и от события 3 работой (2,3). Выбираем наименьшую из разностей : 11-6=5 и 13-5=8 tⁿ(2)=5

Событие 1 отделено от 3 работы: (1,3) и от события 2 – работой (1,2). tⁿ(1)=min{[ t⁽ⁿ⁾(3)-t(1,3)]; [t⁽ⁿ⁾(2)-t(1,2)]}=min{[11-2];[5-3]}=min{9,2{=2 tⁿ(1)=2

Поздний срок наступления события 0 должен равняться 0.

Для событий і, лежащих на критическом пути раннее и поздние сроки наступлений совпадают t^(р)(і)= tⁿ(i)

Итог. Поздние сроки наступления событий по сетевому графику можно определить в следующем порядке:

1. Определить поздний срок наступления завершающего события tⁿ(k)= t^p(k)

2. От завершающего события идем последовательно к исходному. Для всякого промежуточного события і определяем поздние сроки начала всех работ, начинающихся сразу после этого, находим среди них самый ранний, который равен tⁿ(i)

Метод табличного расчета сетевых графиков.

Упорядоченная запись работ сетевого графика

1. последующая работа не может быть занесена в таблицу, если не будут зачислены все работы, ей предшествующие;

2. работы с общим начальным событием записываются подряд.

3. в графе 1 представляется количество работ, предшествующих событию i.

Первый этап

Для первых работ сети, исходящих из исходного события, t_ij^pн принимаем равным нулю и проставляем его в графу 4 во всех строках, в которых записаны работы, непосредственно следующие за исходным событием.

Определяется t_ij^pо путем сложения по каждой строке значений показателей записанных в графе 4 и графе 5, результат записываем в графе 6

Для расчета t_ij^pн последующей работы в одной из выше расположенных строк находим в графе 3 ниже начального события. Данной работы и значение t_ij^pо из этой строки ( глава 6) переписываем в главу 4 строки в качестве t_ij^pн данной работы, если в начальное событие данный результат входит несколько работ, то в качестве t_ij^pн из графы 6 выбираем наибольшее значение t_ij^pо предшествующих работ. Расчет ведется до тех пор, пока в последующей строке графы 6 не будет найдено значение t_ij^pо завершающее событие.

Bn(i j) вычисляется одновременно с определением ранних сроков начала начала и окончания работ. Bn(i j) образуется у некоторых работ, имеющих общее конечное событие, т.е. на пересечении разнонаправленных путей.

Если из графы 1 видно , что i-е событие входит более одной работы, то это значит что оно находится на пересечении разнонаправленных путей. Если в событие входит одна работа, то Bn(i j) этой входящей работы равен нулю. В среднем по каждой работе , оканчивающейся событием , в которое входит только одна работа , в графе 7 проставляют 0

Если в событие входят несколько работ, то по каждой такой работе находят Bn(i j) следующим образом: Выбираем значение t_ij^pн (графа 4) данной работы. Затем из этого значения вычитаем величину t_ij^pо каждой из предшествующих данному событию работ и результат заносят в графу 7 той же строки в которой записано время раннего окончания t_ij^pо этих предшествующих работ.