Задания части в (раздел «Геометрия»)
Найдите координаты векторов
и
и вычислите угол между ними:
а)
,
;
б)
,
.
Найдите координаты вектора
и вычислите его длину, если
,
,
.Найдите скалярное произведение векторов: а)
,
;
б)
,
.При каком значении n векторы перпендикулярны: а)
,
;
б)
,
.Найдите значение y и z , если векторы
и
коллинеарны.Даны точки А(1;3;0) и В(2;3;-1), а также вектор
.
Найдите координаты векторов
и
и ответьте на вопрос, коллинеарны ли
эти векторы.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см, боковое ребро равно 5 см. Найдите площадь поверхности и объем призмы.
Основанием параллелепипеда является ромб со стороной 1 м и острым углом 60
.
Боковое ребро параллелепипеда, равное
2 м, составляет с плоскостью основания
угол 60
.
Найдите объем параллелепипеда.Сторона основания правильной треугольной призмы равна 10см. Диагональ боковой грани образует с основанием угол 45о. Найдите площадь полной поверхности и объём призмы.
Основание прямой призмы - параллелограмм с диагоналями 10 см и 4 см и углом между ними 30о. Меньшая диагональ призмы наклонена к плоскости основания призмы под углом 45о. Найдите объем призмы.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите третье ребро и объем параллелепипеда.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а длина апофемы 10 см. Найдите площадь полной поверхности и объем пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол 30о. Найдите площадь полной поверхности и объем пирамиды, если сторона основания 1 см.
SABCD – правильная четырехугольная пирамида, боковое ребро которой наклонено к плоскости основания под углом 60о. Найдите объём пирамиды, если сторона основания 10 см.
Найдите объём пирамиды, если ее основанием служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 4 дм, а высота пирамиды в два раза больше гипотенузы треугольника, лежащего в основании.
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра и его объём.
Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 1 см. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.
Найдите объем цилиндра, если длина окружности основания цилиндра равна 4 см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 60о.
Высота конуса равна 4 см, а диаметр основания — 6 см. Найдите образующую конуса.
Площадь основания конуса - 36 см2, а образующая равна составляет с плоскостью основания угол 30о. Найдите площадь поверхности и объём конуса.
Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с основанием 4 см и углом при вершине 60о. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
Найдите радиус шара, объем которого равен объему цилиндра высотой 10 см и радиусом 6 см.