Зміст

Введення

Частина 1. ІГРИ.

1.1. Конфліктні ситуації.

1.2 Основні поняття теорії ігор.

1.3 Матричні ігри двох людей з нульовою сумою.

1.3.1 Приклади.

1.3.2 Розв'язність гри в чистих стратегіях.

1.3.3 Домінування чистих стратегій.

1.3.4 Розв'язність гри у змішаних стратегіях.

1.3.5 Пошук оптимальних змішаних стратегій за допомогою задач лінійного програмування.

1.3.6 Програми в економіці.

1.4 Позиційні ігри .

1.5 Класифікація ігор.

Частина 2. АУКЦИОНИ.

2.1 Максимізація особистого доходу.

2.2 Максимізація різниці доходів.

Введення

В природі і суспільстві часто зустрічаються явища, в яких його учасники мають не співпадаючі інтереси і розпоряджаються різними шляхами для досягнення своїх цілей. Такі явища називаються конфліктами, і вони є предметом вивчення теорії ігор.

Ігрові постановки питань виникають в найрізноманітніших випадках. Наприклад, при експлуатації природних ресурсів ми нерідко стикаємося з тим , що зважаючи на неповноти на свідчень ми повинні в обмежені строки приймати рішення про шляхи господарського використання природних можливостей при не повністю відомих обставинах. Тут створюється така ситуація: наші дії можуть привести у майбутньому до збитку, якщо ці невідомі обставини будуть несприятливими. Вимагається підібрати такий комплекс дій, при якому збиток, викликаний ними, не перевищував би відомих границь, а господарський ефект був би оптимальним. Подібна обставина складається при плануванні виробництва в умовах, створення новими досягненнями науки і техніки.

Теорія ігор – це математична дисципліна, яка вказує, яким чином необхідно вести себе в конфліктних ситуаціях, щоб забезпечити отримання кращих ( в деякому заздалегідь заданому сенсі) результатів. Аналіз математичної стороні основних принципів теорії ігор було дано фон Нейманом у 1928 р. Найбільш повно її стали вивчати після виходу у 1944 р. книги фон Неймана і Моргенштерна «Теорія ігор і економічна поведінка».

ЧАСТИНА 1

ІГРИ

1.1 Конфліктні ситуації

Для конфлікту характерно те , що ні один із його учасників заздалегідь не знає рішення, які приймають іншими учасниками, тобто вимушений діяти в умовах невизначеності. Невизначеність виходу може проявитися не тільки в результаті свідомих дій інших учасників, але як і результат дії тих або інших «стихійних сил»( непізнана природа). Конфлікт може виникнути також через відмінність цілей, які відражають не тільки на співпадаючі інтереси різних сторін, але і багатогранні інтереси однієї і тієї ж особи. Наприклад, конструктор звичайно переслідує багатосторонні інтереси, погоджуючи суперечливі техніко-економічні вимоги, пропоновані до конструйованого виробу ( мінімізація габаритів і вартості, максимізація надійності і т.п.). План будь-якого підприємства розробляється з урахуванням інтересів різних «сторін»( планових органів, відомств, підприємств виробників, підприємств споживачів та ін.).

Таким чином, єдина спільність, яка об’єднує всі конфлікти незалежності від їх фізичної і соціальної природи, складається у зіткненні інтересів декількох ( двох або більше) сторін. Основний аспект цього зіткнення полягає у тому, що сторони переслідують різні цілі, маючи для їх досягнення деякі набори альтернатив, кожна з яких приводить до одного або одному із декількох вірогідних виходів. При цьому результат будь-якого заходу кожної зі сторін залежить від того, яким образ дій виберуть інші сторони. У такій подачі конфлікти складають зміст багатьох процесів на області економіки, військової справи, соціології, техніки і інших видів людської діяльності.

Уявимо собі найпростішу економічну ситуацію. Маємо декілька підприємств, кожний із яких прагне отримувати максимум прибутку. При цьому кожний їз них має обмежену «владу» над змінними, визначаючі цей прибуток. Підприємець не може змінити значення змінних, якими розпоряджається інший підприємець, але які можуть сильно вплинути на дохід першого. Виникає конфліктна ситуація.

Звернемося від економіки до салонних ігор, наприклад, покеру, шах матам. В таких іграх будь-який гравець прагне якнайбільше виграти ( результат може визначатись по кількості набраних балів або виграною сумою грошей, якщо гра були на гроші). У салонній грі кожний гравець робить не один вибір, а цілу серію, порядок і характер яких залежать від попередніх виборів гравців.

Між салонними іграми і економічними ситуаціями існує одна відмінність. Правила салонної гри майже завжди вказують, що між гравцями не може бути змови. В економічному розумінні коаліції, тобто змови між деякими підприємцями для того, щоб покращити положення кожного члена коаліції, у повсякденному житті визнається законом. Це відбувається за рахунок інших підприємців, які не входять у коаліцію, або за рахунок споживача.

1.2 Основні поняття теорії ігор

Теорія ігор – це розділ дослідження операцій, в якому розглядаються математичні моделі і методи прийняття оптимальних рішень у конфліктних ситуаціях, тобто коли дії однієї сторони залежать від іншої. Гра – це математична модель конфліктної ситуації, аналіз якої ведеться за певними правилами.

Слід розрізняти абстрактне поняття гри і індивідуальні партії цієї гри. Гра визначається сукупністю описуючих її правил. Кожний конкретний приклад розіграшу гри деяким конкретним чином від початку і до кінця представляє собою партію. В теорії ігор противником прийнято називати гравцями. Хід представляє собою можливість вибору між різними альтернативами, зроблений або одним з гравців, або деяким випадковим пристроєм, в умовах, точно визначених правилами гри. Стратегія гравця – це установлений гравцем метод вибору ходів протягом гри, тобто сукупність правил вибору рішення. Результати або платежі в грі задаються функціями, залежними від стратегій кожного з гравців. Виграш – це оцінка результатів ходів гравців, яка здійснюється за допомогою спеціальної функції виграшу.