2. Порядок выполнения работы.

2.1. Подготовка к работе.

Планом проведения работы предусмотрена самостоятельная подготовка каждого студента по материалам лекционного курса «Общая теория измерений» раздел «Оценка погрешностей прямых многократных измерений»; практических занятий по курсу и настоящих методических указания, а также по рекомендованной литературе.

2. Выполнение экспериментальной части работы.

Эксперимент и обработку его результатов проводит звено из двух человек.

Выполнения работы предшествует контрольный опрос по материалам самоподготовки.

Результаты эксперимента должны быть представлены в форме протокола, включающего характеристики объекта измерений (марка и диаметр электрода, номер партии) и результаты измерений разнотолщинности электродов. Входящих в представительную выборку (ГОСТ 9466-75 п.4.6) [2]. Протокол результатов измерений необходимо визировать у преподавателя, а затем приступить к обработке полученных результатов.

1. Необходимые материалы и оборудование:

• Электроды покрытые металлические для сварки конструкционных и низколегированных сталей (ГОСТ 9466-75):марка, типоразмер.

• Универсальный измерительный инструмент (УИИ).

• Надфиль.

1. Порядок проведения опыта.

• Звено получает задание, где указаны характеристики электродов для эксперимента, а также нормативный документ на данную электродную продукцию.

• Выбирают измерительный инструмент, соответствующий задаче измерения разнотолдщинности покрытия электродов.

• В соответствии с п.4.6 ГОСТ 9466-75 проводят измерения показателя е на образцах представленной выборки. Результаты измерений вносят в протокол (форма 1 приложения 1).

• Проводят обработку результатов измерений:

• Определяют доверительный интервал значений разнотолщинности покрытий в пределах представленной выборки;

• Определяют интегральный показатель качества для оценки качества технологического процесса производства сварочныз электродов.

2.3. Порядок расчета доверительного интервала значений разнотолщинности.

1. Исключают известные систематические погрешности из результатов измерений с учетом класса точности УИИ.

2. Вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов измерений , принимаемое за результат измерения:

(2)

где x_i – i-ый результат наблюдения,

n – число результатов наблюдений.

3. Вычисляют среднее квадратическое отклонение S_х результата наблюдения:

(3)

4. Вычисляют среднее квадратическое отклонение результата измерения :

(4)

5. Проверяют наличие грубых промахов в выборке наблюдений по критерию «трех сигм»: грубым промахом считают наблюдение, для которого выполняется условие:

(5)

Грубые промахи следует удалить из выборки и провести повторный расчет ; S_x ; .

6. Проверяют гипотезу о том, что результаты наблюдений подчиняются нормальному распределению. (Приложение 2)

7. Вычисляют случайную составляющую погрешности результата измерения по формуле

, (6)

где t – коэффициент Стьюдента.

Значение коэффициента t приводят в таблицах в зависимости от числа наблюдений n и доверительной вероятности Р_g, значение которой для технических измерений принимают равной 0,95, а для метрологических измерений – 0,99.

6. Вычисляют неисключенную систематическую погрешность результата измерения . В качестве принимают основные и дополнительные погрешности средств измерений. При отсутствии данных о характере распределения этих величин их распределение принимают за равномерное, а значение их определяют по формуле

, (7)

где _j – j-ая неисключенная систематическая погрешность измерения(НСП);

m – число суммарных НСП;

K – коэффициент, зависящий от принятой доверительной вероятности и числа слагаемых НСП – m.

При доверительной вероятности Р_g =0,95 при любых значениях m коэффициент K принимают равным 1,1.

Для приближенных оценок погрешностей могут быть приняты следующие значения коэффициента K: при m=2, K=1,2; при m=3, K=1,3; при m=4, K=1,4.

6. Вычисляют погрешность результата измерения  (суммарная погрешность результата измерения). Значение  вычисляется при выполнении условия

(8)

Если < 0,8, то суммарную погрешность принимают равной значению случайной составляющей погрешности

(9)

Если > 0,8, то суммарную погрешность принимают равной систематической составляющей погрешности

(10)

Если условие (8) выполняется, то погрешность результата измерения вычисляют по выражению

, (11)

где -коэффициент, зависящий от соотношения случайной и систематической составляющей погрешности;

- суммарное СКО.

Коэффициент вычисляют по формуле

, (12)

где .

Суммарное СКО вычисляют по формуле

(13)

2.3.10. Результат прямых многократных измерений представляют в форме

; P_g ,где

- результат измерения;

 - суммарная погрешность результата измерения;

Р_g – принятая доверительная вероятность.

11. При отсутствии данных о виде функции распределения составляющих погрешности результата и необходимости его представления это осуществляют в форме

; ; n; ; P_g,

где названные величины определены выше.

4. Порядок расчета доверительного интервала интегрального показателя качества.

   1. По результатам замеров в экспериментальной части работы рассчитывают среднее значение интегрального показателя качества е_ср (1).

   2. Результат измерений интегрального показателя качества сварочных электродов представляют в соответствии с п.2.3.10.

Рекомендуемая литература.

• ГОСТ 9466-75. Электроды покрытые металлические. Общие технические требования.

• ГОСТ 8.207-76. ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов.

Приложение 1.1.

Форма 1.

Протокол результатов измерений разнотолщинности

покрытия сварочных электродов.

Электрод: тип _______ , марка ________ .

Диаметр стержня __________ мм.

Число электродов в выборке _________ шт.

Схема замеров разнотолщинности

Шифр элект- рода	Разнотолщинность покрытия В сечении, мм			∆е=еmax –emin, мм
	I	II	III

Приложение 1.2.

Проверка нормальности распределения результатов

измерений.

Общие положения.

При обработке результатов измерений существенное значение имеет вопрос о том, подчиняется или нет результат нормальному закону распределения. Эта задача решается с помощью критериев согласия. Известно несколько критериев согласия: ² (критерий Пирсона), критерий А.Н.Колмогорова, критерий Романовского, составной критерий, критерий на основе коэффициентов асимметрии и эксцесса и др.

Критерий Пирсона применяется при большом числе измерений (n>50); при числе измерений от 16 до 50 может быть использован составной критерий, а при числе измерений от 10 до 200 используется критерий на основе коэффициентов асимметрии и эксцесса. Именно последний из указанных критериев, как пригодный при малом числе измерений и практически удобный, описывается в данном разделе учебного пособия.

Проверка нормальности распределения результатов измерений по значению коэффициентов асимметрии и эксцесса.

2.1. Коэффициент асимметрии ₁ оценивается по формуле

, (1)

где

; (2)

; (3)

- результат -го измерения;

- среднее арифметическое значение результатов измерений;

n - число измерений.

2. Точность оценки коэффициента асимметрии определяют из выражения

(4)

или находят из табл. 2.1.

Таблица 2.1.

n	10	20	30	40	50	60	100	200
1	0,62	0,49	0,42	0,37	0,33	0,30	0,24	0,17

2. Распределение результатов измерений в первом приближении подчиняется нормальному распределению, если выполняется первое условие:

(5)

2. Распределение результатов измерений не подчиняется нормальному распределению, если условие (5) не выполняется, т.е.

(6)

2. Коэффициент эксцесса оценивается по формуле

, (7)

где ₄ – четвертый центральный момент, определяемый по формулам

(8)

(9)

(10)

(11)

2. Точность оценки коэффициента эксцесса определяют из выражения

(12)

или находят из табл. 2.2.

Таблица 2.2.

n	10	30	60	100	200
2	0.92	0.75	0.63	0.48	0.34

2. Распределение предварительно считается нормальным, если выполняется второе условие:

. (13)

2. Распределение считается отличным от нормального, если условие (12) не выполняется, т.е.

. (14)

2.9. Распределение считается нормальным, если выполняются одновременно оба условия: (5) и (12), и распределение считается отличным от нормального, если не выполняется хотя бы одно из условий (или (5), или (12)).